СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Исторические гипотезы КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ БИТВ МИРОВОЙ ИСТОРИИ

 

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ БИТВ МИРОВОЙ ИСТОРИИ.

Западная и Центральная Европа XIII –XIX вв.

 

© В.Е.Кульчицкий

 канд. ф.-м. наук.

Контакт с автором: vekkes@rambler.ru

 

Аннотация.

Исследованы количественные характеристики вооруженных конфликтов – время, место и суммарная численность участников сражений, которые произошли в Западной и Центральной Европе с XIII по XIX вв. включительно. Изучены некоторые корреляционные соотношения и тенденции, свидетельствующие о неслучайности их пространственно-временных распределений.

 

Введение

Системы различной природы – живой или неживой – могут быть описаны на математическом языке количественных закономерностей. Человеческое общество является частью биосферы, которую можно рассматривать как некоторую сложную открытую нелинейную динамическую систему. Описание ее возможно математическими методами. То, что исторические явления имеют закономерный, неслучайный характер, никто не оспаривает. Можно отметить огромное количество публикаций на эту тему. На наш взгляд наиболее интересны в этом направлении работы А.Л.Чижевского [1], Л.Н.Гумилева [2] и др.

Полуколичественный анализ исторических процессов в начале 20 века дан в работе А.Л.Чижевского [1]. Он обнаружил периодичность в последовательности исторических событий, которую объяснял влиянием солнечной активности на жизнедеятельность людей. Качественный анализ динамики истории с позиций теории этногенеза представлен в капитальном труде Л.Н.Гумилева [2]. Сошлемся еще работы А.В.Коротаева[3], С.А.Нефедова [4], в которых исследованы циклы в исторических процессах. Однако все эти и другие работы не могут претендовать на роль универсальных теорий динамики социума. В настоящее время не существует достаточно полных и ясных теорий-моделей, количественно описывающих социум как динамическую систему.

Нам представляется, что на пути к таким теориям немаловажную роль может сыграть количественное изучение некоторых конкретных классов исторических событий, относящихся к экстремальным социальным явлениям – событиям военной истории.

Войны – социальные экстремальные периоды в истории развития человечества. Во время войн за относительно короткие сроки насильственно гибнут тысячи и десятки тысяч людей. По данным Б.Урланиса [5] число погибших от войн в XVII в. составило 950 тыс. человек, в XVIII в. – 1,5 млн. человек. Одни только наполеоновские войны в XIX в . унесли жизни около 900 тыс. чел.

История человечества – это, в основном, история войн. Поэтому без преувеличения можно сказать, что войны определяют историческую сущность развития мировой цивилизации. Это как бы айсберги в “историческом” море”, изучение которых поможет понять законы движения “морских исторических течений”.

Происходившие до XX столетия войны – последовательность мелких и крупных вооруженных столкновений – битв и сражений. Будем называть эти события “вооруженными конфликтами”, хотя в военной истории этому понятию придается иной смысл.

В настоящей статье представлены результаты количественного анализа вооруженных конфликтов, произошедших в Западной и Центральной Европе с XIII по XX вв. Показано, что эти события военной истории подчиняются определенным статистическим закономерностям, и некоторые пространственно-временные особенности поля событий могут быть истолкованы как свидетельство детерминированного характера этих глобальных исторических процессов.

Исходные данные.

Использованы количественные данные о вооруженных конфликтах Европы с 13 по 20 век, которые в дальнейшем для краткости будем называть “событиями”. Под “вооруженным конфликтом” будем понимать кратковременное (нескольких часов или дней) вооруженное столкновение противоборствующих сторон, в которых участвует тысячи воинов. Таким образом, рассматриваются вооруженные столкновения достаточно большого масштаба.

Можно пренебречь пространственными и временными “размерами” событий (площадью арены поля боя и длительностью сражения) и полагать их пренебрежимо малыми по сравнению с размерами рассматриваемой территории и интервалом времени, на которых мы их изучаем. Поэтому понятию “событие” придадим математический смысл, и будем считать его точкой в некотором абстрактном многомерном пространстве. Такая абстракция характерна для физического описания материального мира.

Координатами точки-события будем считать центр поля сражения, временем – начало сражения. Если воспользоваться физической аналогией, то для характеристики точки-события требуется еще и энергетическая величина. Мы полагаем, что таким “энергетическим” эквивалентом в нашем случае может служить величина суммарного количества участников сражения. Итак, при таких предположениях каждое событие характеризуется четырьмя числами: t – временем начала битвы, j , l – географическими координатами события, S – суммарным количеством участвующих в сражении воинов. Дальнейшее исследование проводилось в определенном таким образом абстрактном четырехмерном пространстве.

Данные о сражениях и битвах чрезвычайно разнородны и порой противоречивы. Поэтому для анализа необходим выбор репрезентативного материала. Нами проводился критический анализ различных источников [6-21 и др.]. Анализ показал, что репрезентативным нужно признать информацию со следующими границами по параметрам: время – с 13 по 20 вв, по координатам – территорию Западной и Центральной Европы, по параметру S – более 30000 сражающихся воинов. События Древней истории и Раннего Средневековья в большинстве случаев по указанным параметрам малодостоверны, в основном, по параметру S. Двадцатый век с двумя мировыми войнами также остался за пределами границ исследования как период, требующий специального анализа, возможно, другими методами.

По некоторым событиям дана информация только о количестве сражающихся с одной противоборствующей стороны. Ниже будет показано, что при некоторых предположениях о характере распределения между количеством участников сражений с каждой из враждующих сторон можно пользоваться этими данными.

Вся собранная информация занесена в специально организованную базу данных. Всего в базе содержится 232 репрезентативных события.

 

Статистические особенности множества событий.

Рассматриваемые события на первый взгляд кажутся распределенными случайно как во времени, так и на поверхности Земли. На рис. 1 представлены гистограммы распределений промежутков времен dt (а) и расстояний dr (б) между последовательно произошедшими событиями. Гистограммы нормированы на максимумы. Гистограммы хорошо согласуются с теоретическим распределением Пуассона. Такие распределения характерны для многих естественных процессов, в частности, для землетрясений [22].

Рассмотрим как распределены количества событий N и параметр S во времени. На рисунке 2 показаны зависимости количества суммарных сражений N0 в выбранных временных окнах (рис. 2а) и суммарное количество сражающихся S0 в тех же диапазонах времен (рис. 2б) в зависимости от времени t.

 

Рис.1. Распределение промежутков времен dt (а) и расстояний dr (б) между последовательно произошедшими событиями. N- нормированное на максимум количество событий.

 

Рис.2. Зависимость количества событий N0 (а) и суммарного количества участников сражений S0 (б) от времени t. Выборки проведены по столетиям.

 

Временное окно выбрано равным 100 годам, значение t отнесено к середине временного интервала. Наблюдаются четкие зависимости вида и Закономерность рис.2б , вероятно, связана с демографическим ростом населения Европы [23]. Увеличение количества войн со временем (рис. 2а), возможно, объяснимо в рамках моделей открытых динамических нелинейных систем. Так или иначе ясного объяснения этой зависимости автор не видит.

 

Фрактальные свойства множества событий.

Большинство естественных процессов имеют фрактальную природу [24]. “Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому” [24]. Таково качественное определение фрактала.

Численной характеристикой фрактала является его фрактальная размерность. Фракталы – это структуры, у которых фрактальные размерности не равны целым числам. В подобии структур на различных масштабных уровнях заключен основной смысл фрактальных объектов. Основное свойство фрактала – самоподобие на различных масштабных уровнях, иначе называемое скейлингом. Математически это выражается следующим образом. Если элементы какого-либо фрактала (рассматривается дискретное фрактальное множество) характеризуется величиной М, то распределение этих элементов по параметру М описывается формулой

(1),

где N – количество элементов, имеющих значение М, N0 – некоторая постоянная величина, соответствующая количеству элементов при М=0, D– постоянная для данного фрактала величина – фрактальная размерность. Смысл формулы (1) состоит в том, что отношение количества элементов при изменении М на единицу остается постоянным и равным 10D, то есть сохраняется самоподобие на различных масштабных уровнях.

Исследуем с позиций фрактальных представлений битвы и сражения. Как уже ранее было сказано, эти события можно рассматривать как дискретное множество в 4-х мерном пространстве, где координатами являются: время события, широта и долгота места события и параметр S – суммарное количество участников сражения. Рассмотрим как бы срезы этого множества по определенным параметрам.

Фрактальные свойства множества событий по параметру S.

На рис. 3а показано распределение числа событий по параметру S. График построен следующим образом. Весь интервал S, начиная с репрезентативного значения Sr=30000 разбивался на малые равные интервалы одинаковой ширины dS. Внутри каждого интервала подсчитывалось количество событий N. Величине N ставилась в соответствие середина соответствующего интервала. На рис. 3а показаны кривые (1–4) построенные для различных интервалов dS: 20000, 30000, 40000 и 50000.

 

Рис.3. Зависимость количества сражений N в выбранном интервале значений dS от середины интервала S.

а – графики зависимости N от S для различных dS: 1 –20000; 2 – 30000; 3 – 40000; 4 – 50000; б – графики зависимости N от S (dS=30000) для периодов: 1 – 1500¸ 1599 гг.; 2 – 1600¸ 1699 гг.; 3 –1700¸ 1799 гг.; 4 – 1800 ¸ 1899 гг.; в – влияние помехи D S на графики зависимости N от S (dS=30000): 1 – без помехи; 2 – с помехой в интервале D S=2000¸ 10000; 3 – D S=10000¸ 30000; г – влияние дополненных данных на графики зависимости N от S (dS=30000): 1 – без дополнений; 2 – с дополнениями.

 

Как видно из графиков наблюдается тенденция уменьшения количества событий с увеличением S. Кривые можно приближенно описать зависимостью вида (1), где в формулу (1) вместо М следует подставить S. Указанная зависимость является численным выражением универсальной тенденции: большие события встречаются реже, чем малые, так называемый закон повторяемости событий. Так, например, описывается распределение землетрясений по энергиям, количество разломов в земной коре по их длинам, кусков породы по размерам при их разрушении, солнечных пятен по размерам, звезд по звездным величинам и многие другие события и явления. Как заметно из графика параметр D –фрактальная размерность в формуле (1) – заметно меньше 1. Таким образом, исследуемые нами события по параметру S представляют собой фрактал.

Может показаться, что вид графика зависимости N от S определяется тенденцией роста S со временем (см.рис.2б). Построенные аналогичным способом графики зависимости N от S для различных столетий (рис.3б) опровергают возникшее предположение. Влияние погрешностей в определении S на график повторяемости событий показан на рис.3в. Погрешность задавалась в следующем виде. К параметру S в исследуемой выборке событий прибавлялись или отнимались некоторые значения D S, генерируемые датчиком случайных равномерно распределенных (кривая 2) и случайных нормально распределенных чисел (кривая 3). Прибавление или вычитание осуществлялось также случайным образом. В случае датчика равномерных случайных чисел варьирование помехи проводилось в интервале от 2000 до 10000, для нормально распределенных случайных чисел помеха изменялась в пределах от 10000 до 30000. Как видно из рис.3в, характер графика повторяемости с заданными помехами не изменился.

Ранее указывалось, что для многих событий имеется неполная информация о количестве участников. Данные о количестве сражающихся воинов на противоборствующей стороне отсутствовали. Мы попытались искусственно восстановить эти данные и проследить как такое дополнение повлияет на исследуемые закономерности.

Методика восстановления следующая. Для имеющейся информация о суммарном количестве бойцов в сражении (S), исследовалось отношение S1 к S2, количества сражающихся на каждой стороне (S = S1 + S2). При S1 > S2 среднее этих отношений приблизительно равно 2.3. Строки с пустыми значениями S1 или S2 заполнялись по методике описанной выше с использованием датчика случайных чисел, который генерировал числа в пределах от известного значения S1 или S2 до значения увеличенного в 2.3 раза. Затем строился график повторяемости событий по параметру S для заполненного каталога.

Сопоставление результатов уже построенного по известным значениям S и по восстановленным каталогам показано на рис.3г. Графики повторяемости по параметру S различаются незначительно. Таким образом, фрактальный характер исторических событий – вооруженных конфликтов – относит их к классу явлений, к которым принадлежат большинство естественных процессов.

 

Фрактальные особенности событий по параметрам j , l .

Для двумерных массивов определение фрактальных размерностей проводится по иной методике. Здесь используется метод покрытия непересекающимися квадратами множества точек, расположенных на плоскости, таким образом, чтобы все точки находились внутри квадратов и подсчитываются количества точек, попадающих в квадраты. Процедура “покрытия” повторяется на другом масштабном уровне – с квадратами меньшего размера. В зависимости от уровня иерархии такого клеточного разбиения (размера клетки) и в соответствии с определенным алгоритмом расчета [25] строится график зависимости некоторой величины Nv от размера одномерной клетки L. Тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей этот график, позволяет оценить фрактальную размерность двумерного массива данных. На рис. 5а представлен построенный график зависимости Nv от L, из которого следует, что фрактальная размерность двумерного массива событий (часть массива данных, соответствующих координатам мест сражений) представляет фрактал с фрактальной размерностью 1.22± 0.16.

Это свойство можно объяснить следующим образом. Дело в том, что большинство сражений происходили, в основном, вблизи населенных пунктов. Распределения населенных пунктов по территории носит фрактальный характер. Так для множества координат населенных пунктов Крыма и Украины фрактальная размерность равны 1.66± 0.08 и 1.84± 0.01 соответственно [26]. В свою очередь это связано с тем, что издревле люди селились вблизи источников воды: вдоль рек, озер, побережья. Русла рек, как правило, проходят по древним разломам в земной коре, которые, как было сказано ранее, имеют фрактальную структуру.

 

 

Рис. 4. Пример оценки фрактальных размерностей массива событий: а – по параметрам

j , l ; б – по времени t.

 

Фрактальные свойства множества событий по времени.

Методом покрытия можно анализировать и одномерные ряды. Нами использовался этот метод для оценки фрактальной размерности массива промежутков времен между последовательными событиями. Результаты анализа представлены на рис 4 б. Смысл переменных на графике тот же, что и на рис. 4а, кроме одного отличия: на оси абсцисс отложены значения W – линейные “размеры” ячейки. Фрактальная размерность массива промежутков времен между последовательными событиями оказывается равной 0.81± 0.02. Таким образом, и “временная компонента” множества события представляет собой фрактал.

Фрактальную структуру по временной оси имеют различные по природе объекты и явления: землетрясения, изменяющиеся во времени различные дискретные и непрерывные физические процессы (излучение лазера, турбулентные течения в жидкости и плазме и т.д.) [27]. Физическая природа фрактальной структуры временной компоненты естественных процессов слабо изучена. Что касается множеств исторической природы, то здесь природа этого феномена совершенно неясна. Нам представляется, что объяснение следует искать в механизме подготовки и реализации событий в рамках открытых нелинейных диссипативных динамических моделей.

Фрактальные свойства временных рядов.

Временным рядом называется двумерное множество событий, одна из осей которых – время, другая ось – динамическая переменная. В нашем случае динамической переменной является величина S. Анализ временных рядов различных природных процессов выявил много новых и интересных особенностей. Рассмотрим применение к исследуемым нами событиям одного из методов анализа временных рядов, так называемого R/S- метода (метода нормированного размаха) [24,28]. Этот метод позволяет анализировать некоторый статистический параметр R/S в зависимости от времени t. Линейная зависимость от позволяет оценить некоторый параметр – Н показатель Херста. Замечательным свойством R/S- метода является то, что эмпирические значения показателя Херста для большого числа природных явлений (сток рек, уровень осадков, рост колец деревьев, толщина илистых отложений, уровень воды в озерах, метеорологические данные, динамика солнечных пятен и многие другие явления), практически одинаково и составляет 0.73± 0.09 [24]. Исследования закономерностей Нерста показывают [24], что при Н>0.5 временные ряды обладают свойством сохранения предыдущих во времени тенденций (персистентность), в отличие от процессов с Н<0.5, в которых такая тенденция не сохраняется (антиперсистентность). Для стохастических процессов Н=0.5. До сих разумного физического объяснения этому феномену нет.

Интересно, что график Херста для исследуемых нами исторических событий (рис. 5) дает значение H=0.778, которое попадает в интервал значений эмпирического показателя Нерста для естественных процессов (0.64 ¸ 0.82).

 

 

 

 

Рис. 5. Зависимость нормированного размаха R/S временного ряда событий от условного времени tn.

 

Это свидетельствует о том, что исследуемые исторические события также можно отнести к классу естественных природных процессов, которые подчиняются общим статистическим закономерностям.

 

Свойства экстремальных и средних параметров множества событий.

а. Максимальные промежутки времен между последовательноыми событиями одного уровня S.

Ниже приведены результаты исследования некоторых экстремальных характеристик множества событий. Рассматривались выборки по параметру S из общего каталога событий. Все множество значений S разбивалось на интервалы шириной dS, времена упорядочивались по возрастанию дат, рассчитывались промежутки времен между последовательными событиями внутри этих выборок, выделялся максимальный промежуток Tm и относился к середине выбранного промежутка S. Затем строился график зависимости Tm от S.

 

Рис.6. Зависимость максимальных промежутков времен Tm от S.

а – графики зависимости Tm от S для различных dS: 1 –20000; 2 – 30000; 3 – 40000; 4 – 50000;б – влияние помехи D S на графики зависимости Tm от S (dS=30000): 1 – без помехи; 2 – с помехой в интервале D S=2000¸ 10000; 3 – D S=10000¸ 30000.

На рис. 6а показаны графики зависимостей Tm от S с различными интервалами dS. Можно отметить следующую тенденцию: максимальные промежутки времен Tm возрастают с увеличением S независимо от величины интервала dS. Влияние помехи D S не изменяет характера зависимости (рис. 6 б). Эта весьма интересная тенденция имеет глубокий смысл. События определенного уровня S имеют верхний предел времени “подготовки” – после произошедшего события уровня S следующее события такого же уровня происходит не позже времени Tm , определяемого графиком рис. 6. Чем больше событие (по параметру S), тем дольше время его “подготовки”. Обнаруженная тенденция свидетельствует о некоторой сложной периодичности в последовательности событий.

Еще более “рельефно” такая периодичность наблюдается на графиках зависимости средних промежутков времен Tср между последовательными событиями одного уровня от значений S (рис. 7). Графики можно апроксимировать логлинейными зависимостями вида . Влияние помехи D S на графики показано на рис. 7 б.

Рис.7. Зависимость средних промежутков времен Tср от S.

а – графики зависимости Tср от S для различных dS: 1 –20000; 2 – 30000; 3 – 40000; 4 – 50000; б – влияние помехи D S на графики зависимости Tср от S (dS=30000): 1 – без помехи; 2 – с помехой в интервале D S=2000¸ 10000; 3 – D S=10000¸ 30000.

 

Метод генерации помехи D S описан ранее (см. рис. 7 в). Полученные результаты свидетельствуют о том, что распределение событий во времени, хотя и в значительной степени хаотично, но подчиняется некоторым определенным закономерностям.

Исследование минимальных промежутков времен между событиями одного уровня S не выявил каких-либо закономерностей или тенденций.

б. Минимальные расстояния между последовательными событиями одного уровня S.

Для описанных ранее выборок по интервалам dS рассчитывались расстояния между последовательными событиями внутри выборок и выделялись минимальные расстояния Rm (рис. 8).

 

Рис. 8. Зависимость минимальных расстояний Rmin между последовательными событиями от S. а – графики зависимости Rmin от S для различных dS: 1 –20000; 2 – 30000; 3 – 40000; 4 – 50000; б – влияние помехи D S на графики зависимости Rmin от S (dS=30000): 1 – без помехи; 2 – с помехой в интервале D S=2000¸ 10000; 3 – D S=10000¸ 30000.

На рис.8 заметна тенденция увеличения Rm с возрастанием S. Как для промежутков времен существует максимальный порог, так и для расстояний наблюдается некоторое минимальное расстояние, ближе которого не может быть событий. Причем, с ростом S это минимальное расстояние возрастает. Влияние интервалов dS и помех D S представлено на рис. 8а и б. Для максимальных и средних расстояний никаких закономерностей не наблюдается. Указанная тенденция, во-первых, существования минимальных расстояний, во-вторых, зависимости Rm от S, свидетельствуют о сложных закономерностях в распределении событий по координатам мест сражений.

в. Средние скорости “перемещения” событий.

Интересные закономерности обнаружены при исследовании средних скоростей “перемещения” событий одного уровня S (рис. 9).

Рис.9. Зависимость средних скоростей “перемещения” событий V от S.

а – графики зависимости V от S для различных dS: 1 –20000; 2 – 30000; 3 – 40000; 4 – 50000;

б – влияние помехи D S на графики зависимости V от S (dS=30000): 1 – без помехи; 2 – с помехой в интервале D S=2000¸ 10000; 3 – D S=10000¸ 30000.

 

Средние скорости V определялись как отношение среднего расстояния к среднему промежутку времени между событиями. Заметна тенденция уменьшения средней скорости “перемещения” событий с увеличением S. Различие в интервалах dS и наличие помех D S не влияет на характер зависимости (рис. 9 а, б).

“Миграция” событий на плоскости j , l

Будем полагать, что распределение во времени точек-событий на плоскости j , l представляет движение (миграцию) некоторой абстрактной точки. Рассмотрим движение этой точки в плоскостях (j ,t) и (l ,t). Фрагменты траекторий этих движений представлены на рис. 10а и 10 б.

 

Рис.10. “Миграция” событий

а – в плоскости (l , t) : 1 – события с 150000; 2 – все события в каталоге;

б – в плоскости (j , t) : 1 – события с 150000; 2 – все события в каталоге;

 

 

Для всех событий с уровня репрезентативности траектории хаотичны (кривые 2), и лишь для “больших” (по параметру S) событий траектория становится более или менее упорядоченной, носящей “челночный” характер (кривая 1). Упорядоченность движения наблюдается и на плоскости (j , l ) (рис. 11 б). Траектория на этом рисунке соответствует движению некоторой точки, которая получена усреднением траекторий движения на плоскостях (j , t) и (l , t).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 11. “Миграция” событий в плоскости (j , l ) а – все события каталога; б – усредненная траектория “движения” точек.

 

Упорядоченность движения этой “усредненной” траектории проявляется в определенной направленности: движения по часовой стрелке. Все приведенные здесь особенности поведения экстремальных и средних параметров событий свидетельствуют о сложной суперпозиции стохастической и детерминированной компонент, присутствующих в динамике исследуемых множеств.

Детерминированнный хаос.

Динамические системы по характеру их отношения к типам движений разделяются на стохастические, поведение которых описывается на языке математической статистики, и детерминированные, описание которых проводится с помощью дифференциальных или конечно-разностных уравнений. Однако, существуют системы, занимающие промежуточное положение, в которых присутствуют обе компоненты: стохастическая и детерминистская. Такие системы носят название систем с детерминированным хаосом. Описание динамики таких систем ведется методами нелинейной физики и нелинейных динамических систем. В настоящее время значительное число исследователей полагает, что большинство процессов различной природы – от физических до социальных – являются процессами с детерминированным хаосом [29–31]. Чисто стохастические и детерминированные системы – скорее исключение из правила.

Была предпринята попытка исследовать рассматриваемое нами множество событий с позиций представлений теории детерминированного хаоса. Это позволит установить, к какому типу систем относится исследуемое нами множество событий. Для диагностики детерминированного хаоса существуют способы, один из которых был применен при анализе множества событий – способ пространства вложений [29] Здесь нет необходимости описывать этот способ – он достаточно абстрактен и сложен. Укажем только на то, что способ пространств вложений позволяет диагностировать присутствие в системе некоторой динамической структуры – странного аттрактора [31]–, который свидетельствует о принадлежности системы к объектам с детерминированно- хаотическим движением. Динамической характеристикой множества наших событий является величина S. Из множества значений S конструировались, так называемые пространства вложений размерности d, для которых рассчитывались фрактальные размерности D. Если зависимость D от d асимптотически стремится к некоторому значению Dа – фрактальной размерности странного аттрактора – то это служит признаком детерминированного хаоса. Для полностью хаотических (стохастических) и детерминированных систем D неограниченно растет с увеличением d.

На рис.12 показан график зависимости D от d для множества S исследуемых точек-событий. Отчетливо видно стремление D к некоторой асимптоте Da.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 12. Пример диагностики детерминированного хаоса во временном ряде событий (пояснения в тексте).

 

Оценка ошибок в определении размерности Da приводит к значению фрактальной размерности странного аттрактора Da=0.87± 0.03. Таким образом, анализ показывает, что исследуемые множества событий – сражений и битв – принадлежат к системам, в которых реализован детерминированный хаос.

Выводы.

Проведен количественный анализ битв и сражений Западной и Центральной Европы периода с 13 по 20 вв. с общим количеством участников для каждого сражения более 30000. Численные характеристики битв и сражений переведены в абстрактное четырехмерное множество событий с параметрами: временем t, географическим местоположением (широта j и долгота l ) события и суммарным количеством участников сражения S. Исследованы статистические, фрактальные и пространственно временные свойства событий. Обнаружено, что по всем “компонентам” это множество имеет фрактальную структуру. Временной ряд (последовательность во времени динамического параметра S) подчиняется тем же закономерностям, что и временные ряды многих естественных процессов. Экстремальные параметры (максимальные промежутки времен и минимальные расстояния между последовательными событиями одного уровня S), а также средние промежутки времен обнаруживают тенденцию роста с увеличением параметра S. Эти ограничения на времена и расстояния для событий имеют, по всей вероятности, детерминистскую, нестатистическую природу. “Миграция” событий на плоскости (j ,l ) проявляет элементы упорядоченности для некоторых усредненных траекторий, “перемещение” событий в плоскостях (j ,t) и (l ,t) приобретают упорядоченный “челночный” характер для наиболее “сильных” (больших по параметру S) событий. Обнаружено, что четырехмерное множество событий можно рассматривать как динамическую систему с признаками детерминированного хаоса, в котором наблюдается странный аттрактор с фрактальной размерностью равной 0.87± 0.03. Все приведенные факты свидетельствуют о том, что множество событий – вооруженных столкновений Западной и Центральной Европы за время с 13 по 20 вв. – составляют часть природных процессов, количественное описание которых возможно с применением физико-математических методов и моделей.

 

Заключение.

Закономерности и тенденции множества событий – битв и сражений –, изложенные в настоящей статье, характерны также для некоторых естественных (несоциумных) процессов. Следует отметить одно интересное обстоятельство. Такие же закономерности и тенденции наблюдаются и при анализе экстремальных геофизических явлений – землетрясений(см. статью автора [32]. При этом аналог параметру S в сейсмичности – логарифм энергии землетрясения. Такое подобие столь далеких по природе процессов, социальных и геофизических, не является уникальным. Существует ряд физических, химических биологических и иных процессов, эволюция которых описывается дифференциальными уравнениями одного и того же вида. То есть, в основу количественного описания этих процессов положена однотипная динамическая модель, в которой параметры и динамические переменные имеют различную природу.

Эта аналогия приводит к мысли о том, что подобие экстремальных исторических и геофизических процессов, поможет понять эволюцию социума с привлечением динамических моделей сейсмичности. В настоящее время существуют различные модели, описывающие сейсмичность с позиций нелинейных динамических систем. В частности, автором настоящей статьи разработана феноменологическая модель сейсмичности [33], в которой заложен механизм генерации модельных “землетрясений”. Многие из закономерностей модельных “землетрясений”, подобны свойствам реальных землетрясений. Возможно, такого рода аналогия и использование методов численного моделирования позволит создать количественную модель социума, основанную на представлениях теории открытых нелинейных диссипативных динамических систем.

 

Литература.

 

  1. Чижевский А.Л. Космический пульс жизни. М.:Мысль. 1995.768 с.
  2. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. Фонд “Мир Л.Н.Гумилева. Сер.1.–т.3.–637 с.
  3. Коротаев А.В., Малков С.Ю., Халтурина Д.А. Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов. Демография, экономика, войны. М.:2005. 344 с.
  4. Нефедов С. А. Метод демографических циклов// Уральский исторический вестник. 2001. №7. - С. 93-107.
  5. Урланис Б.Ц. История военных потерь. С.-Петербург-Москва. Полигон.Аст. 1998.–558 с.
  6. Харботл Т. Битвы мировой истории. М.:1993, 576 с.
  7. Атлас офицера. М.:1984.
  8. Всемирная история. т.4-7, М.: Госполитиздат, 1957-1960.
  9. Военная история. М.:Воениздат, 1984, 375 с.
  10. Разин Е.Л. История военого искусства. т. 2,3. М.: Воениздат,1957, 1961.
  11. Меринг Ф. История войн и военного искусства. Полигон.АСТ. С.-П. М.: 2000, 528 с.
  12. История войн и военных конфликтов., т. 1, 2, Минск, Харвест, 1997.
  13. История войн. Т.1-3, Ростов-на-Дону, 1997-1998.
  14. Всемирная история войн. Т.1-4, С.-Пб.,М.: Полигон, 2000-2001.
  15. Военная энциклопедия. Т.1-6, М.:Воениздат. 1976-1978.
  16. Советская военная энциклопедия. В 8-и т. (Гл. ред комис. А.А.Гречко (пред.). т.1-2; Н.В.Огарков (пред.).–т.3-8., т.1-8.–М.:1976-1980.
  17. Советская историческая энциклопедия: (Глю ред. комис.Е.М.Жуков.–т.1-16. –М.:–1996.
  18. Архенголц И.В. История Семилетней войны. М.:2001, 554 с.
  19. Дельбюк Г. История военного искусства в рамках политической истории. Т.1-4. 1936-1938.
  20. Чандлер Д. Военные кампании Наполеона.М.:1999.–684 с.
  21. Военная энциклопедия: В 8-ми т. (гл. ред. Комис. П.С.Грачев (предс.) и др. М.:1994
  22. Гайский В.Н. Статистические исследования сейсмического режима. М.: Наука, 1970, 123 с.
  23. Капица С.П. Феноменологическая теория роста населения Земли. Успехи физических наук.–1996.– т.166.–№1.–С.63–80.
  24. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 254 с.
  25. Кейлис-Борок В.И., Кособоков В.Г., Мажкенов С.А. О подобии в пространственном распределении сейсмичности. //Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных (Вычислительная сейсмология, вып. 22). М.: Наука.–1989–С.28-40.
  26. Кульчицкий В.Е. Фрактальный характер множества событий социального характера. 2002.- (рукопись), 22 с.
  27. Фракталы в физике, Тр. VI Международного симпозиума по фракталам в физике (Триест, 9-12 июня 1985 г.) М.: Мир, 1988, 672 с.
  28. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs. Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1951, 116, Р. 770-808.
  29. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир.-1988.-240 с.
  30. Мун Ф. Хаотические колебания. М.:Мир.-1990.-312 с.
  31. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.:Наука.-1990.-272 с.
  32. Кульчицкий В.Е. О подобии экстремальных геофизических и исторических явлений. На сайте http:/www/195/189/98/19/science/kul4/
  33. Кульчицкий В.Е. Диффузионная клеточно-автоматная модель сейсмичности. Результаты численного эксперимента. Сопоставление с наблюдениями.//Геофиз. журн. 2006.- т. 28, №1.С.82-96.

 

 

Дата публикации: 24 января 2008
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.