СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ НА БАЗЕ СТАНДАРТНЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ НА БАЗЕ СТАНДАРТНЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

 

© Мирославский Дмитрий Евгеньевич.

Контакт с автором: dmitrii_miroslav@mail.ru

Аннотация.

В статье рассмотрен синтез регуляторов автоматических систем с помощью метода стандартных передаточных функций (стандартных коэффициентов). Этот метод позволяет однозначно определить параметры регулятора по заданной форме переходного процесса и его длительности. Показано, что метод подчиненного управления и присущие ему настройки контуров системы на различные “оптимумы” не позволяют полностью реализовать динамические возможности привода. Приведенные примеры и результаты моделирования подтверждают простоту и эффективность синтеза регуляторов с помощью метода стандартных передаточных функций.

 _____________________________________________________________________________

При проектировании любых замкнутых автоматических систем, в том числе и систем замкнутого автоматизированного электропривода, неизбежно возникнет задача синтеза регулятора. Этот регулятор при достаточно простом способе реализации доложен обеспечить работу системы с заданными параметрами. Чтобы найти наилучшее решение, необходимо учесть все, часто противоречивые, требования к системе. Как известно - основной характеристикой динамических свойств линейной системы является ее передаточная функция. Поэтому, используя современную вычислительную технику, для систем различных порядков можно заранее синтезировать передаточные функции, при которых переходные процессы в системах имеют требуемую форму. Далее, с помощью известных способов коррекции необходимо привести передаточную функцию исходной системы к желаемой. Этот метод синтеза систем известен из литературы по автоматическому управлению, как метод синтеза по типовым передаточным функциям. Данный метод является выигрышной альтернативой существующим “слепым” методам синтеза регуляторов на основе логарифмических частотных характеристик, квадратичных критериев качества, методов подчиненного регулирования, так как позволяет напрямую связать форму и длительность переходного процесса с параметрами системы. Стандартные передаточные функции могут найти применение так же при синтезе регуляторов с помощью метода модального управления.

Рисунок 1. Типичная переходная функция устойчивой замкнутой автоматической системы.

Рассмотрим одномерную устойчивую замкнутую автоматическую систему. Типичная форма переходной функции такой системы приведена на рис. 1. В подавляющем большинстве случаев начальная фаза переходного процесса не представляет особого интереса, а основное значение имеет его завершающая стадия. Качество переходного процесса считается удовлетворительным, если регулируемая величина совершает не более трех колебаний вблизи нового положения равновесия, что численно можно определить соотношением:

σ3 = (0…0,1) σ1. (1)

За длительность переходного процесса, обычно, принимается время от начала процесса до момента, когда модуль отклонения регулируемой величины от нового положения равновесия станет меньше 5% величины начального рассогласования. Следовательно, для того, чтобы добиться от системы максимального быстродействия, величины выбросов перерегулирования σ1 и σ2 не должны превышать 5% начального рассогласования. Как уже отмечалось, задача оптимального управления системой сводится к поиску наиболее простого в реализации закона управления, при котором обеспечиваются требуемые точностные характеристики системы, а так же необходимые форма и длительность переходного процесса в ней. Форма переходного процесса определяется в первую очередь значениями величин σ1, σ2 и σ3.

Рассмотрим синтез регулятора угловой частоты вращения якоря двигателя постоянного тока как пример применения метода синтеза регуляторов на базе стандартных передаточных функций. Структурная схема анализируемого привода приведена на рис. 2.

Рисунок 2. Структурная схема анализируемого привода постоянного тока.

На рис. 2 введены обозначения:

Передаточные функции разомкнутого привода при К2=0 определяются следующими выражениями

, (2)

где, - электромеханическая постоянная времени двигателя.

Вначале рассмотрим пример для пропорциональных (П) регуляторов в контуре тока и угловой частоты:

. (3)

Тогда передаточная функция замкнутого привода определится выражением следующего вида

(4)

Стандартная передаточная функция системы третьего порядка имеет вид

, (5)

где t – масштабный коэффициент времени, позволяющий изменять длительность переходного процесса без изменения его формы (т.е. без изменения величин σ1, σ2 , σ3).

На основе (4) и (5) составим пропорции, позволяющие определить значения неизвестных переменных t, KТ и KV.

. (6)

KТ и KV определятся следующими выражениями:

, (7)

Если выбрать , где M – масштабный коэффициент, то в установившемся

режиме будет справедливо: . Как следует из (6), быстродействие привода ограничено лишь величинами задержек в силовом усилителе и цепи тока якоря.

Пример 2: П-регулятор в контуре угловой частоты и пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор в контуре тока. Тогда

, (8)

где Ти – постоянная времени интегратора (время изодрома). А передаточная функция замкнутого по угловой частоте привода (К2=0) будет иметь вид

(9)

Дальнейшие исследования зависят от величины соотношения Тмя.

Пример 2.1. Выполняется неравенство Тмя ≥ 4. Тогда , где

. Если выбрать значение Ти = Т1, то (9) преобразуется к следующему виду

, (10)

а пропорции (6) для определения неизвестных параметров регуляторов будут иметь вид

, (11)

откуда получим

, (12)

Для масштабирования выходной переменной необходимо выбрать Кг = 1/М.

Нетрудно установить, что при любых Тм ≥ 4 Тя выполняется неравенство Т2 > Тя , поэтому Т2 /( Тп2) >Тя /( Тпя). Следовательно, при одинаковой форме переходного процесса быстродействие привода с ПИ-регулятором в контуре тока будет ниже быстродействия аналогичного привода, но с П-регулятором в контуре тока. И только при условии Тм >> Тя привод с ПИ-регулятором будет иметь практически такое же быстродействие, что и привод с П-регулятором.

Пример 2.2. Выполняется неравенство Тмя < 4. Переходный процесс в разомкнутом приводе имеет колебательный характер, а применение ПИ-регулятора в контуре тока приведет к увеличению интенсивности колебаний. В отличие от ПИ-регулятора применение П-регулятор в контуре тока эквивалентно введению гибкой отрицательной обратной связи, что уменьшает колебательность контура. Выходом из ситуации, позволяющим при Тмя < 4 применить ПИ-регулятор в контуре тока, является введение положительной обратной связи по угловой частоте вращения двигателя на вход силового усилителя. Это позволит уменьшить значение коэффициента Ке , что приведет к увеличению электромеханической постоянной времени двигателя (Тм) и позволит выполнить условие Тм ≥ 4 Тя . Следует так же отметить, что найти требуемую стандартную передаточную функцию вида

, (13)

достаточно сложно. Таких функций, обеспечивающих получение в системе заданного переходного процесса, существует бесчисленное множество.

Передаточные функции разомкнутого привода с введенной положительной обратной связью по угловой частоте вращения двигателя определяются следующими выражениями

; (14)

. (14а)

Отношение

(15)

определяет степень компенсации противо-ЭДС двигателя внешним сигналом. В режиме полной компенсации α=0. Если пренебречь малой постоянной времени Тп в сравнении с Тм, то (14) можно преобразовать к виду

. (16)

При использовании регуляторов

, (17)

передаточная функция замкнутого привода будет иметь вид

(18)

откуда получим

и (19)

; (20)

В режиме неполной компенсации α<1, и (14) можно записать в следующем виде

=, (21)

где Т1, Т2 и Т3 – величины, обратные корням полинома в знаменателе левой части равенства (21). Выберем обозначения этих величин на основании выполнения неравенств

Т1 < Т2 < Т3. (22)

Выберем регуляторы

(23)

Использовать в контуре тока регулятор нецелесообразно ввиду большой чувствительности значения Т3 к вариациям коэффициента компенсации (15). Передаточная функция замкнутой системы с регуляторами (23) определится соотношением

(24)

Составим пропорции: (25)

откуда определим

; (26)

В таблице 1 приведены значения коэффициентов стандартных передаточных функций вида (5) для систем третьего порядка и соответствующие им параметры переходных процессов. Длительность переходных процессов для всех случаев составляет 10 с. В последнем столбце таблицы приведены отношения коэффициентов, показывающие степень ускорения переходного процесса в реальной системе, обеспечиваемая конкретной передаточной функцией.

Таблица 1. Коэффициенты стандартных передаточных функций третьего порядка и параметры обеспечиваемых ими переходных процессов.

 

σ1(%)

σ2(%)

σ31(%)

a3

a2

a1

a2/a3

0,5

0,25

1,2

12,130

11,859

5,487

0,978

0,5

0,5

2,9

13,657

12,191

5,581

0,893

1

2,3

14,492

12,601

5,619

0,869

2

1,8

15,760

13,281

5,658

0,843

3

1,5

16,619

13,855

5,663

0,834

4

1,2

17,074

14,363

5,641

0,841

5

0,9

16,991

14,820

5,589

0,872

2

1

4,1

17,927

13,484

5,778

0,752

3

3,5

18,989

14,013

5,788

0,738

4

3,0

19,803

14,496

5,779

0,732

5

2,6

20,367

14,948

5,753

0,734

3

1,5

5,8

20,649

14,062

5,879

0,681

4

5,1

21,576

14,515

5,873

0,673

5

4,5

22,314

14,942

5,852

0,670

4

2

7,3

22,992

14,493

5,949

0,630

5

6,5

23,814

14,899

5,931

0,626

5

2,5

8,6

25,081

14,837

6,000

0,592

Подтверждением справедливости приведенных математических выкладок могут служить результаты моделирования конкретного привода. При моделировании использованы следующие параметры:

Kп =6, Tп =0,001 с; Rя =0,9 Ом, Tя = 0,0059 с; Kм = 0,0531 Н*м/А, Ke = 0,0891 В/р/с; Tм = 0,0122 с. В качестве стандартной была выбрана передаточная функция из табл. 1 для σ1 = 3%, σ2 = 0,5% с коэффициентами а3=16,619; а2=13,855; а1=5,663; а0=1. Масштабный коэффициент М = 1.

Для системы (4) получены следующие расчетные значения: длительность переходного процесса Т0,95 = 0,0071 с; коэффициенты KТ = 0,431; KV = 0,1772; Kг = 0,9162.

Для системы (18): Т0,95 = 0,0083 с; Ти = 0,0059 с; KТ = 0,4337; KV = 0,1108; Kг = 1; K2 = 0,01485.

Для системы (24): Т0,95 = 0,0077 с; Т1 = 0,001 с;Т2 = Ти = 0,00999 с; Т3 = 0,013 с; KТ = 0,4325; KV = 0,1375; Kг = 1; K2 = 0,00668; α = 0,55.

Рисунок 1. Графики переходных функций систем (4), (18) и (24) при Тмя < 4.

Для рассмотренных случаев справедливо выполнение неравенства Тмя < 4. Результаты моделирования представлены на рис. 1. Переходный процесс в системе (18) в результате упрощения передаточной функции несколько отличается от расчетного, но вполне приемлем для практического применения.

Для случая Тмя ≥ 4 использована модель с аналогичными параметрами, только Tм = 0,0244 с. Расчетные значения для системы (4): Т0,95 = 0,0071 с; KТ = 0,4371; KV = 0,3544; Kг = 0,9581.

Для системы (9): Т0,95 = 0,0076 с; ;Т1 = Ти = 0,01435 с Т1 = 0,01 с; KТ = 0,4363; KV = 0,2948; Kг = 1. Результаты моделирования представлены на рис. 2.

Рисунок 2. Графики переходных функций систем (4) и (9) при Тмя > 4.

Выводы.

Применение метода стандартных передаточных функций позволяет однозначно и очень точно определить параметры регуляторов электропривода на основе заданного характера и длительности переходного процесса. С помощью этого метода можно заранее определить предельно достижимые динамические характеристики привода. Синтез регуляторов необходимо осуществлять в комплексе, а не разделять систему на подчиненные контуры, считая их независимыми. Применение ПИ-регуляторов по сравнению с П-регуляторами не дает выигрыша в быстродействии привода и может потребовать введения дополнительных управляющих сигналов для получения заданных параметров переходного процесса. Настройки подчиненных контуров на различные “оптимумы”, скорее всего, не являются оптимальными в смысле реализации максимальных динамических возможностей привода.

 

 

 

Дата публикации: 5 мая 2009
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.