СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации О ЧЕМ ЕЩЕ ГОВОРЯТ ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ?

 

О ЧЕМ ЕЩЕ ГОВОРЯТ ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ?

 

© Коваленко Евгений Федорович

Контакт с автором:  lusy39@ rambler.ru

 

 

Как строители египетских пирамид умудрялись без теодолита “наклонять” их грани под заданными углами с точностью до минуты и сохранять эти углы до высоты в сто и более метров? Как им удавалось создавать в пирамидах архитектурные пропорции, выражаемые иррациональными числами?

_______________________________________________________________________________

Опираясь на данные об особенностях геометрии древних египтян, автор находит некоторые простейшие способы, которые, вероятно, были использованы для создания необходимых пропорций в этих грандиозных сооружениях и точного выполнения “технического задания” на их строительство со стороны зодчих того времени.

В очень интересной книге Николая Александровича Васютинского “Золотая пропорция” есть раздел “Тайны египетских пирамид”, посвященный, в основном, величайшей из пирамид – пирамиде Хеопса – и многочисленным математическим секретам, скрытым в ее пропорциях, в соотношениях между ее отдельными элементами. Много раз с большим интересом пытался в приведенных в этом разделе данных разобраться, но всякий раз меня ставили в тупик одни и те же вопросы: как без теодолита построить угол в 51 градус и 51 минуту, а затем выдержать этот угол при строительстве сооружения почти в 150 м высотой; или как создать в строительных элементах “золотую пропорцию”, выражаемую иррациональным числом “фи” = 1,6180… или, более того, – соотношение, выражаемое корнем квадратным из этого числа. А там есть еще и соотношения, выражаемые числом “пи” (напомню, тоже иррациональным) и его дробями с числом “фи”. При этом следует учитывать, что строили пирамиду рабы, не имеющие десятилетки за плечами. И даже производители работ на этом строительстве вряд ли имели достаточную математическую и техническую подготовку для того, чтобы только по чертежу без применения каких-то специальных, специфических приспособлений воплощать с высокой точностью замыслы зодчих в элементах натуры с “иррациональными” размерами. Кроме того, следует помнить, что все создатели пирамид от “авторов проекта” до “разнорабочих” пользовались одними и теми же тремя единицами измерения: локтем (его эквивалент в метрических единицах равен приблизительно 466 мм), одной седьмой локтя – ладонью (по одним данным – 66,6 мм, по другим – 66,5 мм) и одной четвертой ладони – пальцем (16,6 мм). Для более точных измерений им, видимо, приходилось делить на какие-то части эти единицы, но если это и делалось, то в какой-то специфической (уж точно – не десятичной) системе счисления.

В книге приводятся данные замеров элементов пирамиды, которые производили исследователи разных лет и даже столетий. Эти данные сопровождаются анализом соотношений линейных размеров элементов пирамиды Хеопса, которые и являли миру те пропорции, которые неизменно во все года и века воспринимались всеми, кто мог видеть это грандиозное сооружение, как величественная красота, как воплощение совершенства. Совершенства формы и пропорций. Но ни данные замеров, ни сопровождающий их анализ не позволяют понять, как именно, какими средствами это совершенство достигалось, так сказать, на “строительной площадке”. Было не понятно, что знали зодчие, замышлявшие свои творения, что знали производители работ, создававшие подобные совершенства буквально при помощи палки и веревки, и чего не знаем мы, вооруженные геодезическими приборами и математическими теориями и таблицами.

Из книги Н.А. Васютинского можно узнать, что высота пирамиды Хеопса составляла при строительстве 318 локтей, основание – 500х500 локтей, а боковые грани были наклонены к основанию под углом, как это определил полковник Г. Вайз в 1837 году, в 51 градус и 51 минуту. Тангенс этого угла равен 1,27306…, что очень близко к значению корня квадратного из числа “золотой пропорции”, равному 1,27202…. Если бы угол наклона граней был бы меньше всего лишь на одну угловую минуту, значение тангенса и корня квадратного совпали бы с точностью до четвертого знака после запятой.

И что вы думаете? Через три года после первых измерений – в 1840-м году – тот же самый полковник Г.Вайз в результате повторных измерений получил-таки 51 градус и 50 минут в значении этого угла. То ли блоки, уложенные в пирамиду, выветрились за три года на одну угловую минуту, то ли очень этого захотелось исследователям – теперь установить уже, скорее всего, не удастся.

В соотношениях элементов пирамиды удается найти такое множество замечательных пропорций и символов, что это еще в ХІХ в. породило “пирамидоманию”, которая время от времени вспыхивала, как эпидемия. Не исключено, что и наша статья – ее порождение.

Однако сколько бы этих замечательных пропорций не было обнаружено в соотношениях углов и линейных размеров элементов пирамиды, вопросы, заданные в начале этой статьи, оставались без ответа. Все списывалось на гениальность зодчих – создателей пирамиды, которые-де обладали какими-то почти мистическими знаниями, скрываемыми от обычных смертных – современников зодчих, да и сейчас многим исследователям этих загадок представляются почти непостижимыми. Но какими бы они гениальными ни были, зодчим нужно было давать указание строителям, как именно нужно складывать каменные блоки, чтобы их замыслы приобрели конкретные очертания. И эти указания должны были быть предельно простыми и понятными даже для темных и непросвещенных исполнителей. Следовательно, и мы с вами, либо средне, либо высоко образованные, смогли бы эти указания если не выполнить, то хотя бы понять.

Как это нередко бывает, ключ к пониманию лежал у исследователей если не под ногами, то уж точно – под руками. И никакой мистики в реализации замыслов нет, скорее всего, и тайны никакой для современников зодчие из своих указаний не делали. Судите сами.

Повествуя о математических тайнах египетских пирамид, Н.А. Васютинский в своей книге предлагает два рисунка. Вот первый из них:

Рис.1

Он сопровождается пояснением: “Изучая архитектурные сооружения Древнего Египта, В.Н. Владимиров пришел к выводу о существовании в те времена системы пропорций, построенных на квадрате и его производных”.

Замечательный рисунок, а система пропорций еще замечательней! На рисунке построения закончены на четвертом треугольнике, но, поверьте, имеет смысл продолжить построения вплоть до девятого треугольника. Построения, как легко убедиться, не сложные и даже довольно однообразные. У каждого из треугольников этого ряда (понятно, что они все прямоугольные) один катет равен мерной единице (эта единица может быть выбрана нами любой: локоть, три локтя, метр или 25 сантиметров – все равно), а второй – гипотенузе предшествующего треугольника. И только самый первый прямоугольный треугольник (образованный диагональю исходного квадрата) в этом ряду имеет оба катета, равные мерной единице, следовательно, его гипотенуза будет равна корню квадратному из 2-х мерных единиц. Обратите внимание: у второго треугольника больший катет будет равен корню квадратному из двух, а гипотенуза – корню квадратному из 3-х, третьего – из 3-х и 4-х соответственно, пятого – из 5-ти и 6-ти и т.д., девятого – больший катет будет равен корню квадратному из 9-ти (то есть, трем мерным единицам), а гипотенуза – корню квадратному из 10-ти. Мы предложили на девятом треугольнике ряда остановиться.

Поверьте, так дотошно-подробно мы все это выписываем не из-за занудства (хотя это тоже есть). Этот ряд, оказывается, содержит довольно заметную часть современной школьной планиметрии и значительную часть пропорций, заложенных в наиболее известных пирамидах, как мы это покажем далее. Можно предположить, что производители работ, осуществлявшие строительство пирамид, изучали геометрию по этому ряду. Но это – попутная, ни к чему не обязывающая нас гипотеза.

Рассмотрим этот ряд по его существу.

Уже второй треугольник ряда содержит своего рода откровение. Его больший катет равен корню квадратному из 2-х, гипотенуза – корню квадратному из 3-х – обычнейшие иррациональные числа. Но вот сумма этих чисел замечательная – 3,146…. Напомним, что значение числа “пи” составляет 3,142…. Как видите, расхождение начинается с третьего знака после запятой и составляет четыре тысячных единицы – в линейных измерениях такая точность едва ли достижима на строительной площадке, даже если это было строительство такого ответственного объекта, как фараонова гробница. То есть, анализ пропорций второго треугольника ряда говорит о том, что длину полуокружности заданного радиуса египтяне могли получать, не вычерчивая ее, не прибегая к вычислениям и даже не зная значения числа “пи”. Им достаточно было натянуть мерный шнур вдоль большего катета и гипотенузы второго треугольника нашего ряда, и они могли показать эту длину: “Мы не знаем – так могли они сказать – сколько и каких мерных единиц вот в этом отрезке шнура, но это – полуокружность, радиусом которой служит меньший (единичный) катет этого же прямоугольного треугольника”. Отметим попутно, что многие из исследователей нередко находят среди пропорций в древнеегипетской архитектуре число “пи”, равное почему-то 3,16 (в книге Н.А, Васютинского это число даже названо “египетским” числом “пи”). Но это число – не что иное, как корень квадратный из 10, а это значение длины гипотенузы 9-го в ряду прямоугольного треугольника (на котором мы предложили закончить построение) с катетами, равными одной и трем мерным единицам. Но, что более существенно для нашего анализа, и зодчие в своих “проектах”, и производители работ на строительстве могли получать линейные соотношения, выражаемые числом “пи”, не прибегая к каким-либо вычислениям. Они могли отложить, там, где было необходимо, длину, равную единичному катету, затем – равную сумме длин большего катета и гипотенузы второго из нашего ряда прямоугольного треугольника, и получить на чертеже, в модели или в натуре – в здании или сооружении – элементы с соотношением, равным этому числу.

В приведенном в книге анализе соотношений элементов пирамиды Хеопса говорится: “Пирамида свидетельствует о знании египтянами золотой пропорции, равной 1,618. Однако трудно предполагать, что египтяне знали и выражение для золотой пропорции: Ф равно полусумме единицы и корня квадратного из пяти. Пирамида свидетельствует о знании ими числа “пи” и соотношения между числом “пи” и золотой пропорции…. Знали ли египтяне о несоизмеримости этих величин?”.

Со всей очевидностью можно утверждать как раз обратное: не только знали, но и могли показать и изобразить в натуре. Достаточно посмотреть на четвертый треугольник нашего ряда. Его катеты равны 1 и 2, а гипотенуза – корню квадратному из 5 в любых мерных единицах, например, в локтях. Стоило строителям натянуть шнур вдоль единичного катета и гипотенузы, соединить концы получившейся длины на шнуре (то есть, сложить полученную длину вдвое), и они могли сказать: “Мы не знаем, какое число выражает эту сложенную вдвое длину, но это – полусумма единицы и корня квадратного из 5”. Поскольку число “фи” (в книге оно обозначено буквой Ф) в соотношении элементов строения есть характеристика прекрасного, а египтяне многократно доказали, что чувство прекрасного в зодчестве им было не чуждо, можно ожидать, что прямоугольный треугольник с соотношением сторон 1 к 2 и к корню квадратному из 5 (четвертый в нашем ряду) был у них эталонным. Может быть, не в том смысле, что они вытесали его из известняковой плиты и переносили со стройки на стройку, но, возможно, среди вспомогательных элементов для строителей, которые создавались на каждой из монументальных строек, такой треугольник воссоздавался.

Мы еще вернемся к анализу возможностей, которые дарит нам и дарил зодчим и строителям египетских пирамид наш замечательный ряд. Но, оказывается, этот ряд не исчерпывал всех потребностей зодчества древнего Египта. Второй рисунок открывает ту часть потребностей, которую не мог удовлетворить наш ряд.

 

 

Рис.2

Вот что по поводу этого рисунка сказано в книге Н.А. Васютинского: “На одном из египетских рельефов гробницы периода древнего царства (2800-2400 гг. до н.э.) хорошо сохранился рисунок, изображающий семь мужских фигур возле трех прямоугольников”.

Уточним: как можно видеть, в правом нижнем углу рисунка все же изображены один разметчик и два каменотеса возле квадрата, а не возле прямоугольника. Вероятно, этот квадрат на рисунке подтверждает догадку В.Н. Владимирова о существовании в геометрии древних египтян ряда прямоугольных треугольников, который мы уже назвали “нашим”, построенного на основе единичного квадрата. В нижней части рисунка слева изображен, действительно, прямоугольник со сторонами 4 и 5 мерных единиц (трудно установить масштаб рисунка по отношению к натуре, но соотношение между сторонами несомненно). Видно, что разметчики (их двое) радиусом, равным большей стороне прямоугольника – 5-ти мерным единицам – сделали засечку на противоположной большей стороне и прочертили на прямоугольной плите треугольник с большим катетом, равным 4-м, и гипотенузой, равной 5-ти мерным единицам. Вы уже определили, чему равен второй катет этого прямоугольного треугольника? Правильно, 3-м мерным единицам. Выходит, этот известнейший “треугольник Пифагора” (3:4:5) египтяне знали за 20 веков до рождения самого Пифагора Самосского!

Несколько озадачивает верхний прямоугольник рисунка с прочерченным на нем прямоугольным треугольником. Соотношения сторон в этом треугольнике сомнения не вызывают: они соответствуют соотношению чисел 1, 2 и корня квадратного из 5. Такие же соотношения, позволяющие получить “золотую пропорцию”, содержит четвертый треугольник нашего ряда, что мы уже отметили и обсудили. Скорее всего, на этой части рисунка показано, как можно “обратным ходом” перейти от треугольника с такими соотношениями сторон к прямоугольной плите со сторонами, равными 2-м и корню квадратному из 5 мерных единиц, то есть, как можно получить плиту или блок с иррациональными соотношениями сторон. На примере верхнего прямоугольника можно видеть, что одни и те же соотношения в натуре достигаются как на основе “стандартных” единиц длины (локоть, ладонь, палец), так и на основе неких иррациональных единиц, получаемых наложением мерного шнура на те или иные элементы треугольников из ряда. Представляется также, что египетские зодчие придавали значение размеру мерных единиц при построении эталонных фигур, но превыше всего ставили все-таки соотношение сторон в этих фигурах. Так это или нет – утверждать трудно. Но кажется несомненным, что процесс разметки и вытесывания плит-шаблонов прямоугольной и треугольной формы с определенными (вероятно, наперед заданными) соотношениями был обязательной процедурой, сопровождавшей строительство монументальных сооружений, в первую очередь, очевидно, пирамид.

И все же мы пока не показали и, возможно, не всем понятно, как эти треугольники из нашего ряда или изображенные на рис.2 “работали” на стройках, особенно при создании таких грандиозных сооружений, как пирамиды.

Чтобы это понять, давайте представим, что какому-то современному СМУ вздумалось построить точную копию одной из египетских пирамид. Какими измерительными инструментами “строительно-монтажные” работники будут пользоваться? Какими “новшествами” они могли бы удивить Производителей Работ – создателей пирамид древнего Египта? Совершенно неожиданно (по крайней мере, для меня) оказалось, что “новшеств” не так уж много, даже более того: раз, два – и обчелся. Вместо современных мерных лент и рулеток египтяне с тем же эффектом использовали мерные шнуры, сплетенные из волоса. Вертикальность линий контролируется и контролировалась отвесом – “прибором” простым и надежным, не меняющимся тысячелетиями. Но вот теодолитов у египтян, действительно, не было – углы наклона элементов сооружений, меньшие 90 градусов, они закладывали и контролировали их “соответствие проекту”, используя иной, отличный от современного, принцип. Оказывается, они вообще углы могли не измерять: угловые измерения они заменяли соотношениями сторон – в первую очередь, катетов, – как теперь сказали бы, вместо углов использовали их тангенсы. Вернее, соотношение им задавалось, а они по нему вытесывали из каменных плит эталонный (шаблонный) прямоугольный треугольник с соответствующими катетами, а затем переносили эти соотношения на натуру, в элементы сооружения, используя изготовленный треугольник как модель.

Вот вы стоите перед высоченной кирпичной трубой заводской котельной. В руках у вас карандаш, который вы совместили с трубой по высоте и отодвигаете от глаза по лучу зрения, вытягивая руку перед собой, пока длина карандаша не совместилась, не совпала в точности с высотой трубы. Теперь, измерив расстояния от глаза до карандаша, от карандаша до трубы и определив длину карандаша, вы можете не сложным расчетом определить высоту трубы. Что это мы с вами тут делали? Мы занимались визированием, чтобы определить высоту трубы, не влезая на нее. А теперь представьте себе, что трубы еще нет, нам предстоит еще только возвести ее до заданной высоты. Конечно, чтобы в точности выполнить это задание, можно по мере ее возведения подниматься каждый день на верхотуру и измерять высоту строящейся трубы, опуская вдоль нее мерную ленту с грузом на конце. Но можно поступить по-другому: использовать в качестве визира наш карандаш, закрепив его в точности в том месте, от которого мы вели замеры, и зафиксировав ту точку, из которой мы вели визирование. После этого прорабу достаточно подходить к точке визирования, “прикладывать” к ней свой придирчивый глаз, и он остановит монтаж именно в тот момент, когда труба достигнет заданной высоты – не ниже и не выше нужной точки. Однако, не надежная это затея с использованием карандаша в таком ответственном деле. Надежней использовать теодолит, предварительно рассчитав и определив по таблицам, под каким углом будет видна верхушка трубы, возведенной до нужной высоты, из какой-то удобной и надежно зафиксированной точки на определенном расстоянии от трубы. В эту точку в нужное время теодолит будет устанавливаться для проведения каждого из контрольных измерений. Кстати, для прораба это так же надежный способ по разнице в углах от измерения до измерения определять выработку на кладке трубы за какое-то время, чтобы, не дай Бог, не заплатить каменщикам лишнего.

Как мы уже это не раз повторяли, не было у египтян теодолита. Но они могли, о чем мы тоже уже говорили, тщательно и точно вытесать, например, из известняка прямоугольный треугольник с заданными заранее соотношениями, и вести при возведении пирамиды визирование вдоль его гипотенузы, фиксируя, достигла нужной высоты кладка очередной ступени или нет. Соотношение определялось зодчим, исходя из главной идеи, его замысла, которые должны были в пирамиде воплотиться. Воплощение замысла зодчего контролировали Производители Работ – самые ответственные на строительстве пирамиды лица (в наши дни эти лица на стройках сокращением их звания опущены до “прорабов”). Они следили за тем, чтобы блоки очередной ступени пирамиды ложились точно по лучу зрения – продолжению линии гипотенузы шаблонного треугольника, не отклонялись от него ни в большую, ни в меньшую сторону. Отсутствие оптики компенсировалось тем, что треугольники-шаблоны можно было поднимать на более высокие уровни по мере возведения пирамиды. А кроме того, поскольку чаще всего основанием пирамид служили квадраты (это были геометрически правильные пирамиды), визирование могло вестись (и, вероятно, велось) со всех четырех сторон одновременно. Но Производители Работ могли поступить еще проще: они могли дать указание выкладывать и монтировать каменные блоки каждого из очередных уровней-ступеней пирамиды по мерному шнуру, натянутому по направлению к вершине пирамиды вдоль гипотенузы шаблонного (эталонного) треугольника. В этом случае визирование, несомненно, велось тоже, поскольку оно позволяло время от времени контролировать точность монтажа на расстояниях, превышавших длину мерных шнуров.

Попутно отметим, что монтаж каменных блоков осуществлялся при помощи машин (приспособлений, подобных “журавлю” над славянскими колодцами), применявшихся для подъема блоков со ступени на ступень. Устройство этих машин позволяло как поднимать блоки со ступени на ступень, так и опускать их в обратном порядке при добыче. Согласно сохранившимся свидетельствам и данным некоторых исследователей (“Искусство и история. Египет. 5000 лет цивилизации”. Текст Альберто Карло Карпичечи), пирамида Хеопса была смонтирована из известняковых блоков, на которые была распилена находившаяся на этом месте гора. В центре горы был оставлен не тронутым монолит высотой около 145 м, вокруг которого монтаж пирамиды осуществлялся. И только гранитные блоки для укладки их в основание пирамиды, по свидетельству Геродота, были доставлены по воде, по специально прорытому каналу.

Похоже, мы можем уже проследить процесс создания пирамид от начала до завершения.

Естественно, вначале каждого создания было, все-таки, слово – “заказ”, указание какого-то из фараонов зодчему с определением параметра пирамиды, прежде всего, очевидно, ее высоты. Но дальше обязательно была мысль, идея зодчего, которую он закладывал в остальные параметры пирамиды, в соотношение ее элементов на стадии, как теперь сказали бы, разработки проекта пирамиды. А затем он должен был дать указание Производителю Работ относительно изготовления из каменных плит тех эталонов-шаблонов – прямоугольных треугольников, визирование по которым обеспечит кладку и монтаж блоков с соблюдением тех пропорций, которые будут соответствовать замыслу, основной идее зодчего. Скорее всего, определяясь с пропорциями пирамиды, зодчий перебирал мысленно или, глядя на чертеж, особенности тех треугольников, на которые и мы смотрели, разбираясь в соотношениях их сторон на рис.1 и рис.2. Чем руководствовался зодчий при этом – то ли собственным пониманием красоты, то ли какими-то (возможно, до сих пор неведомыми для наших современников) Законами Природы – пока, насколько мне известно, не установлено. Но вот пропорции пирамид, следовательно, вид шаблонов – эталонных треугольников, нам, похоже, установить удалось. Покажем это.

Рассматривая пирамиду Хеопса, мы начали с угла наклона ее боковых граней. Самый первый из известных замеров дал такое его значение: 51 градус и 51 минута. Последующее уточнение величины угла очень похоже на подгонку под желаемый результат. В исследованиях такого рода чаще всего первое впечатление и оказывается самым верным. Но настаивать не будем, примем во внимание и уточнение.

Из-за чего возникла необходимость в повторной экспедиции для уточнения угла наклона граней пирамиды Хеопса?

Напомним, с результатом первого замера (повторим еще раз – с 51 градусом и 51 минутой) полковник Вайз прибыл домой, и тут за анализ полученного им результата принялись узкие специалисты. В результате анализа выяснилось, что тангенс этого угла – отношение высоты пирамиды к половине длины ее основания – равен 1,27306…, а корень квадратный из числа “золотой пропорции” “фи” (в книге Васютинского это число обозначено буквой “Ф”) равен 1,27202…Значения, вроде бы, и близкие – расхождение всего лишь в третьем знаке после запятой. Но почему-то узкие специалисты не поверили в расхождение, не смогли согласиться с тем, что мудрецы древности – зодчие древнего Египта – могли настолько “промахнуться”. Вся научная общественность того времени была уверена, что промахнулся Вайз, поскольку-де древние египтяне обязательно извлекали корни квадратные из любых чисел по тем же таблицам, по которым это делала эта самая современная Вайзу общественность. Что ему оставалось делать? Он через три года повторил свою экспедицию и привез тот результат, которого общественность жаждала – 51 градус и 50 минут. “Ну, это же другое дело!” - возликовала общественность. Оказывается, расхождение в четвертом знаке после запятой (значение тангенса 51 градуса и 50 минут равняется 1,2723…), по мнению соотечественников полковника, египетские зодчие допустить могли, а в третьем – ни за какие коврижки! Окончательный вывод исследователей пропорций пирамиды Хеопса: ее создатели закладывали грани пирамиды под таким углом, чтобы его тангенс отличался от корня квадратного из числа “золотой пропорции” не более чем на десятитысячные доли мерной единицы. Других мнений в доступных источниках мне не встречалось. Поэтому с этим мнением я не соглашаюсь пока в одиночку до встречи с другими, похожими на меня, критиками.

Мое несогласие стоит на простых, как грабли, соображениях.

Прежде всего, зодчие древнего Египта пропорциями пирамид, творимыми на века, вряд ли хотели кому-то что-то в геометрическом смысле доказывать. Они, наверняка, не выбирали углов наклона граней – они у них получались. Они выбирали пропорции пирамиды, но не заботились тем, чтобы отношение высоты ее к полуоснованию обязательно давало корень квадратный из числа “золотой пропорции”, они пытались достичь величавой архитектурной красоты пирамиды через определенные пропорции. Мне кажется, что они могли даже не знать, что отношение высоты пирамиды к половине длины ее основания, вокруг которых спустя сорок пять веков узкие специалисты будут ломать копья, имеет какое-то отношение к числу “золотой пропорции”. Возможно, они и о самом этом понятии – “золотая пропорция” – думали не в той плоскости, в какой это делаем мы, а как-то иначе.

Мне представляется, что прежде чем приступить к созданию вспомогательных приспособлений, необходимых при возведении пирамиды, они сложили из камня ее маленькую модель, и видоизменяли эту модель, пока она не показалась им прекрасной. И при этом у меня есть основание утверждать, что самая первая модель пирамиды Хеопса в профиль выглядела, как два равнобедренных прямоугольных треугольника, составленных вместе, с одним общим катетом. Если бы пирамида Хеопса была возведена по таким пропорциям – с высотой, равной половине основания, – она бы выглядела “расползшейся”, приземленной. Пропорции модели, в конце концов, были изменены так, что она устремилась ввысь, но не за счет уменьшения длины сторон основания, а за счет увеличения высоты. Причем, это увеличение было обеспечено наиболее простым способом, чтобы не усложнять задачу прорабов и исполнителей строительства: зодчие взяли 0,9 длины гипотенузы первого треугольника ряда (рис.1) и отложили полученную длину в качестве второго катета взамен единичного. У измененного треугольника один катет оставался единичным, а второй равнялся девяти десятым длины гипотенузы единичного треугольника – корня квадратного из 2-х мерных единиц. Это и есть пропорции пирамиды Хеопса! У нее отношение высоты к половине основания составляет 0,9 корня квадратного из двух – 1,2728… Это, по моему убеждению, “родное”, первоначальное значение тангенса угла наклона боковых граней пирамиды, из-за которого гоняли в дополнительные экспедиции полковника Г.Вайза. Значение тангенса близко к значению корня квадратного из числа “золотой пропорции”, но не потому, что к этому стремились зодчие-создатели пирамиды, а потому, что это получилось само собой, как только зодчие на модели увидели, что это будет и величаво, и красиво, устремленно ввысь.

Технически такие пропорции, по-видимому, умели создавать даже руководители “низшего звена” строительства, обученные “египетской геометрии” на примере построений, изображенных на приведенных в книге Васютинского и здесь рисунках. Достаточно за мерную единицу взять 10 ладоней, и уже первый треугольник нашего ряда (рис.1) позволит в два действия достичь поставленной задачи. Первым действием, придвинув вертикальный катет на одну ладонь, мы получаем гипотенузу нужной нам длины – в результате уменьшения катета на одну десятую гипотенуза тоже уменьшится на одну десятую своей длины. Вторым действием с помощью мерного шнура уменьшенную длину гипотенузы мы откладываем на продолжении катета начального треугольника (первого из нашего ряда). Все. Необходимые пропорции обеспечены. Остается вытесать полученный треугольник как можно тщательней из плиты (а еще лучше, вытесать четыре таких треугольника) и укладывать блоки в пирамиду, используя этот треугольник для визирования как шаблон со всех четырех сторон пирамиды.

Кстати, есть еще один способ получения названных выше пропорций в эталонном (шаблонном) треугольнике без лишних хлопот и суеты. Но я его здесь не буду приводить: если до этого места дочитали другие любители повозиться с числами и пропорциями в треугольнике, им доставит удовольствие докопаться до этого способа самостоятельно.

Становится очевидным, что при проектировании пирамид зодчие брали за основу некую “руководящую идею”, а при их возведении строители в обязательном порядке вначале создавали измерительную систему из вспомогательных или базовых прямоугольных треугольников – носителей этой “руководящей идеи”. В связи со сказанным интересно было бы проверить наличие других “руководящих идей” у других зодчих и поискать способы их реализации в пропорциях более древних или поздних египетских пирамид. Не исключено, что где-то когда-то исследования, похожие на приведенное здесь, уже кем-то проводились. Но если нет, давайте попытаемся это сделать, что называется, не сходя с места.

Воспользуемся данными С.Проскурякова и В.Заморовского, а также уже упоминавшегося Карпичечи и начнем с древнейшей из пирамид – пирамиды Джосера (ІІІ династия, ориентировочно 2700 г. до н.э.). Создана она была великим зодчим Имхотепом, который известен в современном мире и как величайший врач под именами Асклепий или Эскулап.

По всем имеющимся данным, гробница Джосера вначале была построена в виде простой мастабы (“мастаба” переводится как “лавка, скамейка” – этакий большущий спичечный коробок) размером 63х63х9 в метрах или 135х135х19,3 в локтях (напомним: 1 локоть – 0,466 м). Обратим внимание на отношение высоты к стороне основания, как 1:7, и на вызывающее сомнение применение размеров с десятыми единиц измерения (19,3 локтя). У египтян кроме локтя применялась, как уже говорилось, еще ладонь, в метрической системе равная 66,6 мм, – одна седьмая локтя. Так вот, высота первоначальной мастабы, выраженная в ладонях, составляла практически точное число 135, естественно, ладоней. Это уже второе использованное в размерах число 135. Получается, что начальное строение, создаваемое как место погребения фараона Джосера, имело размеры: основание – 135х135 локтей и высота – 135 ладоней. Возникает подозрение, что число 135 имело какое-то особое значение в изначальном замысле относительно любой фараоновой усыпальницы, либо что-то значило персонально для Джосера или Имхотепа. Тем более что за числом 135 следует 7 (отношение стороны основания к высоте), а это только усиливает подозрение. Возможно, египтяне знали, что сумма первых двух чисел в этом ряду (1,3,5,7) дает 2 в квадрате, трех чисел – 3 в квадрате, 4-х – 4 в квадрате. Вероятно, Имхотеп знал и о продолжении этого ряда и хотел это знание передать на тысячелетия потомкам, зашифровав его в размерах усыпальницы Джосера. Впрочем, не исключено, что ничего похожего он не имел в виду, а мы все это домысливаем, видим нечто глубокомысленное в простом случайном сочетании простых чисел. А может быть, все-таки что-то глубокомысленное в этом сочетании цифр для мудрецов древности было, но совсем в другом, не в том направлении, в каком мы ищем.

Сооружение почему-то продолжали достраивать. На четвертом (если не ошибаюсь) этапе пирамида превратилась в четырехступенчатую и имела приблизительные (неточность в измерениях связана с тем, что исследователи имеют дело с сильно разрушенным объектом) размеры 80х70х40 метров или в локтях (округленно, поскольку точность пересчета теряет смысл, когда измерения приблизительные) 170х150х85. Уже на этом этапе обращает на себя внимание соотношение высоты и половины большей стороны основания, как 1:1. Для сооружения высотой в 40 м уже требуются визиры, поскольку прямые измерения его элементов затруднены. Вспомогательным треугольником для визирования в этом конкретном случае как раз и может служить вытесанный из известняка прямоугольный треугольник с катетами 1:1. Очень интересно, что половина второй стороны основания относится к высоте, как 0,882:1. Практически (с точностью до 4-го знака после запятой) такое же соотношение между собой имеют катеты корень квадратный из 7 и 3 мерные единицы в прямоугольном треугольнике с этими катетами и гипотенузой, равной 4-м мерным единицам. Такой треугольник довольно несложно получается разметкой в прямоугольнике со сторонами 3х4 или, несколько сложнее, 4х5 мерных единиц в избранном масштабе. То есть, в поперечном направлении до высоты в 85 локтей такой треугольник мог быть использован для контрольного визирования.

На последнем этапе были достроены и основание, и ступени пирамиды. Она превратилась в шестиступенчатую, при этом и каждая из сторон основания, и высота были увеличены, вероятнее всего, на 50 локтей, в результате чего ее размеры, по-видимому, приобрели вид 270х250х135 в локтях. По всем современным данным (точность которых гарантировать невозможно, поскольку обмеряется разрушенный временем объект) в метрах ее размеры составляют: 125х115х61. Пересчет дает 268,2х246,8х130,9 локтей, что, несомненно, не отвечает истинным размерам пирамиды из-за несоразмерности ее элементов и наличия дробности единиц измерения в значениях всех трех ее основных размеров. Приведенные здесь в качестве наиболее вероятных размеры 270х250х135 локтей в то же время и наиболее логичны. Во-первых, сохранилось соотношение 1:1 между высотой и половиной большей стороны основания. Во-вторых, 135 ладоней высоты мастабы превращаются (заметим, это число повторялось уже многократно) в 135 локтей окончательной высоты пирамиды. В-третьих, по 50 локтей достраивать в высоту и на каждую из четырех сторон основания с точки зрения зодчего, как кажется, логичней, чем какие-то дробные и разные размеры каждого из перечисленных элементов пирамиды.

Если все приведенные здесь в качестве вероятных размеры пирамиды Джосера предусматривались и зодчим, в качестве ее “основной идеи” Имхотеп употребил числа 135 и 7, а в качестве вспомогательных элементов измерения – два прямоугольных треугольника: с соотношением сторон 1 к 1 и к корню квадратному из 2-х – один и корень квадратный из 7 к 3 и к 4 – другой. Кстати, у древних египтян, похоже, числа 7 и 4 имели какое-то особое значение, иначе у них в локте, как единице длины, не было бы 7-ми ладоней, а в ладони – четырех пальцев. О значении этих чисел можно прочитать и у славного Омара Хайама, правда, он об этом написал несколько легкомысленно, но тем больше глубинного смысла в его словах:

“Управляется мир Четырьмя и Семью.

Раб магических чисел – смиряюсь и пью.

Все равно семь планет и четыре стихии

В грош не ставят свободную волю мою!”

Пожалуй, в пределах поставленной нами задачи по поводу пирамиды Джосера приведенным можно ограничиться.

После Джосера пирамиды построили еще четыре фараона III династии, последним из которых был Хуни (предшественник Снофру, его пирамида – пятая по счету и возрасту).

Пирамида Хуни, как объект нашей “математической” расшифровки, очень интересна. Ее параметры, измеренные нашими современниками, естественно, в метрах, – 146х146х118, что в пересчете на египетскую меру длины и с учетом влияния времени дает наиболее вероятное соотношение 314х314х254 в локтях. Чем же эти пропорции интересны?

Во-первых, длина стороны основания практически точно равна числу “пи”, умноженному на 100 (то есть, выбранный масштаб вполне современный – 1:100). Если за базовый прямоугольный треугольник принять второй в нашем ряду из рис.1, а мерной единицей определить 1 локоть, то 3,14 локтя с достаточной для строительства точностью можно получить простым наложением мерного шнура на больший катет и гипотенузу этого треугольника. Мы уже об этом говорили, когда анализировали геометрический ряд рис.1.

Во-вторых, отношение высоты пирамиды к половине длины стороны основания дает 1,618 – практически точное значение числа “фи” или Ф. Глубинная – архитектурная – суть этого числа египтянам, как уже отмечалось, вероятнее всего, была доподлинно известна. Заметим также, что современные исследователи, вооруженные теодолитами, измеряют углы наклона граней и, заглядывая в таблицы тангенсов, отслеживают отношения высот и сторон основания. Так вот, число “фи” – это тангенс угла наклона боковых граней, равного 58 градусам и 17 минутам. Если отталкиваться от этого угла, можно, что называется, голову сломать от догадок, как египтянам удалось его отмерить и сохранять неизменным до высоты в 118 метров. А они, скорее всего, и не подозревали, какой именно угол у них получался сам собой, в процессе возведения граней пирамиды по визиру – вдоль гипотенузы вспомогательного треугольника, который в нашем перечислении является частью того, что мы обозначим “в-третьих”.

В-третьих, “основная идея” пирамиды, похоже, “заложена” в треугольнике, который является по совместительству и вспомогательным треугольником для визирования ее параметров при строительстве. Этот треугольник в натуральную величину, как уже отмечалось, являлся прямоугольным треугольником с катетами, равными 157 локтей (половина стороны основания) и 254 локтя (высота). Но его модель, которую необходимо было использовать для визирования при строительстве, должна была быть выполнена в масштабе 1:100, то есть, катеты “модельного” треугольника, изготовленного из известняковой (возможно) плиты, должны были быть равными 1,57 локтя и 2,54 локтя. Такой треугольник на стройплощадке “прямым” построением получить непросто: не ясно, как неграмотные исполнители смогут отложить десятые и даже сотые доли локтя, если у них, кроме локтя, только две мерные единицы – ладонь (одна седьмая локтя) и палец (одна четвертая ладони). Однако, используя треугольники из мерного ряда (рис.1), мы получаем его, как говорится, “не вдаваясь в подробности”, в готовом виде, не зная числового значения длины его сторон.

Обязан предупредить: если Вам, уважаемый читатель, возня с различными катетами, их откладыванием и соотнесением почему-то не интересна, Вы смело можете пропустить два следующих абзаца без какого-либо ущерба для понимания сути дальнейшего изложения.

Для начала нам понадобится второй треугольник из названного мерного ряда (напомним, его катеты – 1 и корень квадратный из 2, а гипотенуза – корень квадратный из 3, все это в локтях). Наложением шнура на больший катет и гипотенузу мы получаем сумму их длин, отложенную на шнуре – 3,14 локтя, как мы только что отметили (точнее, его длина, все-таки 3,146 локтя). Сложив шнур отложенной длины пополам, мы получим первый, меньший катет нашего “базового” треугольника – равный 1,57 локтя. Правда, сложенный пополам шнур будет на 3 тысячных локтя длиннее, но это отличие и в наши дни уловить на стройплощадке будет невозможно.

Далее, используя сложенный вдвое шнур как единицу длины (обратим внимание, что нам не обязательно знать числовое выражение этой длины), мы строим типовой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1 и 2. То есть, один катет этого треугольника будет равен длине сложенного вдвое шнура, а второй – полной длине этого же шнура. Гипотенуза такого треугольника будет равна корню квадратному из 5 мерных единиц. Теперь, если наложить шнур в этом уже треугольнике на гипотенузу и катет, равный мерной единице, а затем сложить шнур полученной длины пополам, мы получим второй катет “базового” треугольника – равный 2,54 локтя. И вновь мы можем не знать его истинной длины – нам эту длину обозначит сложенный вдвое шнур. Напомним, что мы по аналогичному треугольнику (с катетами, равными 1 и 2, и гипотенузой, равной корню квадратному из 5 локтей) получали число “фи”, так сказать, в натуральную величину, не уточняя числовое значение этой величины. Когда мы такой треугольник построили, используя размер 1,57 локтя в качестве мерной единицы, мы в конце наших построений и накладываний получили длину, размер которой выражается произведением числа “фи” на 1,57, что и требовалось. Полученный таким образом прямоугольный треугольник (размеченный, например, на известняковой плите, а затем вытесанный как можно более тщательно) содержал и “основную идею”, спрятанную в размерах пирамиды, и служил визиром для строителей при ее возведении.

Описание того, что, вероятно, пришлось делать строителям пирамиды Хуни, сложновато для восприятия. А для того, чтобы научить строителей так действовать, нужно было знать о числах “пи” и “фи” и о прямоугольных треугольниках, по меньшей мере, не меньше, чем знаем мы теперь, по прошествии, как минимум, сорока пяти веков. Но, как мы это отмечали, все соотношения и пропорции пирамиды Хуни зодчий – ее творец мог и просто получить на модели пирамиды, созданием которой зодчий вполне мог начать свое творение. На изготовление вспомогательных шаблонных треугольников он мог выдать задание, исходя из увиденных им пропорций модели – воплощения той красоты и величия, к которым зодчий в своем замысле стремился.

Очень четкие, интересные и очевидные соотношения можно проследить в размерах второй из величайших пирамид – пирамиде Хефрена (фараона IV династии, повелевшего соорудить еще и Сфинкса). Чаще всего приводят такие данные по ее размерам: 215,3х215,3х143,6 в метрах или в пересчете 462х462х308 в локтях. Скорее всего, это достаточно близкие к изначальным размеры, поскольку на ее вершине еще сохранились остатки облицовки, из-за которых она выглядит, как будто бы с накинутым капюшоном. Легко определяется апофема (высота боковой грани пирамиды), как гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого служат высота пирамиды и половина длины стороны основания. Она равна 385-ти локтям. Прямоугольный треугольник, образованный половиной длины основания, высотой и апофемой пирамиды, как раз и содержит как основную идею, так и указание о параметрах вспомогательных шаблонов для визирования при монтаже элементов пирамиды. Этот прямоугольный треугольник имеет соотношения сторон 231:308:385 локтей. Не трудно увидеть, что длины катетов и гипотенузы этого треугольника кратны 77. Само число 77 характерно и незаурядно там, где почитается число 7, а может быть, и 11. Но еще более характерен сам треугольник: его модель, построенная в масштабе 1:77, имеет соотношения сторон 3:4:5. Спустя 20 веков Пифагор Самосский смог бы узнать в нем свой знаменитый треугольник. По-видимому, основная идея пирамиды Хефрена содержится именно в этих скрытых для поверхностного взгляда элементах – в числе 77 (узнать бы, что это число для фараона или зодчего, проектировавшего его пирамиду, значило!) и в прямоугольном треугольнике с соотношением сторон 3:4:5. Вытесанный из известняка такой треугольник мог бы быть и, скорее всего, служил в качестве шаблона-визира со всех четырех сторон пирамиды Хефрена при возведении ее граней. Кстати, этот треугольник – деталь изображенного внизу и слева прямоугольника на рис.2.

Можно уже подводить некоторые итоги. Особенно, если учесть: чем больше мы будем приводить вычислений и анализировать геометрические особенности этих разрушенных временем монументальных сооружений, тем большим будет риск уйти далеко от заложенной в них изначальной правды и тем меньше, теснее будет круг людей, дочитавших этот анализ до конца.

Прежде всего, кажется несомненным: как бы там, изначально, 4,7 тысячелетия тому назад ни было, но если выдающееся грандиозное сооружение древности, по мнению аналитиков, требует особых ухищрений в измерениях и применяемых для этого на стройплощадке средствах, наверняка в этой ситуации есть какой-то просмотр или вычурность пониманий самих аналитиков. Зодчие древности понимали не только красоту пропорций своих произведений, но и учитывали затруднения, с которыми могут столкнуться создатели этих произведений. Учитывали и проявляли в устранении таких затруднений не меньше изобретательности, чем при проектировании своих бессмертных творений.

Уже на основании наших скромных исследований можно построить таблицу соответствий между пропорциями, непостижимыми по своей таинственной силе воздействия на человеческое сознание, и скромными средствами их достижения. Эти соответствия были, несомненно, использованы при возведении египетских пирамид – тысячелетиями разгадываемых загадок интеллекта зодчих древности. В различных местах настоящего текста речь о них (соответствиях) так или иначе шла. Однако есть необходимость свести их вместе еще и по причинам, о которых сказано будет дальше.

1. Фидиево число золотой пропорции, обозначаемое буквой “Ф” (или греческой “фи”) и равное 1,61803…, – полусумма 1-цы и корня квадратного из 5. Это даже не соответствие, а абсолютное равенство, которое получается простейшим способом – наложением мерного шнура на гипотенузу и единичный катет четвертого треугольника в ряду построенных на базе мерного единичного квадрата (рис.1). Наложение даст сумму, а полусумма – это полученная наложением длина, сложенная вдвое. Египтяне знали эту пропорцию более чем за тысячу лет до Фидия и умели ее отмерять и показывать в натуре.

2. Корень квадратный из Ф, равный 1,27202…, – 0,9 корня квадратного из 2-х, равные 1,27279… Соответствие не абсолютное, но с вполне достаточной для целей монументального зодчества точностью. Получается несложно из единичного базового квадрата (рис.1).

3. Число “пи”, равное 3,1416…, – сумма корней квадратных из 2-х и 3-х, равная 3,1462…Точность соответствия вполне достаточная для целей строительства. Получается из второго треугольника ряда рис.1 (повторяли по ходу изложения неоднократно). Встречается в пропорциях еще и, так называемое, “египетское” “пи”, равное 3,16, что, несомненно, являет собой корень квадратный из 10 – размер, получаемый наложением мерного шнура на гипотенузу единичного треугольника – 9-го в ряду мерных того же рисунка.

4. Пропорции, получаемые разметкой в прямоугольнике 4х5 (см. фрагмент рис.2):

7-ми:3:4;

5. Среди пропорций различных пирамид нередко встречаются числа: 1,2247…, 1,3229…, 1,4142…, являющиеся половинами корней квадратных из 6, 7, и 8. Кстати, половина корня квадратного из 8 в точности равна, и это естественно, корню квадратному из 2. Чему это соответствует и соответствует ли это чему-то многозначительному – сказать трудно. Однако совершенно очевидно, что египтяне полностью использовали в монументальном зодчестве весь ряд единичных треугольников, построенный на основе базового квадрата (рис.1) от 1-го до 9-го.

Казалось бы, тема исчерпана. Но, как нередко это бывает, к концу прибереглось, а вернее, “утряслось” и проявилось кое-что важное.

Во многих исследованиях египтологов и просто интересующихся древними познаниями специалистов отмечается, что в древнем Египте смерть не означала конец бытия, тем более для фараонов – богоподобных существ. Поэтому в пирамидах – этих домах для ушедших в иной мир богов – речь могла идти не только о красивостях форм и пропорций, но и о чем-то более существенном, глубинном, теснейшим образом связанном с природой и ее законами. Поэтому в сознании возникает подозрение, граничащее с уверенностью, что все эти корни квадратные, пропорции и несовместимые между собой величины на самом деле есть внешние проявления неких неизвестных нашему сильно материализованному миру законов жизни, законов Природы. Возможно, не абсолютно неизвестных, а покрытых наносами нашего материализованного быта естественных в далеком прошлом знаний. Вот открылась, например, Фидию “золотая пропорция”. Потом ее увидели и в размещении веточек и листьев на деревьях, и в форме раковин моллюсков, и в строении соцветий, и в человеческих пропорциях, и во множестве иных природных проявлений, которые нам хватило терпения наблюдать. А затем человек и сам стал их создавать в архитектурных формах и математических рядах чисел. Мы даже стали думать, что мы таким образом “взяли за бороду самого Творца”, постигли природу красоты. На самом деле, скорее всего, мы и здесь скользнули по поверхности чего-то, не распознанного пока еще нами до конца. Но почему-то же какие-то естественные свойства проявляются именно в этой пропорции! И почему-то же мы их воспринимаем не как-то по-другому, а именно как красоту! Есть, видимо, в этой, как и в иных, иррационально выражаемых другими числами, пропорциях какой-то специфический энергетизм, какое-то всякому числовому значению соответствующее новое жизненное качество, свойство. Видимо, есть в Природе какие-то закономерности, что-то особенное, что внешне проявляется в каких-то пропорциях чего-то. Отсюда, возможно, и многие непостижимые для нас пока свойства пирамид, как, например, самопроизвольная заточка лезвий, оставленных на время в пирамидах, и прочие чудеса, о которых время от времени можно услышать то от серьезных исследователей, то от распространителей дешевых сенсаций. Возможно, поскольку пирамиды создавали такие выдающиеся мудрецы, как Имхотеп (Эскулап) и другие, вряд ли ему уступающие умы, они находили те пропорции, которые в соответствии с известными им законами природы концентрировали внутри пирамид какие-то определенные свойства окружающей среды. Это происходило в том месте на Земле и в то время, где и когда древние знания были еще доступны избранным и оставались пока единым комплексом, а не растеклись отдельными ручейками на науки и не были еще искусственно разделены людьми на тематические клетушки.

А может быть, сказанное в завершение – просто плод разыгравшейся фантазии и ничего более. Подождем, авось, увидим…

 

 

 

Дата публикации: 16 апреля 2008
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.