СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Теоретическая физика О ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

О ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

© Макарченко Иван Павлович

Контакт с автором: ivan_mak@mail.ru

Аннотация

Рассмотрено фундаментальное различие свойств мнимой и действительной единиц в приложении к физике. Показано, что измерение может вносить в физическую величину несуществующий параметр.

1. Фундаментальное различие единиц

Рассмотрим стандартные комплексные числа, в которых вводится понятие мнимой единицы, как некоего числа г, являющегося корнем уравнения ii = — 1. В математике комплексных чисел, явно или не явно, используется один фиксированный корень этого уравнения. Второй корень выражается через первый как — i. Такая фиксация позволяет говорить о единственности мнимой единицы и проводить с ней вычисления. Однако, двойственность корня уравнения оставляет фундаментальный след на всей математике комплексных чисел в виде инвариантности к комплексному сопряжению.

Эта инвариантность выражается в том, что во всех без исключения математических выражениях с комплексными числами замена всех входящих в выражение чисел на комплексно сопряженные не меняет верности (или неверности) выражения. В частности, из ii = — 1 следует (— i) • (— i) = —1.

Подобной инвариантности у действительной единицы нет, что показывается простейшим примером: 1 • 1 = 1, но (—1) • (—1) ¹ (—1).

Это и есть фундаментальное различие между мнимой и вещественной единицами, которое накладывает свой отпечаток на физические величины.

2. Мнимость, вещественность и физичность

Математика и физика связаны...

В физике описывается физическое пространство, которое имеет определенные свойства. В математике свои пространства, но есть определенная связь между математическим и физическим пространством.

Обычное физическое пространство описывается математическим евклидовым Зd-пространством. Математические выражения полностью отражают физические величины (расстояния) в физическом пространстве.

Аналогично можно сказать и для 4d-пространства-времени. Но, вернемся пока к 3d. Вопрос, на сколько полно математика отражает физические величины? Если взять физический отрезок длиной 1 метр, какой цифрой он выражается? Может, цифрой 1, а может цифрой 100 (в системе СГС, например). С точки зрения соответствия реальности сама цифра мало что значит без единицы измерения, т.е. в одном случае “метра”, в другом “сантиметра”.

Вот тут то и возникает чисто философский вопрос. Каков реальный метр? Мним он или вещественен? Ответ прост: ни то ни другое. Мнимость и вещественность, это понятия математические. Для физической единицы они неприменимы.

Теперь добавим в рассмотрение время. Опять же, как и для расстояния, для любого отрезка времени, имеется его математическое выражение в виде цифры, отражающей этот отрезок в неких единицах времени.

Стандартная единица — секунда. Так же, как и метр, она сама по себе не может быть названа мнимой или вещественной. Это физическая единица.

В физике довольно часто встает вопрос о соотношении физических единиц. Скажем, [метр] = 100[сантиметров]. Это точное соотношение. И все единицы длины, так или иначе, математически выражаются друг через друга. Т.е. имеются соотношения типа [единица-А] = ЧИСЛО • [единица-Б].

Но есть и так называемые несравнимые единицы. Например, нельзя никаким образом выразить метры через амперы. Т.е. нет такого числа в принципе.

Теперь обращаемся к классической физике и видим, что в ней нет сравнимости между временем и расстоянием. Т.е. метры никаким образом нельзя привести к секундам. Нет такого числа...

Переходим к СТО. Здесь возникает новое положение о единстве пространства и времени. Это означает, что чисто физически единицы длины и единицы времени сравнимы. И имеется некая константа перехода от одной единицы к другой. Эта константа — скорость света в вакууме.

Однако, в стандартной СТО сравнимость метров и секунд неполная. При расчете интервалов — 4d-расстояний — квадрат секунд входит с неким коэффициентом и обратным знаком по отношению к квадрату метров.

Этот обратный знак математически может быть выражен через мнимый коэффициент перехода между единицами. Математически можно записать, что:

[метр] = математическое число • [секунда]

Вот здесь и возникает кривоватое понятие “мнимость времени”.

Время мнимо по отношению к пространству, потому что само “математическое-число” — мнимо. Точно так же можно сказать, что и пространство мнимо по отношению к времени.

И, подчеркну еще раз, что чисто для секунд и метров понятие мнимости или вещественности неприменимо.

3. Физические величины

В современной физике принято считать, что всякая физическая величина может быть выражена действительным числом. Однако, огромное количество фактов говорит за то, что физические величины могут выражаться комплексными числами. В частности, многие фундаментальные физические единицы можно сгруппировать в пары, в которых квадраты этих единиц соизмеримы, но различаются по знаку, это: пространство и время, импульс и энергия, электрическое и магнитное поля, и многие другие. Формально это означает комплексную соизмеримость таких единиц и мнимость их соотношения.

Таким образом, становится принципиально возможно считать, что физические величины могут выражаться комплексными числами. И, если найти пары единиц, соотносящиеся как мнимые и вещественные части одного комплексного числа, то законы физики будут выражены с помощью таких пар прямо через математику комплексных чисел. И, в соответствии с ней, физические единицы окажутся наделены фундаментальными свойствами мнимой и действительной единиц.

Это означает, что принципиально могут существовать такие физические величины, у которых неразличимы комплексно сопряженные состояния.

Подобные физические единицы не нужно долго искать. Неразличимость комплексно сопряженных состояний мнимой величины подобна неразличимости прямых (А,В) и (В,А). А различимость положительной и отрицательной действительной единицы подобна различимости направления на прямой. Таким образом, достаточно найти такие физические величины, у которых неразличимо направление на прямой, но различима пространственная ориентация без направления, и можно сказать, что такие физические величины можно выражать мнимыми числами.

Здесь возникает некоторая трудность, связанная с тем, что всякие физические единицы, выраженные действительными числами, автоматически получают и направленную ориентацию. Более того, точно такую ориентацию имеет и мнимая часть комплексного числа, которую обычно выражают действительным числом (с = а + ib, а и b действительны).

Это означает, что даже если мы будем иметь перед собой “мнимую” физическую величину, мы по-прежнему будем различать ее знак. Это будет происходить по той причине, что физическая величина выражена через ее действительное соотношение к выбранной нами единице физической величины. И это означает, что в полученной физической величине будет убита на корню неразличимость комплексно сопряженных состояний. Физическая величина получит знак, более того, после измерения, она может оказаться и положительной, и отрицательной. Эти состояния будут нами различаться, но различие мы введем сами в процессе измерения.

И в физике известно не мало величин, которые имеют ориентацию, но не имеют собственного направления, и получают его после задания системы отсчета и выбора системы единиц. Такие величины часто выражаются аксиальными векторами. Аксиален вектор момента количества движения. Если чуть критически рассмотреть направление этого вектора, очевидно, что оно задается не физически, а через некое соглашение — через выбор “левого” и “правого” набора координат. Аксиально и магнитное поле. Это означает, что физически не существует направления для вектора выражающего магнитное поле. Это очень хорошо видно, когда магнитное поле выражается через векторное произведение тока на радиус-вектор. Векторное произведение в трехмерном пространстве аксиально и выбор его направления условен. Этот выбор делает экспериментатор с выбором системы отсчета (так же как и с вектором момента количества движения, выбирая правую или левую тройку единичных векторов). Магнитное поле обладает только ориентацией, а направление вносится в процессе измерения.

Дополнительным доказательством “мнимости” магнитного поля может служить тот факт, что уравнения Максвелла могут быть легко записаны для вектора

Подобное представление уравнений Максвелла можно назвать математическим трюком, но я полагаю, что в связи с выше изложенным стоит задуматься, а нет ли в этом выражении некой связи с реальностью?

Математическим трюком называется и еще одно серьезное совпадение: F2 — инвариантная относительно преобразований Лоренца величина (этот факт показан в [1]). Но вопрос остается.

4. Неопределенность мнимости и действительности

В предыдущем пункте, говоря о мнимости физической величины, я использовал кавычки и сделал это намеренно, так как мнимость и действительность физических величин — относительны. Они зависят от выбора системы единиц. Как я уже говорил, физические величины можно сгруппировать в пары, соотносящиеся как мнимая и действительная часть одной комплексной величины. В измерениях каждой части по отдельности в физическую величину вносится направление, и, ввиду неразличимости общих комплексно-сопряженных наборов физических величин, в одну из частей вносится несуществующее направление. Однако, в какую именно часть вносится направление — далеко не всегда ясно. В таких случаях, группирование пары в общую комплексную величину будет условным. Реальная фаза окажется скрытой от наблюдателя.

В современном представлении квантовой механики [2, 3, 4] имеется именно такая неопределенность в значениях волновых функций частиц. В любом измерении фазы волновой функции, в конечном итоге, меряется только разность фаз, что чисто формально соответствует измерению отношения физических величин, в котором одно из состояний становится эталонным, т.е. принимается за единицу.

Таким образом, неопределенность мнимости и действительности состоит в неопределенности фазы физической величины, скрывающейся в используемой единице. А неопределенность фазы волновой функции частицы получает прямое обоснование из рассмотрения процесса измерения комплексной физической величины и фундаментальности различия мнимой и действительной единиц.

Однако, измерение разности фаз возможно, а значит, возможно и измерение комплексных физических величин.

5.  Заключение

В заключение хочу подчеркнуть, что квантовая механика, рассмотрев влияние измерения на физический объект, привела к понятию о неизмеримых одновременно наборах физических величин. В данной статье показано, что в физических опытах принципиально возможно появление наведенных экспериментом параметров, не существующих в исследуемом объекте.

Литература:

  1. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.II Теория поля, издание седьмое, М., “Наука”, 1988

  2. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.III, Квантовая механика нерелятивистская теория, издание четвертое, Москва, “Наука”, 1989

  3. В.Б.Берестецкий Е.М.Лифшиц Л.П.Питаевский, Теоретическая Физика, т.IV Квантовая электродинамика, издание третье, Москва, “Наука”, 1989

  4. Ициксон К. Зюбер Ж.-Б. Квантовая Теория Поля, т.I-II, Новокузнецк, ИО НФМИ, 2000

Дата публикации: 25 февраля 2003
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.