СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Электрофизика ПОСТОЯННАЯ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ “ИЗ КОМПЬЮТЕРА”

 

ПОСТОЯННАЯ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ

“ИЗ КОМПЬЮТЕРА”

 

© Верин О.Г.

Контакт с автором verinOG@list.ru

 

Прошло почти пять лет после опубликования книги [1], посвященной динамике вакуума. Именно в этой работе показано, что надо сделать, чтобы “получить… на компьютере” постоянную тонкой структуры и приведены соответствующие выкладки.

В данной статье мы возвращаемся к этому вопросу с тем, чтобы по возможности кратко и наглядно изложить результаты исследования, посвященного “тайне” возникновения знаменитой физической константы как характеристики элементарного возбуждения вакуума.

Подобно безразмерной константе “пи” (отношение длины окружности к ее диаметру), характеризующей фундаментальное свойство классической геометрии физического мира, безразмерная константа – постоянная тонкой структуры интуитивно с самого начала также воспринималась как фундаментальная характеристика окружающего мира.

Теперь можно сказать, что эти ожидания полностью оправдались. По сути, константы оказались родственными. Но, в отличие от “пи”, постоянная тонкой структуры характеризует не евклидово пространство, а свойства вакуума. Также как “пи” является характеристикой окружности в евклидовом пространстве, точно также постоянная тонкой структуры является фундаментальной характеристикой солитона в вакууме.

 

1. Свойства вакуума и теория Максвелла

 

Максвелл был совершенно убежден, что ни один волновой процесс, в том числе и свет, не может распространяться без наличия среды.

Как известно, сам термин “электродинамика” исторически возник как отражение представлений о динамических (механических) свойствах вакуума. Но в те времена предпочитали говорить об “эфире”, тончайшей субстанции, которая, как тогда полагали, пронизывает все пространство.

За прошедшие почти полтора столетия со времени создания электродинамики наши представления о вакууме претерпевали самые разные, а порой диаметрально противоположные изменения.

Единственное с чем, пожалуй, все согласились, состоит в том, что вакуум – это действительно некоторая особая среда. Но представления об этой среде по-прежнему самые разные. Кто-то полагает, что вакуум – это “бульон” из виртуальных частиц, а кто-то считает вакуум кристаллом.

Если попытаться всех примирить, то достаточно констатировать, что истинное “устройство” вакуума еще долго будет нам недоступно, а поэтому речь следует вести только о моделировании его свойств.

С этой точки зрения безусловным лидером является модель Максвелла (рис. 1). Опираясь на эту модель, гениальный создатель электродинамики сформулировал знаменитые уравнения [2], дошедшие до нас практически в неизменном виде и составляющие сердцевину всей современной физики.

Именно поэтому логично воспользоваться “строительными лесами” Максвелла для анализа интересующих нас особенностей динамики вакуума.

В чем заключается главная идея модели Максвелла?

 

Рис. 1.

Двухкомпонентная модель вакуума.

 

а) – динамическая модель вакуума (стрелками показано направление вращения вихрей),

б) – тангенциальная деформация вихря (деформация сжатия условно показана утолщением линии в верхней части вихря, испытывающей деформацию сжатия).

 

1 – промежуточные частицы,

2 – вихри Максвелла.

 

В результате долгих раздумий (по собственному признанию Максвелла) он предположил, что все пространство заполнено “молекулярными вихрями” - 2 (будем называть их просто вихрями), вращательное движение между которыми передается через очень малые частицы - 1, находящиеся между этими вихрями. Поэтому каждый вихрь заставляет вращаться соседние вихри в том же направлении.

Не правда ли, идея “вихрей” (пузырьков), заполняющих все пространство и создающих своеобразный каркас, напоминает в какой-то мере идею так называемых “планкеонов”, из которых, как предполагается, состоит вакуум, и других подобных “изобретений” последнего времени.

Как водится, новое – это хорошо забытое старое.

 

Перечислим некоторые свойства этой двухкомпонентной модели.

 

Сам Максвелл рассматривал модель как рабочий инструмент и по мере надобности вносил в нее изменения, позволявшие наиболее оптимальным образом решать (в трех измерениях!) конкретные задачи. Например, на рис. 2 изображен один из вариантов модели.

 

 

Рис. 2. Модель вакуума (вариант из книги Максвелла [2])

 

Вихри изображены в виде шестиугольников (в трех измерениях - это многогранники).

 

Максимально упростим модель и будем считать, что вихрь занимает единичный объем. Тогда масса вихря m , полностью сосредоточенная на его поверхности, будет являться аналогом магнитной проницаемости вакуума. Скорость Н вращательного движения поверхности вихря положим всюду одинаковой (поверхность вихря представим в форме цилиндра, ось которого совпадает с осью вращения). Тогда скорость вращательного движения может рассматриваться как аналог напряженности магнитного поля, а кинетическая энергия вращения вихря m Н2/2, таким образом, является аналогом плотности энергии магнитного поля. Следуя этой аналогии, диэлектрическая проницаемость вакуума e соответствует обратной величине коэффициента упругости поверхности вихря при возникновении ее тангенциальной деформации. Степень деформации характеризуется величиной смещения D (аналог вектора электрического смещения). Потенциальная энергия деформации в единице объема равна D2/2e и соответствует плотности энергии электрического поля.

Таким образом, в рассуждениях мы можем использовать применительно к модели все обозначения, традиционно используемые для описания электромагнитного поля.

Для иллюстрации модели рассмотрим поле заряда q:

 

Dэ = q/4p r 2,

 где r – расстояние от заряда.

 

Несжимаемость “жидкости частиц” выражается в том, что “объем электрического смещения” (назовем его так) одинаков на поверхности сферы любого радиуса, окружающей заряд, и равен величине заряда (Dэ·4p r2).

Жидкость частиц как бы продавливается сквозь зазоры между вихрями, вызывая тангенциальную деформацию поверхностей вихрей. Это свойство, очевидно, соответствует теореме Остроградского – Гаусса.

Замечательным свойством двухкомпонентной модели Максвелла является то, что она допускает “расслоение” вакуума. На рис. 3 условно изображен фрагмент пространства, в котором распространяется электромагнитное поле. Расслоение вакуума приводит к тому, что поле может структурироваться в пространстве, а поток электромагнитной энергии – канализироваться в некоторой области. Вследствие этого, неизбежно возникают динамическая (активная) область (слой), в которой локализуется поток электромагнитной энергии, и внешняя (статическая) область, испытывающая на себе воздействие динамической области. Кроме того, промежуточные частицы на границах активной и статической областей помимо вращения приобретают и поступательное движение. Как показано на рис. 3, на верхней границе вихри “перекатывают” их налево, а на нижней – направо. Такое направленное движение слоя “жидкости частиц” соответствует, как показал Максвелл, наличию электрического тока.

Это чрезвычайно важный результат! Вакуум может образовывать энергетические структуры, границы которых формируются особыми токами, природа которых не связана с обычным электрическим током, возникающим при движении известных нам заряженных частиц. Мы явно поторопились, назвав элементарным и наименьшим заряд электрона! Заряд электрона – это всего лишь свойство равновесных энергетических структур, возникших в вакууме в результате эволюции Вселенной. Впрочем, где-то в других частях Вселенной, вполне возможно, существует другой набор равновесных частиц.

В результате расслоения вакуума обнаруживаются две разновидности электрического смещения, которые в теории электромагнитного поля отдельно не рассматриваются, но существование которых логически вытекает из модели Максвелла. Все дело в том, что причины деформации вихрей в динамической и в статической областях принципиально отличаются друг от друга. Динамическое смещение возникает не в результате смещения “жидкости частиц”, как в случае электростатического поля, а в результате воздействия вращающихся вихрей друг на друга.

Рассмотрим подробнее вращательное движение вихрей в динамической области. Пусть Ψ — положение какой-либо точки на поверхности вихря (координата отсчитывается по поверхности и может рассматриваться как фаза вращения). Будем считать, что положение этой точки одинаково для всех вихрей в невозмущенном вакууме. Тогда уравнение движения вихря можно записать в следующем виде, выражающем второй закон Ньютона:

Правая сторона уравнения является произведением массы поверхности вихря на ускорение, а левая есть разность сил, действующих на вихрь со стороны вихрей – слева и справа от него. Последнее утверждение поясним подробнее. Изменение параметра Ψ между соседними вихрями вызвано и определяется степенью деформации, то есть, электрическим смещением

Здесь введено обозначение l — размер вихря, ранее принятый нами за единицу (вихрь занимает единичный объем). Соответственно, разность сил, действующих на вихрь со стороны соседних вихрей, можно записать следующим образом:

 

Здесь Е — напряженность электрического поля, численно равная F.

 

 

 

 

Рис. 3. Модель локализации электромагнитного поля в вакууме

 

1 — неподвижные вихри в статической области; 2 — вращающиеся вихри в активной области (утолщениями условно показана тангенциальная деформация вихрей, в результате которой одна из сторон испытывает деформацию сжатия); D — динамическое смещение в активной области; Dэ — статическое смещение вне активной области;

Х — направление распространения электромагнитного поля; пунктиром очерчена внутренняя — активная (динамическая) область распространения поля.

 

С учетом (1.2), разность сил оказывается пропорциональной второй производной по координате и численно равной ротору сил, действующих на вихрь. Более подробно о направлениях векторов поговорим чуть позже.

Таким образом, удобство использования модели Максвелла заключается в данном случае в том, что непосредственно из уравнения движения вихря мы получаем не только волновое уравнение (1.1), но и уравнение Максвелла

Левая часть этого уравнения является производной по времени от величины импульса вращательного движения вихря (аналог магнитной индукции). Так как мы считаем всю массу вихря сосредоточенной на его поверхности, то вращение описывается как линейное движение.

Не менее наглядно с помощью модели можно получить выражение, связывающее между собой величины H и D. Согласно (1.2) набег фазы на одном вихре единичного размера численно равен динамическому смещению. Но так как поле распространяется со скоростью света co = (1/εμ)1/2 (см. (1.1)), то общий “набег” фазы за одну секунду (а это и есть H) окажется в c раз больше, чем на одном вихре, то есть,

Теперь — о поперечном характере электромагнитного поля.

Поток электромагнитной энергии (вектор Умова-Пойнтинга), как известно, ортогонален и к электрическому, и к магнитному полям. Величина его выражается формулой:

Из приведенной на рис.3 модели распространения электромагнитного поля видно, что вектор угловой скорости вращения вихрей, соответствующий направлению магнитного поля, направлен перпендикулярно к плоскости изображения (на нас), а сила (напряженность электрического поля), с которой деформированные вихри действуют на промежуточные частицы, направлена вниз. Поток электромагнитной энергии, согласно правилам векторного произведения [E x H], должен быть направлен по оси Х.

И это полностью соответствует модели! Достаточно обратить внимание (рис. 3) на то, что сила, действующая на поверхность вихря с правой стороны, совпадает с направлением движения его поверхности и, таким образом, сообщает ему энергию. А с левой стороны сила имеет противоположное скорости направление, то есть, вихрь передает энергию по цепочке дальше в направлении Х. Этим механизмом передачи энергии и объясняется поперечный характер электромагнитного поля.

С помощью модели Максвелла можно понять даже появление “загадочного” дополнительного второго члена в уравнении

Первый член с правой стороны уравнения (плотность тока) не вызывает сомнений, так как вокруг проводников с током всегда возникает магнитное поле. Не трудно заметить, что и модель однозначно отвечает на этот вопрос. Но появление в уравнении производной от электрического смещения, на первый взгляд, не имеет никакого объяснения.

При выводе формулы (1.5) мы уже говорили о том, что величина электрического смещения (величина деформации вихря) D определяет “набег” фазы на одном вихре. Теперь представим себе цепочку из трех вихрей. Очевидно, фазы крайнего левого и крайнего правого вихрей отличаются друг от друга на величину D среднего из этих трех вихрей.

Что же произойдет, если будет изменяться величина электрического смещения D среднего вихря? Ясно, что относительная фаза левого и правого вихрей будет меняться с той же скоростью, с которой будет меняться величина D среднего вихря. Но изменение во времени разности фаз левого и правого вихрей – это и есть ротор магнитного поля (при единичной величине размера вихрей)! Ведь оператор ротора выявляет как раз пространственное изменение вектора магнитного поля.

Подведем промежуточные итоги.

Даже краткое знакомство с моделью вызывает чувство восхищения. Поражает степень взаимного соответствия свойств модели и уравнений электромагнитного поля Максвелла. В модели мы даже можем использовать те же обозначения, что и для электромагнитного поля! Несмотря на кажущуюся простоту, модель дает возможность понять свойства вакуума и исследовать сущность происходящих в нем процессов.

Мы убедились также и в том, что модель обладает глубоким физическим содержанием. Стало ясно, что уравнения Максвелла описывают лишь частный случай из многообразия возможных состояний вакуума.

Очевидно, Максвелл осознавал уникальные возможности модели и, несмотря на критику оппонентов, никогда от нее не отказывался, так как использовал в большинстве своих работах как эффективный и наглядный инструмент анализа свойств электромагнитного поля.

Можно только сожалеть, что при жизни Максвелла электрон еще не был открыт. Гениальный ученый без особых затруднений создал бы электромагнитную теорию элементарных частиц. Ведь как мы убедились на модели, важнейшим свойством вакуума как среды, является его способность локализовать в пространстве потоки электромагнитной энергии, в результате чего в нем формируются энергетические структуры. Это свойство вакуума обеспечивает образование структур с вращающимися электромагнитными потоками — элементарных частиц вещества.

 

2. Вращающееся электромагнитное поле

 

Представим себе динамическую область в виде кольца, по которому распространяется поток электромагнитной энергии. Такая структура в вакууме не только возможна, но и логически следует из рассмотренного выше свойства вакуума, которое мы определили как расслоение. Этот своеобразный резонанс вакуума, является ключом к познанию самой простой (элементарной) частицы вещества.

Наиболее информативным процессом для анализа является рождение электрон-позитронной пары из кванта электромагнитной энергии. Электрон и его античастица — позитрон имеют противоположные электрические заряды и магнитные моменты. Поэтому образование электрон-позитронной пары можно представить себе как резонансное накопление электромагнитной энергии кванта одновременно в двух резонаторах с противоположными направлениями полей (рис. 3).

Таким образом, электрон и позитрон представляют собой одиночные, “уединенные” волны (с полями противоположных направлений), вращающиеся по кольцу с длиной окружности, равной длине волны исходного кванта. Такие уединенные волны известны и называются солитонами. В качестве примера чаще всего называют уединенную волну, которая может образовываться в воде (в частности, цунами). Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся, сохраняя свою структуру неизменной.

Вращающиеся “полуволны” (место другой полуволны не заполнено) в структурах электрона и позитрона очень напоминают уединенные волны солитонов. Основываясь на этом сходстве, мы называем их электромагнитными солитонами. Насколько удачно такое название и какова на самом деле форма этих полуволн покажут дальнейшие исследования.

Высота динамической области солитона определяется “сшиванием” полей сферической (электростатической) и цилиндрической (динамической) областей. Так как на поверхности, образующей границу этих областей, величина электростатического поля и соответствующий поток электрического смещения в целом не должны претерпевать скачков, то следует определить высоту цилиндра, исходя из равенства площадей боковой поверхности цилиндра и поверхности соответствующей сферы. Такое равенство площадей достигается при высоте цилиндра, равной его диаметру.

 

 

 

Рис. 4.

Схема образования электон-позитронной пары (а), направления полей в структурах электрона и позитрона (б).

 

Вращательное движение солитона как целого, характеризуется существенной нелинейностью процесса распространения электромагнитной энергии, проявляющейся в ненулевой дивергенции электрического поля. Электродинамика солитона усложняется в результате “зарождения” электростатического поля в динамической области (смещение “жидкости частиц” в процессе взаимного уравновешивания потенциалов электрических полей динамической и статической областей наподобие перетягивания каната). Смысл и причины возникновения всех этих особенностей электродинамики солитона станут более понятными по мере дальнейшего анализа специфических напряжений в вакууме (в модели – механических), сопровождающих вращательное движение поля.

С помощью модели Максвелла можно представить себе, каким образом в динамической области зарождается электрический заряд, то есть, как образуется ненулевая дивергенция электрического поля (рис. 5). На рисунке в промежутке между верхним и нижним вихрями количество частиц зависит от соотношения степени сжатия стенки верхнего вихря и степени растяжения стенки нижнего вихря. Например, если степень сжатия превышает степень расширения, то в промежуток между вихрями “закатывается” больше частиц. Следовательно, между этими вихрями плотность частиц превышает среднюю величину, что соответствует положительной дивергенции поля. Естественно, с этим связана дополнительная составляющая плотности энергии электрического поля (и особые динамические силы между вихрями!).

 

 

 

Рис. 5. Образование ненулевой divD.

 

а — деформация вихрей (растяжение верхней стенки и сжатие нижней стенки) соответствует отличному от нуля электрическому смещению D;

б — в промежутке между верхним и нижним вихрями количество частиц зависит от соотношения степени сжатия стенки верхнего вихря и степени растяжения стенки нижнего вихря (например, если степень сжатия превышает степень расширения, то в промежуток “закатывается” больше частиц — в этом случае плотность частиц превышает среднюю величину, что соответствует положительной дивергенции поля).

 

Обратим внимание еще на одно важное обстоятельство. Зарождение электростатического поля в динамической области приводит к тому, что “жидкость частиц” начинает либо втягиваться, либо выталкиваться из области с отличной от нуля дивергенцией электрического поля. Такое смещение жидкости частиц, с одной стороны, влияет на деформацию вихрей и, следовательно, на набег фазы вихрей в динамической области, а с другой стороны, с этим связана и соответствующая энергия, так как перемещение жидкости частиц происходит в присутствии силы, возникающей из-за деформации вихрей. Поэтому в выражениях для напряженности магнитного поля (скорости вращения вихрей) и для плотности энергии электрического поля появляются соответствующие дополнительные составляющие.

Для удобства анализа введем некоторую обобщенную величину электрического смещения Do. Величина Do вводится в виде аналога обычной величины электрического смещения при прямолинейном распространении поля:

 

Теперь сделаем два допущения, в оправданности которых мы позже убедимся.

Будем полагать, что магнитное поле в динамической области не меняется при изменении r, (подобно полю между двумя коаксиальными цилиндрами с одинаковыми, но противоположно направленными кольцевыми поверхностными токами). Кроме того, будем считать, что электромагнитный солитон вращается как единое целое, то есть, скорость распространения поля в динамической области пропорциональна расстоянию от центра вращения c = co (r /ro). Тогда в динамической области будут справедливы соотношения, связывающие между собой электростатическую и динамическую составляющие электрического смещения:

Суммарное электрическое смещение (набег фазы на одном вихре DΣ), таким образом, обратно пропорционально радиусу и равно Do при значении радиуса ro, при котором скорость распространения поля равна скорости света co. Все это – следствия вращения солитона как единого целого.

Рассматривая такую усредненную картину вращения солитона, мы вынуждены признать, что величина электрического поля в среднем в динамической области также должна линейно возрастать. Это диктуется простым соображением о необходимости “прокачать” энергию вращающегося солитона, исходя из выражения (1.6):

Завершив эти приготовления, запишем уравнение для поля, распространяющегося по кольцу. Оно выражает принцип равенства плотностей магнитного и электрического полей. С учетом всех составляющих, полученных с помощью модели Максвелла, и учитывая (2.1), (2.2), (2.3) и (2.4) имеем

Левая сторона уравнения — это плотность магнитной энергии, выраженная через Do, а правая — три составляющих для плотности энергии электрического поля: “обычная” (деформация вихря), энергия, потраченная на создание ненулевой дивергенции поля, и последняя составляющая — энергия, связанная с появлением электростатического поля (со смещением жидкости частиц — Dэ). Множители 1/2 появляются из-за того, что параметры, входящие в эти составляющие энергии, возникают и нарастают одновременно (подобно деформации пружины и силе упругости).

Потенциал φ в любой точке с координатой r определяется путем интегрирования эффективной напряженности электрического поля от внутренней границы динамической области r1 до координаты r (рис. 6).

После преобразования уравнение (2.5) приобретает вид, свидетельствующий о том, что отличная от нуля дивергенция электрического поля играет ключевую роль в механизме вращения солитона, обеспечивая вращение одиночной электромагнитной волны (солитона) как единого целого:

 

 

 

Рис. 6. Вращение потока электромагнитной энергии в вакууме.

 

1 — неподвижные вихри в статической области; 2 — вращающиеся вихри в активной области (как и на предыдущем рисунке, вихри вращаются против часовой стрелки, то есть, магнитное поле направлено на нас);

D — динамическое смещение в активной области; Dэ — статическое смещение (зарождается в динамической области); Х — направление распространения электромагнитного поля; пунктиром очерчена внутренняя — активная (динамическая) область распространения электромагнитного поля. Малые частицы между вихрями на рисунке не показаны.

 

Уравнение (2.6) после подстановки выражения для дивергенции поля приобретает вид обычного дифференциального уравнения

Подробное решение этого уравнения приведено в [1]. Здесь же мы запишем его результат:

Константа γ определяется из граничных условий на внешней цилиндрической поверхности динамической области солитона (r = r2):

Величину электростатического поля на внешней поверхности солитона найдем исходя из условия “сшивания” полей цилиндрической и сферической областей, зная величину потенциала на этой поверхности:

 

Таким образом, уравнение для константы γ с учетом формулы для потенциала из (2.5) приобретает следующий вид:

Отсюда

На рис. 7 приведена полученная зависимость динамического электрического поля от величины радиуса внутри динамической области солитона. Для удобства вычислений при построении зависимости на рис. 7 полагаем r0=1, D0=1.

Зависимость D(r) обладает несколькими важными свойствами.

Обеспечивается непрерывность (сшивание) потенциалов и электростатических полей на стыке динамической и статической областей.

Неопределенность в знаменателе формулы типа 0× ∞ при r→r1 не вызывает разрыва функции, и динамическое электрическое смещение на внутренней границе динамической области при любых условиях оказывается равным Dο∙r1/r0, что соответствует скорости распространения сr1/r0 и следует из (2.6).

Суммарная энергия электрического поля в динамической и статической областях равна энергии магнитного поля солитона.

Естественно, что отличная от нуля дивергенция электрического поля приводит к перераспределению эффективной напряженности электрического поля, однако общая величина разности потенциалов в динамической области равна “обычной” разности потенциалов и обеспечивает общую величину потока электромагнитной энергии солитона:

Интересно, что равенство (2.13) при подстановке в него D из (2.8) имеет место при r2 » r0, то есть, при внешнем радиусе динамической области, соответствующем невозмущенному значению скорости света.

 

Таким образом, динамическая область солитонов смещена внутрь (средняя скорость распространения в динамической области оказывается уменьшенной из-за возникновения внешнего электростатического поля). Именно такое расположение динамической области отражено на рис. 7.

 

Рис. 7. Зависимость динамического электрического смещения

от радиуса (усредненный вариант решения).

 

Полученное решение (2.8) отвечает на многие вопросы и дает согласованную усредненную картину полей, что подтверждает состоятельность идеи электромагнитного солитона. Однако оно не отвечает на вопрос о том, каким образом солитон связывается в единое целое (каким образом осуществляется синхронизация распространения электромагнитного поля и соответствующая связь между разными концентрическими слоями динамической области).

Роль такого связующего звена, напоминающего “трение” между слоями динамической области, выполняет особый вид радиальных – продольных (то есть, вдоль направления электрического смещения) электромагнитных волн. При этом возникает специфический вид напряженности электрического поля, приводящий к ненулевой дивергенции электрического поля. Таким образом, механизм этих колебаний, который мы рассмотрим в следующем разделе, даст возможность понять, каким образом получается только что рассмотренная усредненная картина полей в динамической области.

 

3. Продольные электромагнитные волны внутри солитона

 

Составим уравнение, аналогичное уравнению (2.5), но в отличие от него, вместо эффективного значения напряженности электрического поля используем “обычную” величину напряженности D/ε. Такая замена связана с тем, что в действительности динамические напряжения, вызывающие отличную от нуля дивергенцию поля, ориентированы перпендикулярно к направлению деформации вихрей. К этому выводу мы пришли в предыдущем разделе, когда рассматривали механизм возникновения дивергенции электрического поля (заряда).

Эти напряжения между концентрическими слоями динамической области напоминают “трение” между слоями и порождают силы между вихрями, направленные не в радиальном, а в азимутальном направлении.

Поэтому вместо (2.5) получим

Преобразуем уравнение (3.1) и запишем его в следующем виде:

В отличие от уравнения (2.6), уравнение (3.2) аналитически не решается. Зависимость D(r), полученная методом численного интегрирования этого дифференциального уравнения, представлена на рис. 8.

Она практически совпадает с ранее полученной зависимостью для усредненного решения (рис. 7). Поэтому на рис. 9 показан результат вычитания усредненного варианта из полученного решения. Для максимально возможного исключения так называемой ошибки усечения при получении результата вычитания, оба дифференциальных уравнения (2.5) и (3.1) были решены одним и тем же численным методом Эйлера.

Отметим, что колебания, показанные на рис. 9, названы радиальными колебаниями в связи с тем, что они являются результатом вычитания усредненного поля (со строго азимутальным направлением распространения) из общей картины поля с учетом радиальных колебаний.

Рис. 8. Зависимость динамического электрического смещения

от радиуса (колебательный вариант).

 

Почему мы делаем вывод о наличии радиальных колебаний в динамической области? Дело в том, что поток электромагнитной энергии (вектор Умова-Пойнтинга), связанный с образованием ненулевой дивергенции поля, очевидно, направлен радиально. Это векторное произведение напряженности электрического поля (силы), имеющей в этом случае азимутальное направление, на вектор магнитного поля (вращения), направленного вдоль оси солитона (рис. 6).

Рис. 9. Радиальные колебания электрического поля

в динамической области.

 

Остановимся на этом вопросе несколько подробнее.

Форма записи уравнения (3.2) дает возможность понять, о каких динамических напряжениях между слоями идет речь, и каким образом возникает отличная от нуля дивергенция поля. На рис. 10 близкая к полупериоду синусоиды форма солитона (п. 2) аппроксимирована равнобедренным треугольником (развертка по длине пути вращения солитона). Крутизна переднего и заднего фронтов одиночной волны характеризуется ротором электрического поля. Он должен равняться константе ± Dо/2εro (рис. 10, б), чтобы обеспечивать однородную (в сечении, перпендикулярном к направлению распространения) величину магнитного поля, то есть, не зависящую от изменения радиуса.

Но этот ротор как раз равен левой части уравнения (3.2)! Численное решение уравнения (рис. 8) показывает, что ротор напряженности электрического поля для произвольного значения радиуса (D/2εr) может как превышать, так и быть меньше величины Dо/2εro (рис. 11). Таким образом, вторая составляющая в правой стороне уравнения (3.2) “сглаживает” неоднородность ротора электрического поля на переднем и заднем фронтах солитона. Это означает, что вихри, испытывающие воздействие более крутого фронта воздействуют на вихри из соседнего слоя с меньшей крутизной фронта и “подкручивают” их (эти силы имеют азимутальное направление подобно силам трения между концентрическими слоями).

 

Рис. 10. Развертка азимутального изменения электрического смещения в динамической области солитона.

 

а — реальная (предполагаемая) форма одиночной волны солитона,

б — аппроксимация волны солитона, l — развертка траектории вращательного движения солитона. (rot E = ± Dо/2εro имеет противоположные знаки на переднем и заднем фронтах солитона и соответствует крутизне этих фронтов на нижней схеме.)

 

Посмотрим на эти процессы еще с одной стороны.

Энергия, связанная с отличной от нуля дивергенцией электрического поля, может быть выражена, исходя из выражения (3.2), следующим образом:

Величина Ψ0 = 2Dоrо соответствует набегу фазы (или величине пути, пробегаемого точкой поверхности вращающегося вихря) при прохождении солитона. Она делится поровну между задним и передним фронтами (по Dоrо). Энергия, аккумулируемая за счет дивергенции электрического поля, равна работе сил, действующих со стороны вихрей соседних слоев. А именно, результирующий ротор сил умножается на набег фазы (Dоrо) вихря за время движения переднего фронта.

При прохождении заднего фронта солитона знаки роторов сил меняются на противоположные, и эта энергия расходуется на то, чтобы притормозить (или ускорить) вращение вихрей в соседних слоях динамической области, в которых ротор электрического поля отличается от среднего значения.

 

 

Рис. 11. Ротор напряженности электрического поля для произвольного значения радиуса (D/2εr) может как превышать, так и быть меньше величины Dо/2εro, принятой на графике за единицу.

 

Для иллюстрации процессов, происходящих при вращении солитона, мы использовали самую простую форму для аппроксимации огибающей одиночной волны. Однако это не имеет принципиального значения, так как при любой форме фронтов роторы напряженности электрического поля будут пропорциональны отношениям текущих значений величин поля и радиуса (D/r). Поэтому указанная неоднородность роторов сил сохранится.

Изучая механизм вращательного движения поля, незаметно для себя мы обнаружили неисследованный вид поля — стоячие продольные электромагнитные колебания. Действительно, энергия, связанная с отличной от нуля дивергенцией поля (рис. 12), передается в радиальном направлении, то есть, вдоль направления электрического поля от одного концентрического слоя к другому и обратно.

Интересно, что интегрирование (φdivD)/2 в целом по динамической области дает нуль. Заметим, что для упрощения записи мы, как правило, ведем расчеты для цилиндра единичной высоты, а множители 2π опускаем. А если говорить еще точнее, то, имея дело с солитоном, мы должны под этим подразумевать интегрирование по каким-то очень малым секторам (2π/N).

Рис. 12. Зависимость (φdivD)/2 от радиуса.

В целом по динамической области энергия, связанная с ненулевой

дивергенцией поля, равна нулю.

 

То есть, имеет место равенство:

Справедливость этого утверждения несложно показать простыми выкладками. Действительно, после интегрирования по частям интеграла в выражении (3.3) получаем:

 


 

Так как потенциал на внутренней границе динамической области равен нулю, то (3.4) с учетом выражений (3.5) и (2.13) приобретает следующий вид:

 

 

Присмотревшись к уравнению (3.8), легко заметить, что оно выражает очевидное равенство общей электрической энергии (левая сторона уравнения) сумме энергий в динамической и электростатической областях.

Выражение (3.4) следует и непосредственно из уравнения (3.3), если его умножить на 2r и проинтегрировать. В результате интегрирования выражение в скобках в правой части даст нуль, так как оно равно разности между значениями потенциала на внешней границе динамической области, получаемыми для усредненного варианта и для решения с учетом радиальных колебаний. Однако оба эти варианта предусматривают получение одинаковых потоков энергии в азимутальном направлении, описывая движение солитона как целого, и поэтому потенциал j 2 для двух вариантов один и тот же (2.13).

 

4. Постоянная тонкой структуры

 

Постоянная тонкой структуры в сравнении с единицей – довольно маленькое число (α ≈ 1/137,036), что дает возможность физикам при различного рода вычислениях использовать разложения по степеням этой константы и получать результаты с приемлемой точностью.

Малое значение константы α в значительной степени облегчило и нашу задачу построения модели солитона. В рассматриваемой модели константа должна выражаться отношением толщины тонкого вращающегося слоя электромагнитного поля к диаметру вращения α(r2-r1)/2r0, так как именно от этого отношения зависит заряд солитона, а, следовательно, и интенсивность электромагнитного взаимодействия между солитонами.

Но можем ли мы, исходя из модели солитона, показать справедливость этого утверждения?

Сначала ответим на вопрос о том, каковы физические причины, определяющие столь малую величину постоянной тонкой структуры.

Понимание сути явления в данном случае особенно важно, так как мы должны быть уверены в правильности модели. Получение же точного численного результата, как это нередко бывает, может оказаться лишь случайным совпадением.

Внимательный читатель, конечно, уже обратил внимание на то, что радиальные колебания в солитоне (рис. 9) удивительным образом напоминают колебания подвешенной цепи. И это сходство, как мы увидим, не является только внешним.

Проведем сравнение физических механизмов этих процессов.

Колебания подвешенной цепи (гибкой нити) описывают, используя второй закон Ньютона для малого участка длины Δx:

 

где T – сила натяжения цепи;

Fy- поперечная составляющая силы натяжения цепи;

m- масса погонного метра цепи;

g- ускорение свободного падения;

x- расстояние от нижнего конца цепи.

 

Отсюда получаем дифференциальное уравнение для колебаний цепи:

Это уравнение отличается от обычного волнового уравнения (1.1) наличием дополнительного члена, содержащего первую производную, и описывает распространение волны с изменяющейся амплитудой. Скорость этой волны тоже зависит от координаты и по аналогии с (1.1) равна

 

 

Из рис.11 следует, что равенство (4.3) выполняется с достаточной точностью. Форма собственных колебаний цепи определяется функциями Бесселя, но узловые точки колебаний с хорошей точностью могут быть определены по времени распространения сигнала, измеряемому в полу периодах (или в единицах p ). На рисунке показаны колебания цепи и соответствующее время распространения волны.

Как видно из (4.3), скорость увеличивается при увеличении силы натяжения цепи (mgx), то есть, при приближении к месту подвеса и уменьшается до нуля при приближении к свободному концу цепи.

Приблизительно то же самое происходит с радиальными колебаниями в солитоне. Посмотрим на структуру уравнения (3.2)

В правой части уравнения находятся две составляющих величины ротора сил, действующих на вихрь – первая относится к обычному поперечному полю, а вторая к продольным (радиальным) колебаниям.

 

Рис. 11 Колебания подвешенной цепи и время распространения

колебаний (наклонная кривая).

 

 

Общий набег фазы солитона Ψ0 также разбивается на две составляющих - азимутальную и радиальную:

 

Это выражение следует из того, что (см. (2.2))

Величина ротора электрического поля радиальных волн согласно (4.4)

определяет соответствующее волновое уравнение для динамического потенциала Ψэ (аналогично тому, как мы это делали при выводе волнового уравнения (1.1)). В (4.7) также учтено, что, исходя из равенства (4.6),

 

 

Принимая во внимание эти условия, волновое уравнение для радиальных колебаний запишем в следующем виде:

В скобках уравнения (4.9) записано выражение для дивергенции поля.

Сравним это уравнение с уравнением для подвешенной цепи (4.2).

В уравнении (4.9) роль силы натяжения играет потенциал, увеличивающийся также почти линейно с увеличением расстояния от внутренней границы динамической области. При этом скорость распространения, аналогично колебаниям подвешенной цепи, будет увеличиваться по мере увеличения расстояния от границы динамической области (конца цепи) и возрастания потенциала (натяжения цепи).

Таким образом, скорость радиальных колебаний, исходя из (4.9), должна быть пропорциональна корню квадратному из потенциала j , который почти линейно увеличивается с увеличением (r-r1):

Длительности колебательных процессов в радиальном и азимутальном направлениях должны совпадать друг с другом. (Так как солитон является одиночной волной, то речь идет именно о длительностях процессов, а не о периодах или частотах, характеризующих периодические процессы.) Другими словами, толщина динамической области солитона будет зависеть от отношения средней скорости распространения в радиальном направлении к скорости волны в азимутальном направлении.

Чтобы оценить максимальную скорость распространения радиальных колебаний, ограничимся областью вершины одиночной волны, где потенциал меняется незначительно, а D ≈ D0.

Исходя из (4.9) и величины потенциала (4.10), максимальная скорость распространения радиальных колебаний не будет превышать

 

Следовательно, даже оценивая максимальные значения, мы можем констатировать, что скорость радиальных колебаний всюду значительно меньше скорости света, приближаясь к нулю у внутренней границы динамической области и достигая максимума у ее внешней границы.

В этой особенности распространения медленных радиальных волн в электромагнитном солитоне как раз и заключена “таинственная” причина столь малой величины постоянной тонкой структуры.

 

5. Приближенный расчет постоянной тонкой структуры

 

Точный расчет электромагнитного солитона, очевидно, потребует еще немалых усилий. Приближенная модель, построенная нами, не дает, в частности, ответа на вопрос о том, какова истинная форма огибающей одиночной волны. Можно только предполагать, что она близка к “половинке” синусоиды. Соответственно мы не можем точно рассчитать и другие характеристики солитона. Это дело будущего.

Однако, проявив некоторую изобретательность, можно произвести приближенный расчет величины постоянной тонкой структуры, основываясь на уже полученных уравнениях.

Дело в том, что усредненный вариант решения должен включать в себя свойства решения с учетом радиальных колебаний. То есть, следует применить к решению для усредненного варианта ограничения, полученные для радиальных колебаний. А именно можно провести расчет, основываясь на решении (2.8) уравнения (2.6) с учетом условия резонанса радиальных колебаний (3.4).

Как можно практически осуществить такой расчет?

Воспользуемся аналитической зависимостью (2.8), согласно которой

 

D = D(r,r1,r2).

 

Постоянные D0, r0 полагаем равными единице, так как переменные величины D и r можно рассматривать как относительные величины (после деления на D0, r0). Произведение εφ также выражается через D, r.

Поэтому, в соответствии с (2.13) и учитывая (5.1), имеем:

Это уравнение дает возможность связать между собой значения внутреннего и внешнего радиусов динамической области:

r2 = r2( r1).

Далее, используя (5.3), можно решить уравнение (3.4)

В результате получим значение радиуса r1 и из зависимости (5.3) – соответствующее значение радиуса r2.

Искомая приближенная величина постоянной тонкой структуры определяется из выражения α = (r2 - r1)/2.

Таким образом, расчет не вызывает принципиальных трудностей, но сопряжен с довольно трудоемкими вычислениями. Как мы видели, усредненный вариант решения выражается через элементарные математические функции, однако аналитические вычисления оказываются громоздкими.

Поэтому был использован, может быть, примитивный, но прямой и, как представляется, надежный метод расчета в программе Microsoft EXCEL. Интервал интегрирования был разбит на 1000 равных частей. На первом этапе для каждого из выбранных значений r1 было подобрано значение r2, при котором выполняется условие (5.2). На втором этапе был проведен подбор значения r1 с учетом (5.3), при котором выполняется условие (5.4) (значение интеграла максимально приближается к нулю).

Таким методом была достигнута относительная величина разности левой и правой частей уравнения (5.2) на уровне 2,3.10-10, а величина интеграла (5.4) – на уровне 9.10-9. Дальнейшие приближения уже практически не сказываются на результате.

Были получены следующие значения:

 

Учитывая, что изначально была использована довольно упрощенная модель, полученный результат можно считать удовлетворительным приближением к фактической величине (около 0,0073).

 

6. Заключительные замечания

 

Как уже отмечалось ранее, для нас наиболее важным является не сам численный результат, а качественное понимание физических процессов, которыми определяется величина константы.

В процессе анализа мы обнаружили совершенно новый вид электромагнитных волн – совместный процесс распространения обычных поперечных (азимутальных) волн с продольными (радиальными) волнами. Такое “гибридное” сосуществование в структуре солитона поперечных и продольных волн привело к отклонению скорости их распространения от скорости света, предопределившему величину константы.

Попутно заметим, что снаружи солитоны оказываются окруженными стоячими продольными электромагнитными волнами [1]. Скорость распространения таких волн, как мы полагаем, равна скорости света, так как в этой области они уже не являются комбинированными.

Стоячие волны вокруг солитонов (частиц вещества) определяют закономерности их взаимодействия и дают возможность приблизиться к пониманию многих “странных” физических явлений [3,4,5].

Среди наиболее значимых выводов отметим тот факт, что среда, описываемая уравнениями Максвелла, не только предполагает возможность образования вращающихся солитонов, но и, что особенно важно, это вращение сопряжено с возникновением ненулевой дивергенции поля.

Таким образом, простейший солитон – это заряженная частица.

В далеком прошлом Вселенной, когда образовалась вся эта огромная масса солитонов, составляющих окружающий нас материальный мир, процесс взаимодействия между ними привел к установлению равновесных характеристик солитонов, в том числе, и заряда электрона.

В заключение приведем еще одно соображение в пользу выбранной нами модели солитона. Проведем оценку величин параметров вращающегося солитона, взяв за основу процесс образования электрон-позитронной пары, схема которого условно изображена на рис 4.

Электрон и его античастица - позитрон имеют противоположные электрические заряды и магнитные моменты. Поэтому образование электрон-позитронной пары, как мы уже говорили, можно представить себе как резонансное накопление электромагнитной энергии кванта одновременно в двух резонаторах с противоположными направлениями полей.

Определим радиус этих кольцевых резонаторов, исходя из того, что энергия исходного кванта (а, следовательно, и его длина волны, полагаемая равной длине окружности резонаторов) должна определяться суммарной массой электрона и позитрона, то есть, удвоенной массой электрона:

где me - масса электрона,

re - радиус кольцевого резонатора,

l ,w - длина волны и круговая частота кванта,

h = 2p ћ – постоянная Планка.

 

Отсюда

Диаметры резонаторов, таким образом, оказываются равными так называемой комптоновской длине волны электрона.

Соответственно для спина электрона (и позитрона) получим:

что подтверждает резонансную природу образования электрон-позитронной пары (ħw /2c – импульс вращающегося электромагнитного поля).

Толщину D динамической области (расстояние между внутренним и внешним цилиндрами, ограничивающими динамическую область) определим, исходя из известной величины магнитного момента электрона. Отношение этой толщины к диаметру солитона, как и прежде, будем обозначать как a :

Магнитный момент электрона равен магнетону Бора и, исходя из рассматриваемой структуры электрона, определяется произведением величины электрического тока на площадь, пронизываемую магнитным полем. Как было установлено, электрический ток протекает по поверхностям раздела динамической и статической областей, то есть, это кольцевые токи по внутреннему и внешнему цилиндрам структуры:

где H – напряженность усредненного магнитного поля (равная плотности поверхностных кольцевых токов),

i – величина кольцевых токов цилиндров (произведение плотности поверхностного тока на высоту цилиндров).

Площадь, пронизываемая магнитным полем, определяется величиной зазора между цилиндрами

Величину усредненного магнитного поля приближенно определим, исходя из того, что практически вся электромагнитная масса солитона сосредоточена в объеме между цилиндрами структуры (краевыми эффектами пренебрегаем), а магнитная и электрическая энергии в целом равны друг другу и равномерно распределены в динамической области:

Подставив полученные значения в уравнение для магнитного момента электрона:

имеем:

Здесь масса электрона также была выражена через энергию:

Таким образом, в принятой модели вращающегося солитона отношение толщины динамической области к ее среднему диаметру действительно оказывается равным фундаментальной физической константе – постоянной тонкой структуры (6.9).

И последнее замечание.

Известно, что теория электромагнитных явлений, разработанная Максвеллом, современниками была принята в штыки, а признание пришло лишь спустя десять лет после смерти ее автора. Но, по сути, его теория не признана до настоящего времени!

Как это произошло? В погоне за “красивостью” математической формализации теорию Максвелла лишили физического смысла.

Д. К. Максвелл, обладавший несравненной физической интуицией, не только считал вакуум некоторой “особой средой”, но и предложил модель, имитирующую свойства этой среды. Модель вакуума адекватно отражала сущность электромагнитных явлений и была успешно использована им при анализе самых разных электромагнитных явлений.

Как же распорядились гениальным наследием Максвелла последующие поколения ученых? Они выбросили “строительные леса” электромагнитной теории, лишив ее, таким образом, возможности развития!

Слава Богу, что они не выбросили “ошибочные” работы Максвелла, и мы имеем уникальную возможность увидеть в собрании сочинений, как было возведено прекрасное здание электродинамики.

 В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность П.И. Радикевичу и А.С. Богомолову за полезные замечания, сделанные при подготовке статьи.

 

Литература.

  1. Верин О.Г. Динамика вакуума и солитонная теория элементарных частиц. М. РТ-Пресс. 2002 г.
  2. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. Пер. под ред. П.С. Кудрявцева. М.: Гос. изд. технико-теорет. лит., 1952.

  3. Верин О.Г. Природа элементарных частиц, квантовая теория и Великое Объединение. М. Контур-М. 2005 г.

  4. Верин О.Г. Энергия. Вещество и поле. М. Контур-М. 2006 г.

  5. Верин О.Г. Загадочный бозе-конденсат: Тунгусское диво и шаровая молния. http://comm.roscosmos.ru/ForumMess.aspx?ReciD=240 ,
  6. http://www.fenomen.kanaries.ru/index.php?newsid=249

 

 

Дата публикации: 3 февраля 2008
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.