СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Термодинамика УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ЦИКЛА КАРНО В КАЧЕСТВЕ МЕРИЛА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛА В РАБОТУ

УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ЦИКЛА КАРНО В КАЧЕСТВЕ МЕРИЛА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛА В РАБОТУ

© Косарев А.В.

Контакт с автором: nikita_kosarev@mail.ru

ВВЕДЕНИЕ

Начиная с первой половины 19-го века и по сегодняшний день, принято считать, что цикл Карно дает наибольший КПД для теплового двигателя при имеющейся разности температур. Лаконичная формула, выражающая КПД через температуры горячего и холодного источников тепла стала одним из символов абсолютного знания и непогрешимости основ термодинамики.

Цель данной статьи показать пределы применимости формулы Карно и полутора вековое заблуждение о значимости цикла Карно как мерила эффективности преобразования тепла в работу.

1. ПРИНЦИПИАЛЬНОЕ УСЛОВИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ КАРНО

Термодинамическая эффективность циклов тепловых машин определяется термическим КПД, который обычно записывается применительно к одному килограмму рабочего тела и представляется в виде:

(1)

где: - работа, произведенная 1кг. рабочего тела за цикл;

- тепло, переданное 1кг. рабочего тела от горячего источника;

- тепло, переданное от 1кг. рабочего тела холодному источнику;

Принято считать, что из всех возможных циклов наибольший термический КПД, при заданной температурной неравновесности, имеет цикл Карно. Термический КПД цикла Карно определяется по формуле: (2), где: - температура горячего источника; - температура холодного источника;

Цикл Карно имеет также максимальную работоспособность (эксергию) из всех возможных циклов, (см. [Л-1]). По этим причинам цикл Карно принят в термодинамике в качестве эталона.

Формула (2), которая принимается как одна из формулировок второго закона термодинамики (см. [Л-7]), выведена из формулы (1), полученной из первого закона термодинамики. В литературе описаны различные способы вывода формулы (2) из (1). Рассмотрим один из них. Вывод представлен в [Л-2]. Здесь за основу вывода взято выражение для элемента количества тепла (3). Отсюда тепло подведенное или отведенное в каком-либо процессе определяется формулой (4). Подставляем в (1) значения и с учетом (4). Учитывая, что подвод и отвод тепла в цикле Карно осуществляется при постоянных температурах и между одними адиабатами, т.е. перепад энтропий при подводе и отводе тепла в цикле одинаков, и поэтому в формуле (1) сокращается. В результате получается формула (2).

В [Л-3] и [Л-7] приводятся иные способы вывода формулы (2) из (1). Однако и в этих выводах основу составляет равенство изменения энтропии в процессах подвода и отвода тепла и как следствие их сокращение при выводе (2). Таким образом, принципиально важным условием для использования формулы (2) является равенство изменений энтропии рабочего тела при подводе тепла в цикл и при отводе тепла из цикла. В случае не выполнения этого условия необходимо пользоваться более общей формулой (1). Отметим также, что в термодинамике при анализе эффективности реальных циклов, где подвод и отвод тепла производится при постоянном давлении или объеме, но переменной температуре, широко используется видоизмененная формула (2). (2а). При выводе этой формулы используется теорема о среднем для определенного интеграла и в формуле (4) принимается средняя температура в процессе 1-2, то есть усредненная температура подвода тепла в цикл от горячего источника и усредненная температура отвода тепла к холодному источнику. Однако и здесь при выводе (2а) принципиально важным является равенство изменения энтропии в процессах подвода и отвода тепла в цикле.

Покажем теперь, что указанное принципиальное условие для использования формулы (2а) в реальных циклах выполняется не всегда. Формула (2а) имеет пределы применимости для реальных тепловых машин.

2. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ КАРНО ПРИ РАСЧЕТЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КПД ЦИКЛОВ

1) Рассмотрим цикл Брайтона, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Цикл изображен на Рис.1. Определим, при каких условиях к циклу Брайтона допустимо применять формулу (2а), а когда нужно пользоваться более общей формулой (1). Во-первых, формула (2а) применима, если в цикле отсутствует регенерация тепла. В этом случае перепад энтропий при подводе тепла рабочему телу в изобарном процессе 2-3 равен перепаду энтропий в изобарном процессе 4-1 при отводе тепла от рабочего тела в окружающую среду (к холодному источнику). Процессы подвода и отвода тепла идут между одними и теми же адиабатами. В этом случае принципиальное условие выполняется.

Теперь рассмотрим цикл Брайтона с регенерацией тепла. Сначала рассмотрим идеальный случай, когда степень регенерации равна единице и рабочее тело на выходе из регенератора нагревается от точки 2 до точки 2b равной температуре в точке 4 (см. Рис.1). Это возможно при выполнении одного из трех возможных типов идеализации. Первый случай, когда мы рассматриваем в соответствии с требованиями классической термодинамики бесконечно медленные процессы. Второй и третий случаи идеализации связаны с основной формулой теплопередачи (5), где в левой части (5) обозначено тепло переданное в регенераторе, а справа соответственно коэффициент теплопередачи, площадь теплопередачи и перепад температур в регенераторе. Если в (5), при постоянном количестве тепла, предположить равными бесконечности коэффициент теплопередачи или площадь регенератора, то перепад температур в регенераторе будет стремиться к нулю. В этом случае степень регенерации также будет равна единице, а температура в точке 2b будет равна температуре в точке 4. Тепло, переданное в регенераторе при идеализации на Рис.1 равно площадке 4-4b-b-f (тепло отведенное в процессе 4-4b) и равно площадке 2-2b-e-a (тепло подведенное в процессе 2-2b).

Равенство вышеуказанных площадок очевидно, так как это одно и тоже тепло. У этих площадок в случае идеализации средние ординаты равны. Средняя температура в процессе 2-2b равна средней температуре в процессе 4-4b. Отсюда равны и основания площадок, то есть перепад энтропий в процессе 4-4b равен перепаду энтропий в процессе 2-2b. А из этого следует, что перепад энтропий при подводе тепла в цикл, в процессе 2b-3, равен перепаду энтропий при отводе тепла из цикла в процессе 4b-1. Таким образом, при идеальной регенерации принципиальное условие применения формулы (2а) для цикла Брайтона также выполнимо как и без регенерации. (Строго говоря это не так. Изобары не эквидистантны и усреднение интегральное, а не средне арифметическое).

Теперь рассмотрим реальный цикл Брайтона, с реальными условиями регенерации. В реальных условиях процессы протекают во времени с конечными скоростями, площадь тепло передающей поверхности и коэффициент теплопередачи в регенераторе имеют

конечные величины. Отсюда и из (5) следует, что в регенераторе имеется перепад температур по сторонам тепло передающей поверхности. Рабочее тело с греющей стороны регенератора нагреется только до точки 2a, а с охлаждающей стороны охладится только до точки 4a. Средняя температура отвода тепла в процессе 4-4a будет выше средней температуры подвода тепла в процессе 2-2a на величину перепада температур между сторонами регенератора. (6). Площадки пл.4-4a-c-f и пл.2-2a-d-a имеют равные площади, так как обозначают одно и тоже тепло переданное в регенераторе. Из (6) следует, что средние ординаты этих площадок имеют разные величины, а значит различную величину имеют и основания площадок, т. е. перепады энтропий в процессах 4-4a и 2-2a. (7). С учетом (7) имеем: . Мы выяснили, что подвод и отвод тепла в реальном регенеративном цикле Брайтона происходят с различным по величине перепадом энтропий и значит формула Карно (2а) в данном случае не применима. Необходимо пользоваться более общей формулой (1), полученной из 1-го закона термодинамики.

2) Далее рассмотрим цикл Гемфри, состоящий из изохоры подвода тепла, изобары отвода тепла и двух адиабат: адиабаты сжатия в компрессоре и адиабаты расширения в турбине. На Рис.3 изображены три цикла Гемфри, с идеальной регенерацией, работающих в одном интервале температур между горячим и холодным источниками тепла. Различие между этими тремя циклами в том, что они имеют различную величину процесса сжатия рабочего тела в компрессоре. Особо отметим цикл 1-3-4-1 в котором полностью отсутствует сжатие в компрессоре. Это предельный цикл Гемфри или цикл Ленуара. Возможность работы газотурбинной установки по такому циклу рассмотрена в [Л-4] и [Л-5]. Из Рис.3 видно, что даже в случае идеальной регенерации перепад энтропий подвода тепла в цикл и отвода тепла из цикла различны. Это различие увеличивается по мере уменьшения процесса сжатия в компрессоре. Особенно очевидно это в предельном цикле Гемфри. В этом случае перепад энтропий подвода тепла равен , а перепад энтропий отвода тепла равен нулю. Подробно природа данного явления изложена в [Л-4]. Таким образом для цикла Гемфри формула Карно (2а) применима только в случае отсутствия регенерации.

И во всех других циклах тепловых машин (Ренкина, ДВС) формула (2а) безоговорочно применима только при отсутствии регенерации.

3. ТЕРМИЧЕСКИЙ КПД ПРЕДЕЛЬНОГО РЕГЕНЕРАТИВНОГО ЦИКЛА ГЕМФРИ (РЕГЕНЕРАТИВНОГО ЦИКЛА ЛЕНУАРА)

Выведем формулу термического КПД предельного цикла Гемфри в зависимости от температур рабочего тела и с учетом регенерации. Цикл изображен на Рис.2. За основу вывода возьмем формулу (1). Подведенное тепло в цикл и отведенное тепло из цикла будем рассчитывать по формуле подсчета количества тепла через теплоемкости: (8). При подсчете количества тепла мы пользуемся формулой (8) на том основании, что она с точки зрения экспериментальной физики предпочтительнее формулы (4). В формуле (8) и теплоемкость и перепад температур поддаются хорошей экспериментальной проверке. Существуют подробные экспериментальные данные для теплоемкостей различных веществ в широком интервале температур. Напротив, в формуле (4) перепад энтропий получается косвенно, расчетным путем. Да и средняя интегральная температура подвода или отвода тепла в процессе непосредственно не замеряется.

Исходя из Рис.2, по формуле (8) запишем подведенное и отведенное тепло предельного регенеративного цикла Гемфри. Подведенное тепло равно площадке пл.1a-3-e-c. Это тепло (9). Отведенное из цикла тепло равно площадке пл. 4a-1-a-b. Это тепло (10). Подставляя (9) и (10) в (1) получим формулу термического КПД предельного цикла Гемфри в зависимости от температурных параметров.

(11)

Из Рис.2 видно, что (12); (13)

Перепишем (11) с учетом (12) и (13):

=; Раскрывая скобки и произведя сокращения, окончательно получим:

(14)

Анализ (14) показывает, что если при неизменных начальных () и конечных () температурных параметрах цикла уменьшать температурный напор в регенераторе, то термический КПД предельного цикла Гемфри будет расти. Причем снижение температурного напора в регенераторе не имеет никаких принципиальных пределов и ограничено только разумными размерами регенератора. Если мы посмотрим на формулу (5) увидим, что если при неизменном количестве тепла регенерации и постоянном коэффициенте теплопередачи будем неограниченно увеличивать поверхность теплопередачи, то температурный напор в регенераторе будет неограниченно уменьшаться, в пределе стремясь к нулю. При этом, согласно (14), термический КПД предельного регенеративного цикла Гемфри (регенеративного цикла Ленуара) будет стремиться к единице для любых начальных и конечных температурных параметров цикла. Стремление к единице термического КПД предельного цикла Гемфри хорошо видно и из Рис.2. Если перепад температур в регенераторе будет стремиться к нулю, то при этом площадь площадки обозначающей в T-S диаграмме отводимое тепло будет стремиться к нулю, а площадь площадки обозначающей подводимое тепло будет стремиться к конечному пределу. Отсюда, согласно (1) термический КПД будет стремиться к единице.

Отметим, что термический КПД цикла Карно стремится к единице только в гипотетическом случае, когда начальная температура стремится к бесконечности или конечная температура стремится к нулю. Ограниченность по КПД цикла Карно связана с принципиальной невозможностью осуществления регенерации тепла в этом цикле. Термический КПД предлагаемого регенеративного цикла Ленуара теоретически стремится к единице при уже достигнутых параметрах.

Необходимо отметить еще два момента. Во-первых, в формуле (14) отсутствует конечная температура цикла (температура в точке 1). На самом деле, если мы посмотрим на Рис.2, то заметим, что уменьшение или увеличение температуры в точке 1, при неизменной температуре в точке 3, приводит к соответствующему уменьшению или увеличению температуры в точке 4. А это в свою очередь влияет на КПД. Уменьшение температуры в точке 1, уменьшает температуру в точке 4, что согласно (14) увеличивает КПД цикла и наоборот. В полном соответствии с общими положениями термодинамики. Во-вторых, при наших расчетах и оценках термического КПД мы не учитывали еще одну особенность реальных циклов. А именно потери в проточной части турбины, и потери от механического трения, которые учитываются внутренним относительным КПД проточной части и механическим КПД. Но это принципиально иные потери, чем те, что учитываются термическим КПД. Термический КПД учитывает потери при преобразовании хаотической формы энергии в кооперативную энергию потока рабочего тела, способную совершать механическую работу. Внутренний относительный КПД проточной части и механический КПД учитывают рассеяние уже полученной кооперативной энергии под действием диссипативных сил и к термическому КПД отношения не имеют. Подробно о принципиальной разнице этих двух видов потерь в тепловых машинах можно прочесть в [Л-4] и [Л-6].

4. "РАССУЖДЕНИЕ КЛАУЗИУСА О ДВУХ СОПРЯЖЕННЫХ МАШИНАХ КАРНО"

Заголовок данного параграфа записан в кавычках, так как взят из [Л-7] и имеется во многих курсах классической термодинамики. В данном параграфе приводятся рассуждения Клаузиуса о сопряженной работе двух машин одна из которых имеет КПД равный Карно, а другая имеет более высокий КПД. Из этих рассуждений вытекает, что в таком случае сопряженная работа этих машин будет представлять собой перпетуум-мобиле второго рода. На этом основании Клаузиус делает вывод о том, термический КПД любого цикла не может превышать КПД цикла Карно.

Если нам удалось показать, что регенеративный цикл Ленуара при равных начальных и конечных параметрах рабочего тела может иметь больший термический КПД чем КПД цикла Карно, то из рассуждений Клаузиуса вытекает возможность перпетуум-мобиле второго рода.

И все-таки он не исключен.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ показывает, что термический КПД цикла Карно имеет максимальное значение только для циклов без регенерации тепла. Для таких циклов передача тепла в окружающую среду является принципиальной необходимостью, связанной с необходимостью производства работы против сил гравитации. (см. [Л-4]). В регенеративном цикле Ленуара работу против сил гравитации можно свести к минимуму и в пределе к нулю. Это позволит получить термический КПД выше КПД цикла Карно при равных температурных параметрах.

Цикл Карно имеет только максимальную работоспособность за цикл среди всех мыслимых циклов. Однако это мало значимо для практики, так как увеличения мощности можно достичь, и достигают увеличением числа оборотов, выигрывая при этом и в габаритах.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. 1. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. -М.: Высшая школа, 1975г., 2-е изд.

  2. Базаров И.П. Термодинамика. - М.: Высшая школа, 1991г., 376 с.
  3. Беккер Р. Теория теплоты. Пер. с нем. А.М. Гармизо и В.С. Ефремцева, - М.: "Энергия", 1974г., 504 с.
  4. Косарев А.В. Природа компенсации за преобразование тепла в работу. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/4287.html
  5. Косарев А.В. Патент на изобретение RU №2154181 “Газотурбинная установка”. Бюл. №22 от 10.08.2000.
  6. Косарев А.В. Доказательство и механизм реализации второго закона термодинамики. http://www.sciteclibrary.com/rus/catalog/pages/4852.html
  7. Путилов К.А. Термодинамика. - М.: "Наука", 1971г., 377 с.

Дата публикации: 20 октября 2005
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.