СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Теоретическая физика ОБ ОДНОЙ ИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ГИПОТЕЗ

ОБ ОДНОЙ ИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ГИПОТЕЗ

Ранее опубликовано (частично) в книге “Термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии”, Саратов: Изд.-во СГУ, 1991.

© Эткин Валерий Абрамович, д.т.н., профессор.

Контакт с автором: etkinv@mail.ru


Показана несостоятельность гипотезы локального равновесия, положенной И. Пригожиным в основание теории необратимых процессов.


Введение. Растущий интерес к явлениям на стыке научных дисциплин привел к возникновению в теплофизике ХХ столетия нового направления, получившего название теории необратимых процессов (ТНП) [1-3]. Это направление, связанное с введением в уравнения термодинамики времени как физического параметра, обогатило теоретическую мысль ХХ столетия рядом новых принципов общефизического значения. Оно объяснило ряд явлений, казавшихся странными с позиций классической термодинамики (таких, как синергетизм, самоорганизация, противоположные диссипативным процессы в ряде областей Вселенной и т.п.). Успехи ТНП в познании глубинных взаимосвязей разнородных процессов и её междисциплинарный характер выдвинули эту теорию в число магистральных направлений развития естествознания и были оценены присуждением двух Нобелевских премий (Л. Онсагер, 1968; И. Пригожин, 1977).

Однако этот “ребенок” родился не без “ахилессовой пяты”. Дело в том, что основополагающие для ТНП величины – обобщенные скорости необратимых процессов (потоки Jj) и их движущие силы Xj (называемые “термодинамическими”) – находились из выражения для скорости возникновения (“производства”) энтропии P = Σj Xj ·Jj , для чего использовался понятийный и математический аппарат классической (равновесной) термодинамики. Это не вызывало возражений, пока ТНП ограничивалась рассмотрением скалярных релаксационных процессов в пространственно однородных системах [1]. Трудности возникли при распространении ТНП на векторные процессы переноса в неоднородных (по составу и физическим свойствам) системах. Как подчеркивал И. Пригожин в своей Нобелевской лекции (1977), прогресс в этом направлении был достигнут благодаря допущению о наличии “локального равновесия”. Согласно этой гипотезе, в элементах неравновесных в целом систем энтропия S зависит от тех же переменных, что позволяет применить к ним все соотношения равновесной термодинамики. Это было весьма кстати в связи с необходимостью решения ряда задач новой техники: разработкой технологии обогащения ядерных топлив методом термодиффузии, задачами ракетной техники и физики плазмы, развитием мембранной технологии, биофизики и т.п.

С самого начала исследователям было ясно, что с макроскопической точки зрения область справедливости гипотезы локального равновесия (ГЛР) должна была бы ограничиваться состояниями в непосредственной близости к равновесию. Однако впоследствии выяснилось, что область справедливости ТНП простирается вплоть до явлений типа ударных волн, турбулентных явлений и сверхбыстрых процессов в плазме. Возникает подозрение, что это является следствием не локального равновесия, а каких-то других причин. Выяснение этих причин тем более важно, что ТНП, опирающаяся на ряд гипотез, постулатов и соображений молекулярно-кинетического характера, не достигает полноты и строгости, свойственных классическому термодинамическому методу.

Неадекватность гипотезы локального равновесия существу дела. Обращает на себя внимание внутренняя противоречивость ГЛР. Она предполагает наличие равновесия в элементах пространственно неоднородных систем (несмотря на протекание в них макропроцессов), возможность описания их состояния тем же набором переменных, что и в равновесии (несмотря на появление в выражении производства энтропии термодинамических сил Xj как дополнительных переменных) и справедливость для этих элементов всех соотношений равновесной термодинамики (несмотря на неизбежный переход большинства из них в неравенства в случае необратимых процессов).

Действительно, о равновесии в элементах континуума можно говорить, строго говоря, лишь тогда, когда в них налицо необходимый и достаточный признак термодинамического равновесия - прекращение каких бы то ни было макропроцессов. Однако ТНП применяется именно в ситуации, когда скорость возникновения энтропии s в элементах объема dV (т.е. так называемое “производство энтропии” Р) больше нуля. При этом изучаются процессы, протекающие именно нестатически (с конечной скоростью), когда производством энтропии пренебречь нельзя (в противном случае термодинамические силы Xi, были бы равны нулю). Далее, состояние пространственно неоднородной системы можно было бы считать хотя бы приближенно равновесным в тех её частях, где градиенты температуры Ñ T, давления Ñ p, концентраций k-x веществÑ ck и т.п. намного меньше, чем в среднем по системе (что наблюдается, например, в прерывных системах вне полупроницаемой мембраны, диафрагмы или вентиля). Однако в континуальных средах и это условие не выполняется, поскольку локальная скорость возникновения энтропии в них имеет тот же порядок, что и по системе в среднем. Особенно очевидно отсутствие локального равновесия в элементах гомогенных химически реагирующих смесей. Все это вынуждает более внимательно рассмотреть содержание ГЛР. С математической точки зрения она эквивалентна утверждению, что к элементам непрерывных сред применимо объединенное уравнение 1-го и 2-го начал равновесной термодинамики в форме обобщенного соотношения Гиббса, записанного через интенсивные переменные состояния [4,5] :

du = Tds - pdv + Σk m kdсk = Σi y i dJ i, ( 1 )

где u – удельная внутренняя энергия системы; y i – обобщенные потенциалы (абсолютная температура T, давление p, химический m k потенциал k-го компонента и т.д.); J i – обобщенная удельная координата состояния (удельная энтропия s, удельный объем c обратным знаком -v (что предпочтительнее с точки зрения единства правила знаков для y i и J i), массовая концентрация k-х компонентов сk и т.п.); i=1,2,…,n - число степеней свободы рассматриваемой системы.

Согласно (1), удельная энтропия s = s(u, v, сk), т.е. остается функцией тех же переменных, что и в равновесии. Это позволяло в дальнейшем составить уравнение баланса энтропии, и с привлечением извне (из других дисциплин) уравнений баланса массы, заряда, энергии и импульса, содержащих время t в качестве физического параметра, выделить из него необратимую часть, представив её затем в виде произведения движущих сил Xi и обобщенных скоростей Ji векторных процессов переноса.

Можно, однако, показать, что это достигается не благодаря, а вопреки гипотезе локального равновесия. Рассмотрим, в частности, одно из соотношений равновесной термодинамики, связывающее химический потенциал единицы количества k- го вещества m k с другими параметрами системы:

Σk m kсk ≡ u - Ts + pv. ( 2 )

Это выражение справедливо по определению. Однако будем считать его следствием ГЛР, поскольку согласно ему s = s(u, v, сk). Для компактности представим в нем внутреннюю энергию u в виде суммы ее слагаемых по всем степеням свободы системы [6]:

u = Ts – pv + Σk m kсk = Σi y i J i . (i =1,2,…,К+2) ( 3 )

Воспользуемся, далее, законом сохранения энергии в форме, предложенной Н.Умовым (1873 г) и справедливой для элементов континуума [2,3]:

r du/dt +Ñ × ju = 0, ( 4 )

где r - плотность системы; t - время; ju плотность потока энергии через границы системы. Выразим ju через аналогичные потоки энтропии и k–х веществ ji. Последние выражаются в ТНП произведением плотности этой величины r i на скорость wi ее переноса в выбранной (неподвижной или сопутствующей) системе отсчета: ji = r iwi [4,5]. Тогда

ju = Σi y i ji . ( 5 )

Подставляя это соотношение в выражение (7), после раскрытия Ñ × (y i ji) в виде суммы y iÑ × ji + ji× Ñ y i , придем к основному уравнению термодинамики континуума [6] : 

r du/dt = - Σi y iÑ × ji + Σi Xi × ji , ( 6 )

где Xi º -Ñ y i - термодинамические силы в их так называемом “энергетическом” представлении. Согласно (6), удельная внутренняя энергия элемента континуума u как функция состояния зависит не только от обобщенных потенциалов y i , но и от термодинамических сил Xi, выражаемых через их градиенты. Это относится и к любой другой функции неравновесного состояния, в частности, к энтропии системы единичной массы s = s(y 1, y 2,…, y n; X1, X2,…, Xn), что явным образом противоречит гипотезе локального равновесия. К тому же результату приходят и в результате сложных манипуляций с уравнениями баланса массы, заряда, импульса, энергии и энтропии. Это естественно, поскольку целью составления этих уравнений баланса является именно нахождение вида функции P = Σj Xj ·jj .

Таким образом, гипотеза локального равновесия явным образом не соответствует существу дела и ни с какой точки зрения не выдерживает критики.

Альтернатива гипотезе локального равновесия. Путь к непротиворечивому построению ТНП подсказывает основное уравнение неравновесной термодинамики в форме (6). Согласно ему, для описания состояния элемента континуума необходимо введение дополнительных параметров неравновесного состояния Xi. Убедиться в этом можно и непосредственно из исходных принципов термодинамики. Известно, что термодинамика различает процессы не по причинам, их вызывающим (в отличие от теории необратимых процессов, различающей, в частности, обычную (концентрационную) диффузию, термодиффузию и бародиффузию), и не по механизму переноса энергии  (в отличие от теории теплообмена, которая разделяет его на кондуктивный, конвективный и лучистый), а по их последствиям, т. е. по особым, феноменологически  отличимым и несводимым к другим изменениям состояния, которые они  вызывают. Таковы, в частности, изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы. Это очевидное положение находит свое отражение в известной "аксиоме адиабатической недостижимости" (Caratheodory, 1909), лежащей в основе математически наиболее строгой и логически последовательной системы построения и обоснования равновесной термодинамики. Обнаженная суть аксиомы Каратеодори сводится к утверждению того очевидного факта, что обратимый (бесконечно медленный) теплообмен (впрочем, как и другие обратимые процессы) приводит к таким изменениям состояния, которые не могут быть достигнуты никаким другим также квазистатическим путем [6]. Это положение можно назвать “аксиомой различимости процессов: существуют независимые процессы, вызывающие особые, феноменологически отличимые и несводимые к другим изменения состояния”. Опираясь на него, можно обосновать менее очевидное, но еще более важное положение, согласно которому число независимых координат, определяющих состояние любой (равновесной или неравновесной) термодинамической системы (т.е. число ее степеней свободы),  равно числу независимых процессов, протекающих в ней [6]. 

Использование этого принципа для нахождения необходимого и достаточного числа координат состояния конкретной исследуемой системы позволяет избежать "недоопределения" состояния, которое является главным источником методологических ошибок и парадоксов современной термодинамики. Именно такова гипотеза локального равновесия, предполагающая возможным описание элементов континуума тем же набором переменных, что и в равновесии, несмотря на протекание в них дополнительных процессов переноса.

Координату процесса переноса какой-либо термостатической величины J i нетрудно найти, исходя из того, что производные от этой координаты по времени t характеризует обобщенную скорость этого процесса wi. Поскольку wi = dri /dt , этой координатой служит радиус-вектор центра этой величины ri. При этом легко установить, что произведение r -1Xi × ji выражает элементарную работу i-го рода dwi, совершаемую системой единичной массы в единицу времени помимо работы расширения [6]:

dwi /dt = r -1Xi × ji = Xi × J I wi = Fi × dri /dt , ( 7 )

где Fi = Xi × J I - сила в ее обычно (ньютоновском) понимании.

Таким образом, в неоднородных системах (Xi 0) удельная внутренняя энергия u зависит в общем случае от удвоенного числа координат J I и ri , т.е. u = u(J I,ri).Отсюда следует, что объединенное уравнение 1-го и 2-го начал термодинамики континуума имеет вид [6]: :

du = Σi y i dJ i - Σi Fi × dri , ( 8 )

где y I º (u/J i); Fi º - (u/ri).

Отсюда, кстати говоря, следует, что в неоднородных средах (Fi 0)

du Σi y i dJ I , ( 9 )

т.е. соотношение Гиббса (1) в них действительно нарушается вопреки гипотезе локального равновесия. С другой стороны, согласно (6) и (9), термодинамические силы Xi = Fi /r I и потоки ji могут быть найдены без привлечения гипотезы локального равновесия и без составления громоздких уравнений баланса энтропии, если предварительно обобщить основное уравнение классической термодинамики на неоднородные системы. Для этого, как видим, гипотеза локального равновесия не нужна - достаточно ввести параметры пространственной неоднородности Fi, сопряженные с координатами процессов переноса ri так же, как потенциалы y iс термостатическими координатами J I.

Обсуждение результатов. Как следует из изложенного, введение гипотезы локального равновесия становится излишним, если при изучении процессов переноса с самого начала признать необходимость введения дополнительных координат состояния, производные от которых по времени характеризуют скорость этих процессов. Оглядываясь назад, с сожалением приходится констатировать, что это не было сделано вовремя. По-видимому, основоположников теории необратимых процессов останавливало нежелание что-либо изменять в основаниях равновесной термодинамики (которой были чужды идеи переноса) даже в том случае, когда возникла необходимость привести ее понятийный и математический аппарат в соответствие с кругом решаемых задач. Между тем такое обобщение термодинамики оказалось полезным во многих отношениях [6]. Прежде всего, оказалось возможным создать термодинамическую теорию скорости реальных процессов, которая не исключает из рассмотрения какую-либо (обратимую или необратимую) часть явления, т.е. охватывает весь диапазон реальных процессов. Далее, это позволило дать последовательно термодинамическое (свободное от гипотез, постулатов и соображений молекулярно-кинетического характера) обоснование этой теории. Такое обоснование расширяет сферу применимости ТНП на нелинейные системы и состояния, далекие от равновесия. Наконец, удалось распространить эту теорию на процессы полезного преобразования энергии в тепловых и нетепловых, циклических и нециклических, прямых и обратных машинах, что позволило дополнить классический анализ КПД тепловых машин изучением взаимосвязи их мощности (производительности) и экономичности [6]. В этой связи уместно вспомнить слова выдающегося ученого М. Борна: "Неизбежна критика классических доказательств, однако это отнюдь не означает принижения великолепных достижений мастеров науки, чья интуиция вывела нас на правильный путь - нужно только отмести в сторону мусор, который не отваживалась удалить чересчур почтительная традиционность" [7].

Источники информации:

1. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes.//Phys. Rev., 1931.- 237(14).- P.405-426; 238(12).- P.2265-2279.

2. Prigogine I. Etude Thermodynamique des Phenomenes Irreversibles, Liege, 1947, 148 с.

3. Денбиг K. Термодинамика стационарных необратимых процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1954, 119 с.

4. Де Гроот С.Р., Мазур Р. Неравновесная термодинамика. М.:Мир, 1964, 456 с.

5. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967, 544с.

6. Эткин В.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии). Изд. 2-е. -Тольятти, 1999, 228 с. (http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7448.html)

7. Борн М. Критические замечания по поводу традиционного изложения термодинамики./ Развитие современной физики. – М.: Наука, 1921. С.223-256.

Дата публикации: 7 июня 2004
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.