СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Теоретическая физика СОЛИТОН РАССЕЛА: ПРИРОДА, СЛЕДСТВИЕ.

СОЛИТОН РАССЕЛА: ПРИРОДА, СЛЕДСТВИЕ.

© Штерн Юрий Миронович, к.т.н.,

научный сотрудник Института Физики Земли РАН

Контакт с автором: shtern2003@mtu-net.ru

Введение

Впервые на необычное явление на мелкой воде обратил внимание инженер и ученый Джон Скотт Рассел (1808 - 1882 гг.). В 1844г. он опубликовал “Доклад о волнах”[1]. В числе основных свойств солитона Рассела были названы следующие:

- наблюдаются только волны повышения. В отличие от обычной волны, уединенная волна не содержит впадин (участков понижения);

- уединенные волны во многом подобны частицам. Своим названием “солитон” волна обязана именно этому свойству по аналогии с электроном, протоном и т. д.;

- постоянство скорости и неизменность формы отдельной уединенной волны.

- Д.С. Рассел получил эмпирическую зависимость скорости, u э одиночного вала воды от глубины канала, h и высоты волны, y0:

u э = [g(h+y0)]1/2 ,

где g - ускорение свободного падения. Впоследствии этот вал воды был назван именем ученого. Все последующие исследования были посвящены вопросам моделирования процесса, например, [2,3,4], где этот процесс представлен одной интегральной характеристикой – особой скоростью u к. Например, в известном решении КдФ - уравнения [2]:

u к = [1+(y0/2h)]

1. Постановка задачи.

В то же время можно отметить, что процесс образования солитона Рассела содержит в себе два характерных участка (рис., линии 2, 3).Участок 2 - резко возрастает волновое сопротивление: с увеличением мощности движителя корабля его скорость остается практически неизменной. Участок 3 - волновое сопротивление резко падает: скачком возрастает скорость корабля. Участки 1, 4 - нормальный процесс волнообразования при движении корабля. Таким образом, существуют три критические скорости формирования солитона u j, j = , разделяющие весь процесс на четко выраженные этапы (фазы).

Рис. СОЛИТОН РАССЕЛА.

Диаграмма испытаний миноносца “Makrellen”.

Сплошная кривая изображает результаты испытаний на большой глубине воды (свыше 20 сажен), прерывистая – на малой (2,5 сажени). За основу взят рисунок из трудов А.Н. Крылова

Определим эти скорости в явном аналитическом виде, отыскав содержательный базис феномена. Мы будем рассматривать появление этого нового свойства физического объекта – воды в контексте качественных изменений, возникающих скачком в окружающем нас мире или в нас самих. В наших выводах мы будем опираться на такой фундаментальный закон организации природы, как принцип единства (целостности). Единство, или принадлежность неких частей некоторому целому мы наблюдаем повсеместно. Заканчивая изложение одной из первых версий теории систем, ее автор писал: “мир един в большом и малом, живом и мертвом” [5]. Наблюдая это единство в окружающем нас мире, в нас самих, мы также наблюдаем его возмущение и его смену. Для процессов, возникающих и развивающихся в силовых полях, мы будем записывать это единство и его возмущение в терминах и размерности энергии. Покажем, что наблюдаемый нами в гидродинамике феномен представляет собой частный случай преобразования некоторого физического объекта произвольной природы в рамках закона сохранения и превращения энергии [6,7,8], а отмеченные нами выше три критические скорости характерны для такого преобразования.

 

Задачу можно сформулировать следующим образом. В результате управляющего воздействия стороннего источника физический объект изменяет свое состояние, претерпевает развитие. На определенном отрезке, или в некотором диапазоне величин такого воздействия физический процесс - цепь последовательных состояний объекта - носит эволюционный характер. В ответ на сколь угодно малое изменение управляющего воздействия происходит сколь угодно малое изменение состояния объекта. В то же время для физических процессов характерен энергетический порог, преодоление которого приводит к бифуркации и возникновению качественно нового процесса. Почему физический процесс, узнаваемый на каждой последующей стадии, распадается вдруг - по шкале управляющего воздействия – на качественно новые модификации, становится прерывистым (дискретным)? Почему и когда он становится неузнаваемым? В настоящем случае нас будет интересовать природа трех критических скоростей солитона Рассела.

2. Критические скорости солитона Рассела.

Корабль по ходу своего движения с возрастающей скоростью u , вытесняет воду, увеличивая тем самым возмущение первого основного состояния вытесненной воды. Под основным состоянием мы будем понимать особое состояние из дискретного априори заданного набора таких состояний, которое характеризует определенную степень единства (целостности) в элементарной системе: вытесненная вода – вода в целом. Мы считаем, что исходы в такой системе заранее предопределены - заранее известны каналы миграции энергии. В качестве первого основного состояния объекта – вытесненной воды мы определяем состояние относительной неподвижности вытесненной воды в ее среде - воде в целом непосредственно под кораблем, или состояние абсолютной принадлежности вытесненной воды центру тяжести воды непосредственно под кораблем. Возмущение вытесненной воды есть ее увлечение кораблем по ходу его движения. Возмущение первого основного состояния, возникающее и возрастающее в такой системе, приводит, в конечном счете, к его смене. В связи с этим в процессе такого возрастания энергия возмущения существующего основного состояния вытесненной воды - ее кинетическая энергия, W1 не может превышать энергию, характерную для самого основного состояния, W01. В противном случае необходимо говорить о новом состоянии единства в системе и адекватном ему возмущении, относительно которых справедливо предыдущее высказывание. В результате можно записать: 

W1 £ W01 (1)

Отвлекаясь от характерной в этом случае связи объекта со средой, из которой он был выделен, мы можем определить собственную энергию возмущения объекта, W· . Очевидно, что в этом случае объект и среда рассматриваются как не взаимодействующие части системы. Собственная энергия возмущения W· является характеристикой стороннего источника – корабля непосредственно в рассматриваемой нами системе и, в свою очередь, есть источник возмущения любого вида из дискретного набора, адекватного набору основных состояний объекта. В нашем случае закон сохранения энергии можно записать в виде:

W· = W1 (2)

Равенство (2) одновременно является определением факта существования в системе основного состояния и адекватного ему возмущения первого вида. Оно определяет абсолютную принадлежность вытесненной воды центру тяжести воды непосредственно под кораблем и, как следствие, нормальный процесс волнообразования. Неравенство (1) с учетом закона сохранения энергии (2) принимает общий вид энергетического порогового соотношения:

W· £ W01 (3)

Определим энергию W01, характерную для первого основного состояния. Энергию W01 мы принимаем равной абсолютной величине работы, затраченной на образование вытесненной воды массой m с центром тяжести на высоте h1 относительно локального центра тяжести воды под кораблем как начала отсчета в поле центральной силы тяжести:

W01 = mgh1 (4)

Собственную энергию возмущения вытесненной воды мы определяем, исключив из рассмотрения связь этой воды с водой в целом по ходу движения корабля. В результате мы имеем случай, когда корабль плывет в окружении однажды вытесненной воды. Вытесненная кораблем вода не обновляется по ходу его движения, а ее скорость равна скорости корабля. Мы можем записать:

W· = mu 2/2 (5)

где u — скорость вытесненной воды и одновременно скорость корабля. С учетом (4), (5) энергетическое пороговое соотношение (3) принимает вид:

mu 2/2 mgh1, u u 1, u 1 = Ö gh1 (6)

Слева и справа в выражениях (3), (6) стоят взаимно независимые параметры. Характеристика собственного возмущения объекта W· в отличие от энергии W1 может возрастать неограниченно. До тех пор, пока собственная энергия W· не превышает энергии первого основного состояния W01 объекта, выполняется равенство (2) и, как следствие, сохраняется названная выше ситуация. Нарушение неравенств (3), (6) приводит к качественно иной ситуации. В связи с противоположными знаками в неравенстве (1), с одной стороны, и в неравенствах (3), (6), с другой стороны, мы уже не можем говорить о справедливости равенства (2). Следовательно, в системе отсутствуют существовавшее ранее первое основное состояние и адекватное ему возмущение. Для того чтобы удовлетворить закону сохранения энергии, необходимо допустить возникновение нового единства в системе - нового основного состояния объекта и адекватного ему возмущения. В этом случае закон сохранения энергии принимает вид:

W· = W2,

где W2 - энергия возмущения объекта следующего - второго вида. Таким образом, возрастающая собственная энергия возмущения объекта W· приводит к смене его основного состояния. Скачком возникает качественно новое основное состояние объекта, что, в свою очередь, приводит к качественно новому его поведению, качественно новым его свойствам. Рассматривая энергетические пороговые соотношения (3), (6) как критерий качественных изменений в состоянии системы: вытесненная вода – вода в целом, мы исходим также из следующих общих соображений. Прежде, чем произойдет преобразование системы в новую организацию с новым единством - новыми связями, существующая система проходит путь эволюции от системы независимых частей до целостной системы. В названных нами крайних состояниях этой эволюции мы имеем систему не взаимодействующих частей, где W· º W1. Переход от одного взаимодействия к качественно другому виду, от одного вида физического процесса к качественно новому виду происходит через паузу, когда отсутствует взаимодействие вообще. В физических процессах скорость распространения возмущения конечна, что и определяет равенство (2): собственная энергия возмущения W· является характеристикой стороннего источника непосредственно в объекте и, в свою очередь, есть источник возмущения любого вида из дискретного набора, адекватного набору основных состояний объекта.

Равенство в выражении (6) характеризует момент, когда в системе возникает пограничное состояние. В соответствии с определением центростремительного ускорения в механике Ньютона выражение (4) представляет порцию энергии, обладая которой тело начинает поступательное движение относительно центра тяжести, находясь от него на расстоянии h1. Когда соотношение (6) выполняется: u < u 1, имеет место нормальный процесс волнообразования (рис. линия 1). Корабль вытесняет воду по ходу своего движения. В случае u > u 1 такая связь видоизменяется. Вытесненная вода приобретает горизонтальную подвижность по ходу движения корабля. Начинается первая фаза формирования солитона Рассела. Избыточная относительно энергии W01 кинетическая энергия корабля передается вытесненной воде, и корабль практически не может увеличить скорость (рис. линия 2). Постепенно скорости вытесненной воды и корабля выравниваются, и корабль плывет в окружении однажды вытесненной воды, не обновляя ее по ходу движения. Скачок в состоянии вытесненной воды, возникающий при переходе от u < u 1 к u > u 1, можно отнести к типу “самосохранения”, когда связь вытесненной воды с локальным центром тяжести воды сохраняется: h1 = const. Однако вместо фиксированного в пространстве центра тяжести, которому принадлежит конкретная порция вытесненной воды, имеет место перемещающийся по ходу движения корабля локальный центр тяжести воды. На этой фазе основным состоянием вытесненной воды становится состояние ее принадлежности к эквипотенциальному уровню, определенному в поле силы тяжести условием: h1 = const. Энергию W02 , характеризующую это состояние, мы записываем в виде:

W02 = mgh1 (7)

Соответствующее энергетическое пороговое соотношение вида (3) записываем с учетом (7):

mu 2/2 £ mgh1; u u 2, u 2 = Ö 2gh1 (8)

Превышение пороговой скорости u 2: u > u 2 приводит к завершающей фазе формирования солитона. Начинается выход вытесненной воды на поверхность (рис. линия 3). Вытесненная вода формируется в единую квазичастицу и почти не требует для своего существования затрат энергии. Возникающий скачок сопровождается исчезновением существовавшей связи между вытесненной водой и водой непосредственно под кораблем: h1 = var. Его можно отнести к типу “элементарной катастрофы”. Возникает связь между поверхностью воды в целом и вытесненной водой. Соответствующую энергию основного состояния записываем в виде:

W03 = mgh2

где h2 - высота поверхности воды относительно центра тяжести вытесненной воды в ее спокойном состоянии. Возмущение вытесненной воды, возникающее в результате катастрофы предыдущей ее связи со средой, имеет в качестве начала отсчета скорость u 2 в отличие от предыдущих случаев, когда начальная скорость равна нулю. В результате энергетическое пороговое соотношение, регулирующее окончание строительства солитона, имеет вид:

m(u -u 2)2/2 mgh2; u u 3, u 3 = (9)

Для скоростей u u 3 над поверхностью воды растет холм воды. Его рост прекращается при u = u 3. При u > u 3 процесс восстанавливается как на глубокой воде, и далее корабль и холм воды существуют независимо (рис. линия 4). Полученные для скоростей u j, j = выражения (6,8,9) были проверены с помощью результатов модельного и натурного экспериментов, приведенных в трудах А.Н. Крылова [9]. Расстояния h1,2 определялись в соответствии с указанными трудами через углубление корабля, H следующим образом:

h1 = h - H, h2 = H

Апробация показала справедливость полученных выражений: погрешность между экспериментальными и теоретическими значениями не превышала 15%. В то же время из указанных материалов нетрудно увидеть, что формула Рассела имеет характер приближенной количественной оценки, слабо отражая природу процесса. К такому же выводу можно прийти, сопоставляя точное решение КдФ - уравнения (математической модели) с обширным экспериментальным материалом, собранным в трудах А.Н. Крылова. Неслучайно участники конференции “Солитон-82” не смогли повторить опыты Рассела и получить солитон в том же канале около г. Эдинбург.

3. Цунами.

Несколько слов о многообразии солитона Рассела. Корабль - частный случай стороннего источника, вытесняющего воду. Это может быть ветер (ураган) или землетрясение, сильное течение или взрыв, оползень или извержение вулкана и т.д. Объем вытесненной воды, скорость ее распространения и последствия могут значительно различаться. Кроме характеристик стороннего источника в формировании конкретного проявления вытесненной воды принимают участие характерные для ее основных состояний расстояния h1, h2, как это следует из (6,8,9). Рассмотрим один пример – цунами.

Основные фазы формирования этой волны разнесены в пространстве и времени. Вытеснение воды с первой критической скоростью, u 1 может происходить в открытом океане. В то же время возникновение водяной горы над поверхностью начинается по мере приближения к берегу: уменьшаются характерные расстояния h1, h2 и правые части в выражениях (6,8,9). В свою очередь, это приводит к некоторому замедлению солитона и одновременно выходу вытесненной воды на поверхность. Дальнейшее уменьшение глубины приводит к поднятию центра тяжести над поверхностью и, как следствие, — потере устойчивости водяной горы и ее опрокидыванию. Возможно также формирование солитона полностью в открытом океане. Однако дальнейшие события происходят по одному и тому же сценарию.

Заключение

Возникновение такого феномена, как солитон Рассела в контексте закона сохранения и превращения энергии представляет собой метаморфозу выделения некоторой порции воды с помощью стороннего источника. Вытесненная в результате силового воздействия вода проходит дополнительно две стадии объединения с окружающей ее средой, из которой она выделена. Соответственно меняется сам физический процесс, сопровождающий эти стадии.

Несложные преобразования формул (6,8,9):

u 2/¦ (gh1,2) 1

позволяют нам получить числа Фруда. Известно, что эти числа являются коэффициентами подобия для событий в различающихся по своим масштабам объектах.

Исследование природы цунами в контексте энергетических пороговых соотношений вида (3), (6) может позволить нам найти нетривиальные решения, как для прогноза, так и для профилактики этого весьма опасного стихийного явления.

Дата публикации: 22 сентября 2003
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.