СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Астрономия    Космология ПОТЕНЦИАЛ ЮКАВЫ И ЕГО СВОЙСТВА

ПОТЕНЦИАЛ ЮКАВЫ И ЕГО СВОЙСТВА

© Николай Жук

Контакт с автором: zhuck@ttr.com.ua

АО “Научно-технологический институт транскрипции, трансляции и репликации”,

а/я 589, ул. Коломенская, 3, г. Харьков, 61166, Украина 

Проведено исследование закона тяготения, основанного на потенциале Юкавы. Показано, что многие свойства вселенной получают логическое объяснение только в рамках этого закона, который оказался одинаковым не только для гравитации, но и для ядерных взаимодействий. 

Введение

Описание гравитационных взаимодействий в виде потенциала Юкавы вытекает из уравнений Эйнштейна с космологической постоянной. Однако наши разносторонние исследования показали, что уравнения Эйнштейна с космологической постоянной и без нее тождественны между собой при определенном содержании правых частей этих уравнений.

С другой стороны, аналогичный потенциал для описания гравитационных взаимодействий был предложен еще Нейманом в 1894 г. Однако создание общей теории относительности и ряд астрономических открытий заслонили это предложение. И только с 1935 г., когда Юкавой был предложен аналогичный потенциал для описания ядерных сил (и только после открытия в 1947 г. мезонов, предсказанных теорией), данный потенциал прочно вошел в физику под именем Юкавы.

Поскольку данный потенциал повторно появился в ядерной физике, а не в гравитации, то может быть именно поэтому многие его классические свойства остались нераскрытыми и до сих пор остаются неизвестными для специалистов. Среди таких свойств имеются и очень важные свойства.

Например, если имеется некая материальная среда, каждая частица которой массы взаимодействует с другими частицами в соответствии с потенциалом Юкавы, то ее энергия связи со средой равна . А вся среда содержит сумму таких энергий.

Другим важным свойством потенциала Юкавы является возможность замены его потенциалом Ньютона с одновременным переходом от бесконечных пределов интегрирования к интегрированию в пределах шара с радиусом, равным характерному радиусу потенциала Юкавы. Данное свойство само по себе ничего не дает, однако позволяет преодолеть определенные математические трудности при решении ряда задач. Например, при доказательстве тождества инертной и гравитационной масс.

Поскольку наши исследования показали, что как ядерные взаимодействия в полевой теории ядерных сил, так и гравитационные взаимодействия описываются потенциалом Юкавы, то возникла необходимость более детального рассмотрения свойств данного потенциала.

Это тем более важно, поскольку как в ядерной физике, так и в гравитации существуют сходные эффекты: возникновение дефекта масс при слиянии нескольких материальных тел. Мы называем это гравитационным экранированием материи. Некоторые исследователи называют это нарушением принципа эквивалентности. Однако какое бы название не использовалось, суть его остается одна, и именно на этой основе, как мы считаем, можно объяснить ряд природных явлений, которые до сих пор остаются загадкой для исследователей.

А для начала сделаем одно очень важное, на наш взгляд, замечание.

1. Тождество двух видов уравнений Эйнштейна

Как известно, Эйнштейн предложил два вида уравнений общей теории относительности:

, (1)

, (2)

где — космологическая постоянная; тензор Риччи, свертка тензора кривизны Римана-Кристоффеля ; — тензор энергии-импульса материи; — метрический тензор четырехмерного пространства-времени; — скаляр кривизны, свертка тензора Риччи; æ — постоянная Эйнштейна; — постоянная тяготения Ньютона; — скорость света; .

Полемика о необходимости включения в уравнения Эйнштейна космологической постоянной началась с 1917 г., когда была опубликована соответствующая работа, и не закончена до сих пор. Однако наши разносторонние исследования показали, что различие между указанными уравнениями является только кажущимся, если правильно раскрыть содержание правых частей этих уравнений.

Основное свойство левой и правой частей уравнений Эйнштейна заключается в том, что их дивергенция равна нулю, т. е. что они содержат законы сохранения. И это свойство не нарушается, используем ли мы уравнения (1) или (2).

К сожалению, это свойство рассматривали только как математическую особенность, вытекающую из тензорного характера используемых величин. Однако эквивалентность указанных уравнений по этому свойству с точки зрения физики может иметь и более глубокое значение. Это, во-первых.

А во-вторых, тензор энергии-импульса материи имеет свои особенности и не определяется однозначно даже при достаточно общих условиях. Так, если принять локальные условия (зависимость от компонент поля или иных функций состояния, но не от координат; равенство нулю дивергенции), то из этих условий он определяется только с точностью до двух постоянных [1]. Иными словами, если тензор удовлетворяет вышеуказанным условиям, то им удовлетворяет и тензор

, (3)

где постоянная зависит от выбора системы единиц, а постоянная зависит, кроме того, и от условий на бесконечности.

Чисто математически замена в уравнениях (1) тензора на тензор означает переход к уравнениям типа уравнений (2). Однако нас интересует и физическая сущность такого перехода. И она находится.

Действительно, исходя из представления о том, что в мире не бывает закрытых систем, правую часть уравнений (1) необходимо представить в виде суммы тензора энергии-импульса исследуемого материального тела и тензора энергии-импульса всех остальных материальных тел Вселенной, которые также влияют на исследуемый процесс:

. (4)

Однако с учетом (3) правую часть уравнений (1) необходимо представить в виде суммы, как показано ниже:

. (5)

А теперь нужно произвести сопоставление компонентов в правых частях уравнений (4) и (5). Очевидно, что тензор энергии-импульса материального тела мы ничем не ограничивали, т. е. он является произвольной величиной. Тензор мы также ничем не ограничивали, и его также следует считать произвольным. Однако второй тензор в (5), т. е. не является произвольным, поскольку определяется метрическим тензором и, таким образом, зависит от структуры пространства-времени. Следовательно, тензор однозначно сопоставляется с тензором в виде равенства

, (6)

но никак не с тензором .

С другой стороны, очевидно, что тензор энергии-импульса всех материальных тел Вселенной никак не может быть сопоставлен с произвольным тензором , так как зависит от всех материальных источников, т. е. от общей структуры пространства-времени Вселенной. Следовательно, он может быть сопоставлен только с тензором :

. (7)

Таким образом, установлено однозначное соответствие компонентов в правых частях уравнений (4) и (5). После перестановки в (5) в левую сторону

(8)

и с учетом (6) имеем

. (9)

Полученное выражение (9) сходно с уравнениями (2), а после подстановки равенства

, (10)

где — скаляр энергии-импульса материи плоской Вселенной, получаем уравнения

, (11)

которые тождественны уравнениям (2). Однако в отличие от последних уравнения (11) более точно отражают физическую сторону левой и правой своих частей.

Действительно, теперь в правой части находится тензор материального объекта, свертка которого в случае твердого тела равна

, (12)

где — плотность этого тела.

Левая же часть уравнений (11) содержит космологическую постоянную , которая пропорциональна свертке тензора энергии-импульса Вселенной. В случае пылевидного состояния материи Вселенной эта свертка равна

. (13)

Таким образом, уравнения (1) и (2) отличаются друг от друга не только на слагаемое с космологической постоянной , но и содержанием правых частей. А именно: правая часть уравнений (1) содержит совокупный тензор энергии-импульса данного материального тела и всех остальных тел Вселенной. Этот тензор обозначим , чтобы в дальнейшем не путаться в обозначениях:

. (14)

Только теперь становится очевидным, что уравнения (14) и (11) (а вместе с ними и их прототипы (1) и (2)) тождественны друг другу. Между тем, по виду уравнений (1) и (2) этого не скажешь, поскольку правые части у них обозначались одинаково, что, естественно, предполагало одинаковость и содержания этих частей.

2. Сравнение потенциалов Юкавы и Ньютона

Внешнее решение уравнений (11) для стабильного сферически-симметричного материального тела массы находится в виде потенциала Юкавы

, (15)

где — радиус гравитационных взаимодействий, который определяется по формуле

(16)

и зависит от относительной скорости света и средней плотности Вселенной [2].

Для двух же материальных тел с массами и получается следующий закон тяготения

. (17)

Если в законе тяготения (17), справедливом для реальной Вселенной, экспоненту разложить в ряд и ограничиться одним слагаемым после единицы, то получится линейное приближение

, (18)

которое показывает, что все материальные тела Вселенной взаимодействуют практически только в пределах радиуса гравитационных взаимодействий .

Однако у закона (17) есть еще одно немаловажное свойство. Для начала посмотрим на графики этого закона и закона тяготения Ньютона (рис. 1)

Рис. 1. Сравнение законов тяготения

. (19)

Глядя на рисунок, следует задать вопрос, что представляют собой площадки, заключенные между кривыми и осью абсцисс? Интеграл силы по расстоянию — это работа, совершенная силой, или работа, которую она может совершить, т. е. потенциальная энергия.

Рассмотрим разность сил

. (20)

Определим площадь , заключенную между кривыми на интервале от до :

. (21)

В цепочке преобразований (21) использован предел

. (22)

Теперь определим площадь , заключенную между кривой реального закона тяготения и осью абсцисс на интервале от до :

. (23)

Как видно из результатов (21) и (23), площади и равны друг другу. Следовательно, закон тяготения (17), справедливый для реальной Вселенной, с энергетической точки зрения можно заменить законом тяготения Ньютона (19), ограничив радиус действия сил величиной в соответствии с функцией

(24)

Данный результат позволяет решить ряд замечательных задач. Например, он дал приемы доказательства тождества инертной и гравитационной масс [2].

3. Масса как мера связи со Вселенной

Определим энергию связи материальной точки массы со Вселенной. Математически эта процедура соответствует вычислению работы по удалению всех масс Вселенной в бесконечность от выделенной точки [2].

Для проведения указанной процедуры вокруг точки выделим сферически-симметричный слой пространства, как показано на рис. 2.

Рис. 2. К определению энергии связи со Вселенной

Считаем, что Вселенная однородна и изотропна, а ее геометрия евклидова. Полагаем также, что чем больше рассматриваемые масштабы, тем более она “загустевает”, т. е. становится более статической. А в самом глобальном масштабе она и вовсе статична. Поэтому существует глобальная выделенная система координат.

Простоты ради “спрессуем” все массы выделенного слоя в одну массу и поместим ее в одном месте, например, в точке . Тогда эта масса будет притягивать точку с силой

. (25)

Для удаления масс указанного слоя в бесконечность необходимо выполнить работу (для удобства используем переменную ):

. (26)

Энергия связи точки со Вселенной будет равна сумме работ по удалению масс всех слоев пространства в бесконечность:

. (27)

Таким образом, оказалось, что энергия связи материальной точки массы со всеми другими массами Вселенной, определяемая формулой

, (27)

в точности равна внутренней энергии этой же точки, взятой с обратным знаком.

Иными словами, масса любого объекта выступает как его мера связи со Вселенной.

4. Реальное взаимодействие со сферически- симметричной материальной оболочкой

В классической физике (и, как считают, даже и в ОТО) имеется специальная теорема, доказывающая, что внутри сферически-симметричной материальной оболочки гравитационное поле отсутствует или, точнее, что равнодействующая всех сил тяготения равна нулю. Рассмотрим, как изменится ситуация при использовании реального закона тяготения, основанного на потенциале Юкавы.

Пусть материальная точка массы m находится в произвольном месте во внутренней полости сферически-симметричной материальной оболочки, имеющей радиус , поверхностную плотность и толщину, пренебрежимо малую по сравнению с другими ее размерами (рис. 3).

Рис. 3. К выводу закона взаимодействия с шаровым слоем для реального закона тяготения

Выделим из этой оболочки узкое кольцо, имеющее угловую и линейную ширину так, чтобы линия между центром шара и указанной точкой являлась осью симметрии для этого кольца. Радиус кольца равен , длина окружности равна , а расстояние между ним и точкой m — r1. Тогда масса кольца будет равна

. (28)

С другой стороны, потенциальная энергия материальной частицы в гравитационном поле этого кольца определяется зависимостью

. (29)

По теореме косинусов находим

. (30)

После почленного дифференцирования выражения (30) имеем

. (31)

С помощью (31) выражение (29) преобразуется к виду

. (32)

Суммарная потенциальная энергия частицы с массой в гравитационном поле всего шарового слоя определяется как интеграл

. (33)

Для удобства дальнейших преобразований выражение (33) представим в виде

, (34)

где введено обозначение

. (35)

Сила, действующая на материальную точку со стороны слоя, определяется зависимостью

. (36)

После подстановки (35) в (36) имеем

. (37)

Если учесть что представляет собой массу слоя , то мы получим окончательную формулу для силы взаимодействия материальной точки массы , находящуюся во внутренней полости, с этим слоем:

. (38)

Анализ формулы (38) показывает, что чем ближе точка находится к оболочке (т. е. чем больше в пределах от до ), тем сильнее она притягивается к ней. Иными словами, всякое уплотнение материальной среды Вселенной в виде оболочки ведет к дальнейшему формированию такой оболочки. Вот почему Вселенная в больших масштабах имеет ячеистую структуру (в виде мыльной пены), где скопления галактик находятся в тонких стенках этих ячеек, а сверхскопления — в пересечениях ячеек.

5. Зависимость массы тела от его размеров

Наличие у материи экранирующих свойств в соответствии с реальным законом тяготения предполагает зависимость проявляемой во взаимодействиях массы материального тела от его размеров при неизменной плотности [2].

Для определения зависимости массы материального тела от его размеров рассмотрим однородный шар радиуса и плотности . Очевидно, что масса проявляется только через взаимодействие. Поэтому определим силу притяжения шаром пробной материальной частицы массы , находящейся на его поверхности, воспользовавшись выведенной выше формулой (37). При этом учтем, что если толщина материальной оболочки равна , то

. (39)

Тогда сила притяжения частицы всем шаром будет равна интегралу, в котором множитель 1/3 учитывает “эффект пирамиды” в определении соответствующих объемов:

. (40)

В цепочке преобразований (41) имеются два интеграла с неопределенным результатом вида , однако они сокращаются, так как имеют одинаковые пределы при и разные знаки.

По классической формуле Ньютона сила притяжения частицы шаром радиуса и плотности , массу которого для краткости обозначим через , равна

. (41)

Из (41) выразим массу шара

. (42)

Теперь в (42) слева запишем проявляемую массу шара , а справа вместо ньютоновской силы притяжения подставим силу притяжения по (40):

. (43)

После сокращения на пробную массу окончательно получаем

. (44)

В классическом виде масса материального тела в форме шара может быть определена еще и следующим образом:

. (45)

Посмотрим, что является первым приближением для (44) в случае . Если экспоненту разложить в ряд и ограничиться первым членом после единицы, то получим

, (46)

что в точности соответствует выражению для массы, вытекающему из классического равенства (45).

Если теперь таким же образом проанализировать выражение (44), когда или, что то же самое, когда , то получим

. (47)

Полученный результат также логически объясним, так как показывает, что при большом размере материального тела или малом радиусе гравитационных взаимодействий внешние слои тела будут практически полностью экранировать внутренние слои. Поэтому проявляемая масса тела будет определяться исключительно площадью внешней поверхности.

Таким образом, при масса шарообразного материального тела определяется зависимостью вида

, (48)

а при — вида

, (49)

которые имеют вполне четкие логические объяснения.

В первом случае масса тела не отличается от классического случая, а во втором она гораздо меньше. И это различие тем больше, чем больше соотношение .

Подобные свойства реального закона тяготения приводят к еще одному следствию: если объединить два одинаковых объекта в один, не меняя плотности, то проявляемая масса объединенного объекта будет меньше суммы масс компонентов. При этом возникает дефект масс

, (50)

вызванный экранирующими свойствами верхних слоев материальных тел по отношению к их глубинным слоям.

Для определения величины дефекта масс запишем радиус одного из исходных тел как , а его массу обозначим через и на основе (44) выразим в виде

. (51)

Теперь из условия удвоения объема суммарного тела

(52)

находим его проявляемую массу

. (53)

Тогда дефект масс при слиянии двух материальных тел составит

. (54)

Для произвольного же количества сливаемых тел дефект масс будет равен

. (55)

Поскольку величина является ненаблюдаемой, то дефект масс удобнее выразить через наблюдаемую величину :

. (56)

В частном случае при имеем

. (57)

С другой стороны, дефект масс, приходящийся на одно сливаемое материальное тело, будет равен

. (58)

В выражении (58) проанализируем поведение величины относительного дефекта масс

, (59)

построив график (см. рис. 4).

Анализ полученной зависимости показывает, что гравитационные силы так же, как и ядерные, являются насыщаемыми, т. е. существует определенная аналогия между этими взаимодействиями. Прямого же тождества между ними на основе выявленного свойства гравитационных сил установить нельзя, так как в микромире необходимо учитывать не только ядерные (гравитационные, если они тождественны ядерным), но и электромагнитные взаимодействия.

Рис. 4. Зависимость относительного дефекта масс
от числа сливаемых материальных тел.

Кроме того, мы не знаем точной внутренней структуры элементарных частиц. Поэтому дальнейшие исследования в данном направлении могут вестись только при определенном ряде допущений. Однако такие исследования выходят за пределы темы данной статьи и поэтому здесь подробно в аналитическом и численном виде не проводятся. Следует лишь указать, что экспериментально определенный относительный дефект масс составляет 0,8÷1,0%. А из рис. 4 следует, что при он равен 70÷80%. Но это следует при условии . Правильные же величины (соответствующие эксперименту) получаются только при для , что и указывает на явно сложную структуру протонов и нейтронов. А в целом это соотношение оказалось непостоянным, меняясь от 0,03 для легких элементов до 0,001 для тяжелых.

В космологии же выявленное свойство возникновения дефекта масс должно проявляться при скучивании вещества в галактики. Именно этим свойством можно объяснить вириальный парадокс.

С другой стороны, если происходит не слияние материальных объектов, а сжатие одного объекта (например, под действием силы тяжести), то интересно проследить изменение его массы и соотношения размеров объекта с величиной радиуса гравитационных взаимодействий в нем. Или, по иному, ответить на вопрос, возможен ли коллапс вещества, приводящий к появлению черной дыры.

Для выяснения этого вопроса из (45) выразим плотность материального тела и подставим его в выражение для радиуса гравитационных взаимодействий. В результате получим

. (60)

Поскольку в полученном выражении радиус гравитационных взаимодействий находится в первой степени, а радиус тела — в степени 3/2, то это означает, что первая величина меняется гораздо быстрее второй и что при сжатии тела гравитационное замыкание его внутренних частей происходит гораздо быстрее, чем уменьшение размеров тела. А это, в свою очередь, приводит к выводу о том, что никаких черных дыр, а тем более коллапса материального тела в точку с бесконечной плотностью не бывает.

Заключение

Как видно из вышеприведенного исследования свойств закона тяготения, основанного на потенциале Юкавы, реальные природные явления вполне могут описываться данным законом. Более того, многие свойства Вселенной (крупномасштабная ячеистая структура, вириальный парадокс и т. п.) получили логическое объяснение только в рамках данного закона. Кроме того, данный закон оказался одинаковым не только для гравитации, но и для ядерных взаимодействий, одинаковым образом объясняя появление дефекта масс, энергию связи частей целого и суммарную внутреннюю энергию материальных объектов. Поэтому данный закон мы назвали реальным законом тяготения в отличие от закона тяготения Ньютона, который имеет ограниченные рамки применения. 

Литература

  1. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — Москва: Физматгиз, 1961. — 564 с.
  2. Жук Н. А. Космология. — Харьков: ООО “Модель Вселенной”, 2000. — 464 с.
Дата публикации: 6 октября 2003
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.