СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации ОБРАЗНАЯ МАТЕМАТИКА

ОБРАЗНАЯ МАТЕМАТИКА

© Антонов В.М.

Контакт с автором: antonov@stu.lipetsk.ru 

Наряду с числовой, матричной и векторной математиками может существовать образная математика, единицей информации которой является сплошной образ. Сплошным образ становится тогда, когда размеры его пикселей стремятся к нулю. Образная математика удобна для теоретического исследования нервных систем (включая мозг) живых существ и технических систем, действующих по тому же принципу.

Под образной договоримся понимать такую математику, в которой единицей информации выступает не число (или символ, его заменяющий), не матрица чисел и не вектор, а сплошной образ; сплошным образ становится тогда, когда размеры его пикселей стремятся к нулю. В общем случае образ можно представить в виде диапозитива. Начала образной математики представлены в [1].

Образная математика может существовать сама по себе; у неё – свои законы, которые ещё предстоит выяснить. Но уже сейчас можно говорить о том, что действия в ней отличаются от действий числовой математики существенным образом: вместо сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корней, логарифмирования, дифференцирования, интегрирования и прочих операций с числами, должны появиться операции как с отдельными образами (например усиление, ослабление, суммация, насыщение, разбавление, негативизация, разделение, расширение, сжатие, поднятие и опускание уровней, изменения контрастности, пропорциональное изменение, аккомодация, изменение во времени и прочее), так и совместной обработки (активация пассивного образа активным, просветление одного образа другим (сложение образов), затемнение (вычитание), нормирование, приведение одного образа к другому, определение степени сходства образов и другие). Новыми будут не только процедуры математических операций, но и приборные средства для их реализации. Прикладные направления образной математики будут осуществляться в различных областях человеческой деятельности, особенно там, где требуется минимум затрат для решения сложных задач, где программное обеспечение невыполнимо вследствие неограниченного роста числа учитываемых видов информации. Особой областью применения прикладной образной математики являются теоретические исследования живых и технических нервных систем (обучаемых систем управления).

Определимся с обозначениями и символами. Образы будем обозначать прописными (большими) латинскими буквами, а скаляры – строчными (малыми).

[…] – символ пакета образов, например [B,C] – пакет диапозитивов B и C.

() – символ активации пассивного образа активным, например просвечивание пакета [B,C] активным образом U (потоком света): .

(=) – символ результата активации, например появление светового образа D на выходе из пакета [B,C] при просвечивании его активным образом U: .

(}) – символ суммации активного образа и превращение его в скаляр, например или в упрощенном виде: .

() или () – символ усиления или ослабления образа в результате умножения его на скаляр; если скаляр больше единицы – усиление, если меньше – ослабление.

(+), (-) – символы сложения и вычитания образов; при сложении – просветление образа; при вычитании – затемнение.

Конкретные обозначения:

- образ очувствления в j-ой ситуации;

- образ состояния мозга (живого или технического) в той же ситуации; синаптический образ;

- образ питания; в живых нервных системах – образ напряжения рецепторной среды;

- скалярная величина сигнала управления.

В наглядном оптическом примере образы и представляются как диапозитивы; образ – как поток света, направляемый на них, а сигнал управления – в виде суммарного светового потока на выходе.

Пример.

Проследим за ходом обучения мозга (живого или технического) в образном представлении в соответствии с биогидравлической моделью [2]. Согласно этой модели, сенсорная информация, идущая от рецепторов, проходит параллельным потоком через мозг как через фильтр, и сразу же направляется к соответствующей мышце (исполнительному органу); у каждой мышцы – свой фильтр; действуют мышцы независимо друг от друга; проводимости фильтра образуют синаптический образ; он формируется автоматически в процессе обучения; порядок его формирования будет рассмотрен ниже.

Фактический сигнал управления ef на отдельную мышцу (на отдельный исполнительный орган) в j-ой ситуации перед дообучением определится как

(1)

где Cj-1 - синаптический образ, сложившийся в предыдущей ситуации.

Погрешность сигнала управления Δej равна разности требуемого сигнала управления в той же ситуации ej и фактического сигнала ef:

(2)

В биогидравлической модели нервных систем [2] корректирующий образ состояния мозга ΔCj (коррекция синаптического образа) определяется погрешностью Δej и образом текущей ситуации Bj:

(3)

где k – коэффициент пропорциональности; скалярная величина.

При безошибочном обучении в рассматриваемой ситуации корректирующий образ ΔCj полностью устраняет погрешность Δej:

. (4)

Подставим (3) в (4) и получим

.

Корректирующий образ выглядит теперь как

, (5)

где - удельный образ очувствления:

(6)

Окончательно синаптический образ Cj после обучения в j-ой ситуации определится в результате просветления на величину ΔСj:

(7)

Выражения (1), (2), (5) и (7) представляют собой дискретный алгоритм естественного обучения в образном представлении. По своему виду они напоминают выражения того же алгоритма в пиксельной форме [1].

Рассмотрим пошаговый ход теоретического обучения мозга (живого или технического) в двух ситуациях, которым соответствуют образы очувствления B1 и B2. Считаем, что в первой ситуации требуемый сигнал управления – e1, а во второй - e2; исходное состояние синаптического образа C(0) – нулевое.

    1. Цикл 1-ый, шаг 1-ый, ситуация 1-ая, образ B1.
    2. Фактический сигнал управления перед актом обучения определится как

      Погрешность сигнала управления составит

      Корректирующий образ состояния мозга, формирующийся во время акта обучения, имеет вид:

      После завершения обучения на 1-ом шаге 1-го цикла сформируется следующий синаптический образ:

    3. Цикл 1-ый, шаг 2-ой, ситуация 2-ая, образ B2.

Все действия повторяются.

где S12 – коэффициент (скалярная величина), определяемый выражением

. (8)

Это выражение в ходе обучения будет регулярно повторяться, поэтому оно заслуживает особого внимания. Анализируя его физическую суть можно прийти к выводу, что S12 есть коэффициент приведения образа 1-ой ситуации к образу 2-ой.

На этом первый цикл обучения завершён.

2.1. Цикл 2-ой, шаг 1-ый, ситуация 1-ая, образ B1.

где

(9)

Скалярная величина S21 может считаться коэффициентом приведения образа B2 2-ой ситуации к образу B1 1-ой ситуации.

2.2. Цикл 2-ой, шаг 2-ой, ситуация 2-ая, образ B2.

где S121 – коэффициент (скалярная величина), определяемый выражением

(10)

Физический смысл данного выражения заключается в том, что оно отражает степень сходства образов обеих ситуаций. Численные значения коэффициентов приведения S12 , S21 и степени сходства образов S121 могут быть определены методами, изложенными в [1]. Трактовка выражения (8) в оптическом варианте такова: в числителе – суммарный поток света, проходящий сквозь пакет диапозитивов обоих образов при подаче на них нормированного просвечивающего потока; в знаменателе – суммарный поток света, проходящий сквозь пакет из двух одинаковых диапозитивов образа 1-ой ситуации при том же просвечивающем потоке. Выражение (9) отличается тем, что в знаменателе – пакет из двух одинаковых диапозитивов образа 2-ой ситуации. Степень сходства образов определяется как произведение обоих коэффициентов приведения S12 и S21.

3.1. Цикл 3-ий, шаг 1-ый, ситуация 1-ая, образ B1.

3.2. Цикл 3-ий, шаг 2-ой, ситуация 2-ая, образ B2.

И так далее.

Уточним обозначения: - фактический сигнал управления (скаляр) после обучения последовательно в ситуациях 1-ой, 2-ой, 1-ой, 2-ой, 1-ой и при предъявлении образа B2 2-ой ситуации; - погрешность сигнала управления при тех же условиях; - коррекция синаптического образа; - синаптический образ мозга после обучения последовательно в ситуациях, образы которых указаны в скобках.

Анализ проведённого теоретического обучения показывает, что трёх циклов достаточно для того, чтобы выявить основные закономерности обучения. Так появляется удельный образ очувствления (6), выявляются коэффициенты приведения образов одного к другому (8) и (9) и степень сходства двух образов (10). Погрешность сигнала управления в каждом последующем цикле определяется погрешностью в той же ситуации предыдущего цикла , умноженной на степень сходства образов :

. (11)

Такое соотношение называется функцией последования. Учитывая то, что степень сходства двух образов всегда меньше единицы, выражение (11) свидетельствует о сходимости процесса обучения: каждая последующая погрешность сигнала управления будет меньше предыдущей. Исключение составляют только те образы, степень сходства которых равна единице, а такие образы (и их ситуации) можно охарактеризовать как противоречивые: нельзя требовать различные сигналы управления в полностью схожих ситуациях. Из выражения (11) следует и то, что, чем меньше степень сходства образов, тем стремительнее будет уменьшаться погрешность сигнала управления и тем успешнее будет проходить обучение. Обучение завершается, очевидно, тогда, когда погрешность окажется меньше допустимого значения.

Теоретическое обучение в двух ситуациях на основе образной математики позволяет выявить результирующий синаптический образ обученного мозга после циклов обучения:

Также могут быть определены и другие показатели процесса обучения. Все закономерности, выявленные с помощью образного представления информации в нервных системах, ничем не отличаются от пиксельных закономерностей, представленных в [1].

Резюме. Наряду с числовой, матричной и векторной математиками может существовать образная математика, единицей информации которой является сплошной образ. Сплошным образ становится тогда, когда размеры его пикселей стремятся к нулю. Образная математика удобна для теоретического исследования нервных систем живых существ (включая мозг) и технических систем, действующих по тому же принципу

Ссылки

[1]. Антонов В.М. Обучаемые системы управления/ Липецк, ЛГТУ, 1998.- 415 с.

[2]. Антонов В.М. Биогидравлическая модель нервных систем/ Ж. Мехатроника, автоматизация, управление. №5 – 2004.

Дата публикации: 30 мая 2006
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.