СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИНА "НАПРАВЛЕНИЕ"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИНА "НАПРАВЛЕНИЕ"

© А.И. Сомсиков

Контакт с автором: Somsikov@yandex.ru 

Рассмотрено одно из исходных или первичных понятий, считающееся "простейшим" (не выражаемым через другие понятия). Выявлена структура этого понятия. Найдены алгебраические и геометрические следствия. 

Положение некоторой точки на прямой может быть охарактеризовано расстоянием от этой точки до какой-нибудь другой точки.

Это расстояние называется координатой, первая точка - интересующей нас точкой, вторая - отсчетной точкой.

Если известно положение интересующей нас точки на прямой, то ее координата определяется однозначно.

Если напротив известна координата интересующей нас точки, то ее положение на прямой определяется не однозначно, т.к. существуют две различные точки, имеющие одно и то же значение координаты.

Для того чтобы выделить из двух возможных единственную интересующую нас точку (однозначно задать положение интересующей нас точки на прямой), нужно задать еще одно дополнительное условие, например, расстояние от интересующей нас точки до какой-нибудь другой точки.

В самом деле, введение второй отсчетной точки, хотя бы сколько-нибудь смещенной относительно первой отсчетной точки, сразу же нарушает симметрию, иными словами одна из двух возможных точек оказывается ближе расположенной ко второй отсчетной точке, а другая - дальше.

Поэтому задание координаты интересующей нас точки относительно второй отсчетной точки одновременно с заданием координаты интересующей нас точки относительно первой отсчетной точки уже вполне однозначно определяет положение интересующей нас точки на прямой.

Таким образом, положение точки на прямой однозначно определяется заданием двух чисел, иными словами, прямая (и шире - линия) является пространством двух измерений.

Собственно говоря, точное числовое значение второй (дополнительной) координаты знать не требуется.

Достаточно указать, больше или меньше это значение значения первой координаты, иными словами задать неравенство: О"А > О'А или О"А < О'А, где О' - первая отсчетная точка, О" - вторая отсчетная точка, А - интересующая нас точка (для точек А с координатой О'А > 0,5 О'О").

По определению, положение самих отсчетных точек следует считать известным. Итак, задание равенств: О'А = а, О"А = в, или, после устранения избыточной информации, равенства и неравенства: О'А = а, (О'А > 0,5 О'О"), О"А > О'А или О"А < О'А, однозначно определяет положение интересующей нас точки на прямой.

Замена равенства О"А = в неравенством О"А > О'А или О"А < О'А, кроме устранения избыточной информации, дает еще одно громадное преимущество, а именно: в отличие от равенства, которое у разных точек А может иметь бесчисленное множество значений, неравенство может иметь всего два значения и потому может быть сокращено до знаков " > " и " < " или любой другой пары символов, синонимов данной пары, например, " + " и " - " независимо от числового значения второй координаты.

Последняя модернизация по части сокращения записи состоит в том, что указанные знаки вводятся в первое равенство, содержащее координату: О'А = + а.

Таким образом, " + а " надо понимать так: О'А = а, О"А > О'А, иными словами в одном равенстве содержатся одновременно два условия.

Для точек А со значением координаты О'А < 0,5 О'О" положение на прямой без указания числового значения второй (дополнительной) координаты остается неопределенным.

Сближение отсчетных точек О'О" уменьшает отрезок, на котором требуется указывать величину второй дополнительной координаты, в пределе, для бесконечно близко расположенных отсчетных точек О' и О", указанный отрезок стремится к нулю, и относительные числа могут считаться однозначно определяющими положение интересующих нас точек на всей прямой.

Итак, знаки относительных чисел в неявном виде задают дополнительную координату.

Термины "слева", "справа" или вообще "направление" невозможно объяснить без введения второй отсчетной точки. Напротив после такого введения объяснение достигается легко, например, "справа" означает то же и " + а ", а именно: О'А = а, О"А > О'А.

Таким образом, "направление", также как и "знак", является неявно выраженной дополнительной координатой.

На плоскости положение точки однозначно определяется заданием трех чисел, - расстояний до трех отсчетных точек, не лежащих на одной прямой (вместо четырех декартовых координат - двух явных и двух неявных).

В евклидовом пространстве положение точки однозначно определяется заданием расстояний до четырех отсчетных точек, не лежащих в одной плоскости, причем каждые три из них не должны лежать на одной прямой.

Таким образом, так называемое "трехмерное" евклидово пространство, в проекциях определяемое шестью декартовыми координатами - тремя явными и тремя неявными, на деле является пространством четырех измерений.

Дата публикации: 16 января 2006
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.