СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Теоретическая физика КЛАССИЧЕСКОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ СЕРИЙ

КЛАССИЧЕСКОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ СЕРИЙ

© Эткин Валерий Абрамович, д.т.н., профессор

Контакт с автором: etkinv@zahav.net.il

Показано, что выражение для спектральных серий Лаймана, Бальмера и Пашена может быть получено в рамках классической физики из условия равенства частоты излучения произведению числа оборотов электрона на число актов его торможения при движении по устойчивой некруговой орбите.

Введение. В одной из наших предыдущих статей [1] было высказано предположение, что излучение энергии атомом происходит на каждом участке торможения электрона при его движении по замкнутой некруговой орбите. В таком случае частота излучения равна произведению числа оборотов электрона на число участков его торможения на каждом обороте. Согласно этим представлениям, траектория электрона видоизменяется после каждого акта его ускорения или торможения. Однако орбита в целом может оставаться при этом стационарной (устойчивой), если электрон поглощает ту же порцию энергии на другом участке орбиты.

Исходя из этого, оказалось возможным без всяких дополнительных предположений вывести классический аналог уравнения Шредингера, в котором постоянная Планка уступает место величине, зависящей от параметров орбиты электрона [1], дать новое объяснение фотоэффекта [2] и устранить ряд трудностей квантовой теории. Однако изложение новой концепции было бы неполным, если бы мы не показали возможности объяснить в этом порядке идей происхождение серий спектральных линий хотя бы в приближении центральных сил.

Обоснование постулатов квантовой теории излучения. Давая теоретическое обоснование ядерной модели атома, предложенной Резерфордом, Н. Бор исходил из твердого убеждения в том, что равномерно вращающийся по окружности электрон не излучает. Справедливость этого утверждения легче всего понять, если исходить из термодинамического определения понятия “независимый процесс” как такого процесса, который вызывает особые, феноменологически отличимые и не сводимые к другим изменения состояния изучаемой системы (в данном случае системы электроны – ядро (ядра) атома или молекулы) [3]. С этих позиций изменение во времени t такой величины, как вектор скорости электрона v (представляющего собой произведение модуля скорости v =| v | и единичного вектора u, характеризующего ее направление), следует представить в виде суммы двух составляющих: 

dv/dt = d(vu)/dt =udv /dt + v du/dt . ( 1 )

Первое слагаемое правой части этого выражения определяет процесс ускорения, характеризующийся изменением модуля скорости v при неизменном ее направлении, второе – изменение направления движения при сохранении его скорости. Следовательно, равномерное движение электрона по окружности постоянного радиуса (когда dv/dt = 0) никоим образом нельзя считать ускоренным. Излучение энергии равномерно вращающимся электроном противоречит и закону сохранения энергии, поскольку в этом случае как кинетическая Ek = mv 2/2, так и потенциальная энергия его U = - e2/a (где m, e - масса и заряд электрона, a - постоянный радиус его орбиты) остаются неизменными. Следовательно, излучение электромагнитных волн возможно только тогда, когда торможение электрона обусловлено не только превращением его кинетической энергии в потенциальную, но и преодолением сил электромагнитной природы. Возникновение таких сил обусловлено существованием ядерного магнетизма и наличием радиальной составляющей скорости движения электрона относительно ядра. При их взаимодействии энергия будет излучаться порциями, поскольку время прохождения электроном участка торможения меньше периода его обращения на орбите, а частота излучения v будет равна произведению числа оборотов электрона на число участков торможения его за время одного оборота. В частности, при движении электрона по эллиптической орбите без эксцентриситета, когда его кинетическая энергия дважды изменяется на каждом обороте при изменении расстояния электрона от ядра r от минимального rm до максимального ra [4], частота излучения ν будет равна удвоенному числу оборотов электрона.

В свете изложенного выше рассмотрим производную - dv/dr, характеризующую изменение орбитальной скорости движения электрона при изменении его расстояния от ядра. Поскольку в рассматриваемой системе электрон – ядро действуют только центральные силы, момент количества движения Lr = mvr остается на некруговой орбите постоянным [4]. В этих условиях производная - dv/dr характеризует угловую скорость электрона ω. Действительно, умножая числитель и знаменатель этой дроби на mv, и применяя преобразование Лежандра mv dr = d(mv r) - mrdv, имеем при Lr = const:

- dv /dr = mv dv /mrdv = v /r = ω. (2)

Далее, если частота излучения ν определяется произведением числа nk участков ускорения (торможения) электрона на число оборотов электрона в единицу времени z = ω/2π, то 

ν = nk z = nkω/2π = - nk mv dv /2π mv dr = - dEk / nk -1pe dqe, (3)

где pe = mvимпульс электрона; qe =2πr.

Учитывая, что dv и dr – полные дифференциалы, и интегрируя числитель и знаменатель (3) по отдельности на участке траектории от rm до ra, имеем:

(4)

Здесь интеграл действия nk-1pe dqe характеризует возмущение, вносимое во внешнее электромагнитное поле электроном в единичном акте его торможения. Величину этого интеграла легко найти, преобразуя интеграл 2πmv dr к виду 2π Lr dr/r и вынося Lr за знак интеграла:

(5)

Поскольку Lr = mvr = mva ra = const , величина интеграла действия nk-1pe dqe является постоянной для данной орбиты величиной, зависящей лишь от её параметров (ra, rm, va, nk). Вводя обозначение

hk 2πmnk-1vara ln ra /rm , (6)

имеем для любой траектории электрона с целым числом участков торможения:

pe dqe = nkhk . (7)

Сопоставляя (7) с известным обобщением второго постулата Бора, данным Вильсоном и Зоммерфельдом (1915) [4]:

(8)

где pi обобщенный импульс (в данном случае pe); qi обобщенные координаты (в данном случае qe), находим, что они тождественны, если под главным квантовым числом n понимать число актов излучения за один оборот электрона nk , а под hk - постоянную Планка h. Такое понимание подкрепляется тем, что в квантовой механике главное квантовое число n также характеризует орбиту электрона [4]. В частном случае эллиптической орбиты n = nk = 2. Таким образом, выражения (6) и (7) являются двумя эквивалентными определениями одной и той же величины (интеграла действия):

pe dqe = nkhk = nh. (9)

Поэтому соотношение (7) можно рассматривать как классическое обоснование обобщенного постулата Бора (8).

С учетом (9) выражение (4) можно переписать следующим образом:

n = - ΔEk /h = Ekj /h – Eki /h , (10)

где Ei, Ej кинетические энергии электрона до и после участка торможения.

Выразим теперь ΔEk через изменение полной энергии электрона ΔE. Для этого учтем, что при r = ra =const имеет место равенство центробежных сил fr = mv2/ra и сил кулоновского притяжения к ядру fk = -Ze2/ra2 (где Zпорядковый номер элемента).

Тогда Ekj= mvj2/2 = Ze2/2ra = Uj /2 (где Uj – потенциальная энергия электрона при r = ra) и Ej = Ekj + Uj = - Ze2/2ra . Аналогичным образом при r = rm = const Eki= mvi2/2 =Ze2/2ra = Um /2 и Ei = Eki + Ui = - Ze2/2rm. Следовательно, ΔEk = - ΔE, и вместо (10) можем написать: 

n = ΔE /h = Ei /h – Ej /h , (11)

Так получает классическое обоснование еще одно из важнейших положений квантовой механики. От аналогичного соотношения, полученного Н. Бором [4] , оно отличается лишь тем, что под ΔE понимается разность уровней полной энергии электрона не на двух различных его орбитах, а в двух точках одной и той же орбиты. Именно эта разность и определяет энергию hν, которую традиционно приписывают специфической частице света – фотону.

Найдем теперь выражение для серий спектральных серий Лаймана, Бальмера и Пашена, являющееся “пробным камнем” любой квантовой теории. Для этого выразим энергию E через n и h. Чтобы упростить выкладки, воспользуемся известным выражением полной энергии одноэлектронных атомов (без учета спина), основанным на (8) [4]:

E = - 2π2me4/n2h2 = - R'h/n2, (12)

где R'= 2π2me4/h3 = 3,26·1015 с-1 постоянная Ридберга [4].

Представляя ΔE вслед за Бором в виде разности энергий в начале и конце излучения (в данном случае до и после участка торможения) ΔE = (R'h/ni2 - R'h/nj2), приходим к формуле Бальмера – Бора [4]:

n = R' (1/ni2 - 1/nj2). (13)

Это выражение представляет частоту излучения через разность двух термов R'/ni2 и R'/nj2 . Согласно (13), по мере увеличения nj частоты излучения сходятся к своему верхнему пределу n = R'/ni2 , определяющему название серии: Лаймана (n =1), Бальмера (n=2), Пашена (n =3) и т.д. Оба этих положения, как известно, отлично согласуются с опытом (особенно для водорода и водородоподобных атомов [5]). Как видим, и они могут быть получены без привлечения каких-либо постулатов квантовой теории.

Обсуждение результатов. Предложенное здесь классическое объяснение происхождения спектральных серий вполне согласуется с экспериментом. Вместе с тем оно позволяет обосновать ряд постулатов квантовой теории: идею М. Планка о квантовании излучаемой энергии; постулат о пропорциональности излучаемой энергии частоте излучения; обобщенный постулат Бора о квантовании интеграла действия; возможность представления частоты излучения в виде разности двух термов (формулу Бальмера) и т.д. Это приводит к новому пониманию природы квантовых процессов и физического смысла постоянной Планка. Последний становится более ясным, если в (11) вместо 1/n ввести период колебания τ = 1/n ':

h = - t ΔE , (14)

Согласно этому выражению, постоянная Планка h имеет смысл кванта действия, производимого за один акт торможения электрона длительностью t . Соответственно этому изменяется и представление о “частице” света. Поскольку акты излучения оказываются разделенными некоторым промежутками времени (из-за смены участков ускорения и торможения электрона на устойчивых орбитах). Такие паузы приводят к тому, что возмущение, вызываемое квантом действия в электромагнитном поле, распространяется в нем в виде уединенной волны (типа солитона), последовательность которых образует волну излучения.

Представление об электромагнитной волне как о последовательности солитонов устраняет ряд трудностей квантовой механики. Наиболее принципиальная из них состоит в том, что частота излучения n зависит от уровня энергии как начальной, так и конечной орбиты, и, следовательно, остается неопределенной до тех пор, пока электрон не достигнет последней. В таком случае приходится признать, что электрон каким-то непостижимым образом заранее “знает” о своей будущей орбите. Это явилось одной из причин, приведших к отрицанию в квантовой теории причинно-следственных отношений. Такая трудность не возникает, если квантом действия является величина h , а частота излучения определяется текущей орбитой.

Другая трудность, которую обычно упускают из вида, обнаруживается при представлении выражения (11) в виде:

h n = ΔE /h = Ei (1 – Ej /Ei ) = Ei (1 – ni2/nj2). (15)

Из этого соотношения следует, что уже при nj = 5 и ni =1 за один акт излучения электрон теряет 96% своей полной энергии, а при nj → ∞ - всю энергию электрона! Это ставит под сомнение саму возможность сохранения атома в процессе излучения. В противоположность этому, развиваемая здесь теория предполагает потерю за один акт излучения энергии в n раз меньшей, причем эта потеря тут же восполняется на другом участке той же орбиты. Естественно, устойчивости атома это не угрожает.

Следующая трудность состоит в том, что согласно экспериментам вращательный импульс на первой боровской орбите и связанный с ним магнитный момент равны нулю, что соответствует обращению эллиптической орбиты в прямую, проходящую через ядро [4]. Поскольку в этом случае переход с орбиты на орбиту отсутствует, этот факт трудно истолковать иначе, чем превращение орбитального движения в колебательное, при котором приведенные выше рассуждения сохраняют силу.

Еще одна трудность существующей квантовой состоит в том, что она порождает проблему дуализма фотона, не получившую до сих пор удовлетворительного разрешения [4]. Суть этой проблемы состоит в том, что свойства фотона с энергией hn в одних случаях совпадают со свойствами частиц (фотоэффект, эффект Комптона), а в других – со свойствами волны (интерференция, дифракция, поляризация). Попытка примирить эти свойства путем представления о фотоне как о волновом пакете (т.е. как о локализованной в пространстве области, где амплитуды колебаний отличны от нуля) противоречит, как известно, опытам Боте [4]. Солитон же как локализованная в пространстве (уединенная) и структурно устойчивая волна заведомо обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В частности, как известно из опыта, при взаимодействии между собой или с некоторыми другими возмущениями солитоны не разрушаются, а расходятся вновь, сохраняя свою структуру неизменной [5].

Развиваемый здесь подход позволяет также по-новому взглянуть на трудности, приведшие к отказу квантовой механики от понятия траектории электрона. Согласно изложенному выше, траектория электрона видоизменяется в каждом акте его ускорения или торможения. Следствием этого может явиться и переход электрона на нижележащую орбиту, если он вовремя не пополнит свою энергию. При наличии огромного числа атомов или молекул и стохастичности актов излучение-поглощение понятие орбиты естественным образом приобретает вероятностный характер. Однако это обусловлено не принципиальным индетерминизмом элементарных процессов, как в квантовой физике, а их статистической природой.

Заслуживает также внимания возможная зависимость постоянной Планка h от параметров орбиты электронов, вытекающая из соотношения (9). Существование такой зависимости в принципе не противоречит известному соотношению

h n = kT , (16),

поскольку постоянная Больцмана k =pVo /T (где p, T - абсолютные давление и температура газа, Vo объем, приходящийся на одну его частицу) остается таковой, строго говоря, только для идеальных газов (с постоянным коэффициентом сжимаемости z =1).

О непостоянстве произведения nh свидетельствуют также спектроскопические данные для атомов щелочных металлов и молекул различных соединений. В настоящее время это непостоянство учитывается введением поправок к величине n, различных для главной, резкой, диффузионной и бергмановской серий [4]. В результате эти величины перестают быть целочисленными. Между тем согласно (9) поправки следовало бы внести скорее в постоянные h или hk , поскольку величины n и nk изначально являются целочисленными. Поэтому некоторое различие величины h, найденной различными методами (от закона излучения Планка до эффекта Джозефсона [5]) может оказаться неслучайным.

Однако главное достоинство развиваемой здесь теории состоит в принципиальной возможности определения вида орбиты (nk ), ее параметров (ra, rm), скорости движения по ней электрона v , его положения на орбите и т.п., т.е. тех экспериментально не наблюдаемых величин, которые существующей теорией не рассматриваются.

В заключение хочется выразить осторожную надежду на то, что со временем будет найдено простое объяснение и других следствий квантовой механики, что будет способствовать устранению ее излишнего индетерминизма.

 

Источники информации:

  1. Эткин В.А. Классические основания квантовой механики./ http://www.n-t.org/tp/ng/kokm.htm, 22.09.2001.
  2. Эткин В.А. 'КЛАССИЧЕСКАЯ' ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФОТОЭФФЕКТА
  3. Гухман А.А. Об основаниях термодинамики. М.: Энергоатомиздат, 1986
  4. Семенченко В.К. Избранные главы теоретической физики. М.: Просвещение, 1966.
  5. Физический энциклопедический словарь (п/ред. А.М. Прохорова). М., 1988.
Дата публикации: 15 сентября 2003
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.