СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Пространство и время ИНФОРМАЦИОННО-ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУР И СИСТЕМ

ИНФОРМАЦИОННО-ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУР И СИСТЕМ

УДК 167.0

© Басин Михаил Абрамович, профессор

Научно-исследовательский центр “Синергетика” Санкт-Петербургского Союза Ученых

Работа выполнена при поддержке РФФИ

(Гранты №№00-06-80077а, 03-06-80458а)

Контакт с автором: basin@soft-tronik.spb.ru

Аннотация.

В статье кратко излагаются основы развиваемой автором информационно - волновой теории взаимодействия структур и систем.

Одним из важнейших экспериментальных фактов является существование в природе идентичных объектов, событий, процессов. Именно с взаимодействием идентичных или почти идентичных структур связаны основные динамические и информационные особенности окружающего мира. Мы предлагаем называть классы идентичных процессов обобщёнными волнами, а сами процессы или структуры, формирующие волну, квантами этой волны. Природа построена как иерархия волн-квантов, участвующих в бифуркационных процессах.

Удалось построить достаточно общую классификацию волн, структур и систем, позволяющую не только рассмотреть с единых позиций волновые, вихревые и мультипольные (грибовидные) структуры и их трансформации, но и понять основные закономерности формирования и развития иерархических транспортно-информационных систем. Классификация и качественное исследование последних также выполнены в работе.

При теоретическом рассмотрении такой системы можно выделить триаду элементов, её характеризующих

Исследованы особенности взаимодействия вихрей, волн и структур. Динамика взаимодействия структур и систем представляется в виде графа, одной из координат которого является время, а узлами - “события” - акты взаимодействия, в результате которых происходит качественная трансформация структур, в них участвующих.

Граф имеет две основные проекции.

1) структурную, в которой, в свою очередь, можно различить три основных параметра порядка, определяющих:

2) бифуркационную.

Математическое моделирование динамических и информационных характеристик взаимодействующих систем осуществляется с использованием комплексных функций и операторов.

Выполненные теоретические исследования позволили объяснить ряд новых физических явлений, обнаруженных при исследовании движения несимметричных тел в сплошной среде, как резонансное волновое взаимодействие вихревых и грибовидных структур с диспергирующими волнами, возникающими при их движении (вихре - волновой резонанс). При вихре - волновом резонансе не только наблюдаются аномально большие возмущения параметров потока, но и формируются новые типы устойчивых структур, не наблюдающиеся при обычных условиях. Вихре - волновой резонанс является одним из важнейших способов структурообразования в сплошных средах.

Исследованы основные особенности транспортно-информационных систем.

I. Волновой подход к исследованию структур и систем

Основой для познания окружающего мира является наше с ним взаимодействие, в результате которого могут быть выделены отдельные объекты, а затем изучены их свойства. При выделении объекта из природы мы составляем в мозгу его образ, даем ему имя и вводим простейшую математическую группу, характеризующую отсутствие, рождение, существование и исчезновение объекта. Тем самым, мы используем три языка науки:

а) язык образов,

б) язык слов,

в) язык математики [1].

Язык образов позволяет получить наиболее общее представление о красоте и многообразии окружающего мира и о взаимодействии объектов между собой.

Язык слов помогает отметить важную особенность природных явлений, позволяющую строить научную картину Природы, - существование объектов, во многом идентичных друг другу, которые могут быть названы одним словом.

Язык математики позволяет уже на первой стадии рассмотрения ввести простейшую математическую группу, характеризующую возникновение, существование и исчезновение объекта, а также считать количество идентичных объектов.

Математическим отображением динамики структуры или системы может являться последовательность отображений абстрактных множеств с определёнными на них комплексными функциями, квадрат модуля которых определяет вероятностную меру на этих множествах. В частности, в качестве пространства возможных состояний системы (вероятностного пространства) во многих случаях может быть принято многомерное дифференцируемое многообразие. Изменение во времени распределения вероятности того, что система окажется в той или иной точке этого пространства, характеризует динамику вероятностной волны, соответствующей данной системе.

Структурная часть комплексной функции представляется в виде комплексного множителя с единичным модулем, показателем мнимой экспоненты которого является отношение зависящей от времени меры (действия) структуры к некоторому масштабному коэффициенту (аналогичному постоянной Планка).

Для сложных структур и систем в некоторых случаях действие структуры также может рассматриваться как действительная мера, определенная на внутреннем структурном множестве (многообразии). При этом существенную роль играет проблема выбора внутренних обобщенных координат, характеризующих структуру или систему.

Первым вопросом, возникающим при исследовании сложных структур и систем, является вопрос о связи между пространством, описывающим возможные состояния структуры, и внутренним пространством структуры как сложного объекта. Этот вопрос указывает на ещё один волновой аспект динамики сложных структур и систем - проблему идентификации вероятностного и структурного пространства, в рамках которых описывается система, приводящий к определению таких понятий как квант и обобщённая волна.

Вторым вопросом, возникающим при исследовании сложных структур и систем, является проблема выбора обобщенных координат обоих пространств- то есть основных координат, характеризующих внутреннюю структуру системы, а также координат, описывающих совокупность возможных состояний системы .

Третьей проблемой является проблема времени. Входит ли время (времена) – в число обобщенных координат, описывающих динамику структуры или системы, или оно является параметром, связывающим последовательные отображения многообразий, соответствующих различным состояниям структуры? Время имеет, как минимум, две ипостаси:

а) время как параметр, изменяя который мы следим за изменением структур (систем ) и полей;

б) время как одна из обобщенных координат.

Одной из важнейших проблем синергетики и науки вообще является проблема обратимости времени. В настоящее время становится очевидным, что частичное решение этой проблемы связано с процессами потери устойчивости, бифуркационными процессами, процессами перезамыкания границ, формированием ударных волн, хаотизацией.

Другой философской и математической проблемой, связанной со временем, является проблема его дискретности и непрерывности и возможностей перехода от его дискретного введения -к непрерывному.

II. Граф структур и событий.

Действие –энтропия-информация.

Мир состоит из взаимодействующих между собой структур и систем, которые с той или иной степенью достоверности могут быть выделены из окружающей среды. Простейшей математической моделью эволюции систем является граф, одной из координат которого является время. Узел эволюционного графа с малыми отрезками прилегающих к нему ребер (событие) соответствует определенному критическому моменту эволюции. Естественная классификация графов и соответствующих им свободных групп может служить основой классификации типов ветвей мировой эволюции [3].

Во многих случаях внешнее проявление взаимодействующих структур или систем кажется нам детерминированным: состояния систем до момента взаимодействия практически полностью определяют их состояния после взаимодействия, то есть после свершения события [4].

Однако, объекты природы, иногда проявляют свою свободу в частности, при взаимодействии. В этом случае исход события не может быть предсказан однозначно. Поэтому для адекватного отражения реального мира эволюционный граф должен иметь еще одну координату - бифуркационную. Мир устроен таким образом, что предсказать исход того или иного события не всегда представляется возможным .

Бифуркационные события. Пусть имеются две исходные структуры. Можем ли мы заранее знать, что произойдет в результате взаимодействия? Будет ли результат однозначным? Вовсе не всегда повторение казалось бы одинаковых опытов приводит к однозначному результату. События, результаты которых не могут быть однозначно предсказаны, будем называть бифуркационными событиями [6].

Каждому будущему бифуркационному событию соответствует не один, а несколько результатов, которые могут реализоваться после свершения события. Эти результаты образуют множество возможных результатов данного события. Если событие произошло, то из всего множества возможных результатов реализуется один, и дальнейшее развитие процесса происходит лишь по одному из возможных сценариев до тех пор, пока не произойдет новое событие с несколькими возможными исходами.

Таким образом формируется бифуркационная размерность графа структур и событий. При этом каждый вариант результата взаимодействия может иметь свое количество результирующих структур.

Зная предшествующее событию состояние системы, время свершения события и возможные его исходы, можно построить любое структурно- бифуркационное сечение будущего.

С другой стороны, если взаимодействующие структуры рассматривать как единую динамическую систему, то бифуркационное событие - это такая качественная трансформация параметров системы, которая может вывести на несколько различных аттракторов. Перевязка аттракторной и вероятностной интерпретаций исходов бифуркационного события даёт путеводную нить к выяснению механизмов многозначности результатов почти идентичных событий.

Будущее известно лишь с какой-то вероятностью. Изучение законов природы позволяет лишь снизить до минимума неопределенность в этом знании. Однако, будущее может через некоторое время стать настоящим и, если считать, что о настоящем известно больше, чем о будущем, то принципиально всегда можно уменьшить неизвестность будущего до какой-то минимальной величины, сделав его настоящим, после чего оно становится прошлым, и вновь неизвестным, но по-иному.

Однако аттракторный подход к исследованию бифуркационных событий позволяет рассматривать и события противоположного типа. В некоторых случаях различные фазовые траектории могут, в конце концов, привести к одному и тому же аттрактору, различные события или цепочки событий - к некоторому событию с одним исходом. Здесь скрыт один из механизмов формирования информации за счёт идентификации исходов событий.

Именно наличие таких аттракторов и возможность их предсказания позволяет сложным структурам и системам выживать в хаосе бифуркационных событий.

В нашей монографии [6] и других исследованиях введен ряд новых понятий.

В случае, если мера, определяющая динамику структуры, значительно меньше значений, принимаемых параметром Планка, то разрабатываемая теория становится аналогичной классической теории случайных процессов и эргодической теории динамических систем, сохраняющих вероятностную меру. Введенные понятия и соответствующие им математические структуры позволили получить ряд аналитических соотношений для параметров бифуркационного события или цепочки бифуркационных событий.

Среди них:

формулы для векторного сложения комплексных компонент волнового вектора в случае идентификации исходов бифуркационного события или цепочки событий;

Введены понятия комплексного оператора энергии и комплексной энергии системы, участвующей в бифуркационных событиях.

Доказана теорема о возможности расщепления вектора-матрицы произвольной системы на бифуркационную и структурную части.

Изучены некоторые частные случаи бифуркационных событий и цепочек событий, соответствующих отдельным ветвям графа.

III. Математическое описание изолированной структуры.

Математическое моделирование самоорганизующихся структур и систем начато с простейшего случая, который легко реализуется на компьютере.

Введено понятие автономной динамической структуры с конечным числом возможных состояний.

Переход из одного момента времени в другой характеризуется некоторым многозначным отображением одного состояния в другие. В рамках этого отображения переход из одного возможного состояния в другое, определяемый функцией, осуществляющей это отображение, характеризуется некоторым числом, которое будем называть вероятностью перехода. Тогда, если каждому моменту внутреннего времени сопоставить некоторое распределение вероятностей возможных состояний, то соответствующее распределение вероятностей состояний системы можно определить в любой другой момент времени как в прошлом, так и в будущем. Такая бифуркационная система названа автономной. Для этой системы, в случае конечного числа возможных состояний, может быть построен наложенный на собственное время граф бифуркационных событий с соответствующими этим событиям относительными вероятностями. Тем самым, вводится автономный вектор вероятности состояний, изменяющийся по наперед заданному закону, определяемому не зависящей от местного времени матрицей перехода.

Изучение свойств таких систем эквивалентно изучению свойств одного из частных случаев марковских процессов [9].

Рассмотрены частные случаи автономных бифуркационных систем с конечным числом возможных состояний и осуществлена их классификация

Изучение динамики бифуркационной системы с конечным числом возможных состояний позволяет предложить её в качестве основного элемента нового типа компьютера, который мы назвали целостным.

Такой компьютер должен включать в себя триаду элементов, являющихся, как это было показано нами в [6], необходимыми составляющими любой самоорганизующейся транспортно-информационной системы.

Целостный компьютер должен иметь квазифрактальную структуру - целостными должны быть не только компьютер, но и его элементы, а также иерархия его подсистем и систем, которые формируются из компьютеров этого типа.

Собственно структурой целостного элемента такого компьютера может стать бифуркационный элемент - компьютерная реализация динамики автономной бифуркационной системы с двумя возможными состояниями.

Контроллером элемента целостного компьютера является внутренний механизм, вырабатывающий значение величины распределения вероятности между двумя состояниями элемента.

Кроме того, должен существовать генератор действительных чисел, который может моделировать поле элемента.

Перечислим некоторые из задач, которые могут быть решены при помощи целостного компьютера.

  1. Математическое моделирование стохастических процессов, в частности, марковских цепей.
  2. Описание цепочки бифуркационных событий, при реализации каждого из которых компьютер может с определенной вероятностью выйти на некоторый детерминированный алгоритм, завершающийся очередным бифуркационным событием. Тем самым возникает возможность создания компьютерной модели бифуркационного процесса.
  3. Моделирование некоторых аспектов самоорганизации сложных динамических систем (например, режимов самоорганизованной критичности).
  4. Изучение динамики размножающихся систем и процессов.

5. Анализ генезиса устойчивых статистических распределений в транспортно-информационных системах, а также моделирование явления эволюции реальных структур и систем.

Если ввести в рассмотрение внешнее время как непрерывно изменяющийся параметр, то в его рамках всякая автономная структура несмотря на потенциальную бесконечность, имеет начало и конец, а следовательно, какой-то период существования.

Простейший, наиболее схематический вид описания этого свойства реальных структур состоит в представлении динамики структуры в виде двух чисел 0 и 1, где 0 соответствует отсутствию структуры, а 1 - ее существованию. До момента структуры не существовало. Мера существования заданной структуры, равнялась нулю. В момент произошло рождение структуры, которая просуществовала до момента времени , после которого она исчезла. Даже такое простейшее рассмотрение позволяет ввести ряд понятий.

1. Момент рождения структуры .

2. Момент разрушения - исчезновения структуры .

3. Срок жизни структуры .

Если процесс существования структур рассматривать как непрерывный во времени, то в моменты возникновения и разрушения структур в природе должны происходить качественные изменения (ведь рождается (или исчезает) нечто существенное). При простейшем рассмотрении можно считать, что рождение и исчезновение структуры происходят мгновенно. Это достаточно сильное допущение, хотя во многих случаях действительно происходит очень быстрое формирование новых структур и разрушение старых. Не зря в человеческом языке существуют такие слова, как катастрофа, кризис, взрыв, революция и т.д. Однако, как бы быстро ни происходило в некоторых случаях формирование новых структур, всё равно это процесс, имеющий ту или иную протяжённость во времени. В некоторых случаях процесс формирования структур может оказаться длительным. Какие изменения в рассмотренном нами подходе можно ввести, если учесть указанные обстоятельства? Вместо мгновенного формирования структуры и мгновенного её разрушения необходимо ввести какие-то конечные периоды возникновения и разрушения структуры . Это вполне естественное допущение влечёт за собой ряд следствий.

Во-первых, возникает вопрос, а что же происходит со структурой в эти периоды? Существует она или нет? Ответ на этот вопрос совсем не тривиален. По-видимому, в периоды рождения и разрушения про структуру нельзя с полной определённостью сказать ни то, что она существует, ни то, что её нет. Если всё же считать процесс формирования структуры непрерывным и в момент структура отсутствует- 0, а в момент структура существует - 1, то точки траектории структуры на временном отрезке , можно соединить плавной кривой. Значения величин функции, описываемой этой кривой, можно интерпретировать как меру существования (зрелости) структуры. В период рождения нельзя сказать, что структура не существует, но ещё нельзя сказать что структура уже полностью оформлена.

Попытаемся решить эту задачу с другой стороны. Мера, характеризующая произвольную структуру, может быть получена, например, как объём многообразия, определяемого обобщёнными координатами eё внутреннего пространства. Этот объём может меняться в процессе существования структуры. Если структуры нет, то нет и многообразия, её описывающего. В процессе существования (функционирования) структуры существует какой-то промежуток времени, когда многообразие, описывающее структуру, имеет максимальный объём. Если объём многообразия, описывающего структуру в любой момент времени, поделить на его максимальное значение, то получим в наиболее естественном случае некоторую кривую зависимости этой относительной величины от времени, начинающуюся с нуля и плавно выходящую на единицу.

Рассмотрим некоторые общие закономерности, связанные с этапом рождения структуры. Как следует из той информации, которую мы получаем при изучении природы, можно рассматривать несколько способов рождения новых структур.

а) Появление новой структуры (волны) вследствие объединения или самоорганизации нескольких однородных структур (квантов).

б) Появление новой структуры в результате деления структуры на две и более частей.

в) Появление новой структуры или нескольких новых структур вследствие потери устойчивости структуры, существовавшей до их образования

г) Рождение новой структуры в результате полного или частичного слияния двух родственных структур с возможным переходом затем к многократному использованию второго способа.

д) Рождение новой структуры путем излучения структур более высоких классов.

е) В качестве отдельного способа может рассматриваться целенаправленное формирование новых структур структурами более высокого класса.

Способы рождение новых структур в биологии описаны, например, П. Тейьяром де Шарденом [10,с. 90].

Большинство описанных способов приводит к необходимости анализа процесса формирования новых структур как бифуркационного изменения старых, уже существовавших ранее систем и структур . Тем самым, процесс появления и разрушения структур включается в цепочку превращений одних структур в другие [6].

Во многих случаях мы считаем, что структуры после своего появления начинают изменять значения обобщённых координат, не меняя, например, числа обобщённых координат приближенно описывающего их многообразия. В качестве примеров можно привести:

а) рост амплитуды волны на поверхности воды при приближении её к берегу;

б) рост парового пузырька или паровой каверны при увеличении скорости движения тела;

в) рост кристаллов в растворе;

г) рост атомного гриба;

д) рост живого организма;

е) рост числа научных исследований в новой отрасли знаний.

Процессы такого роста могут значительно отличаться друг от друга, однако во многих случаях они обладают некоторыми общими особенностями. Если для структур такого типа может быть введён какой-либо один параметр, интегрально определяющий меру структуры (параметр целого), то в некоторых случаях можно не только выделить общий механизм формирования таких структур, но и найти простейшие математические модели, которые приближенно описывают этот механизм и которые позволяют моделировать количественные и качественные закономерности роста структур в данном случае.

В [6] показано, что при анализе динамических структур и систем можно ввести комплексную волновую функцию (вектор-матрицу), описывающую динамическую систему (структуру), реальная и мнимая части которой связаны с мерой, характеризующей её внутреннее фазовое пространство и вероятностными характеристиками бифуркационных событий, в которых структура участвует.

Эти обстоятельства позволяют рассматривать в качестве математической основы для исследования структур на первом этапе цепочку голоморфных функций комплексной переменной [11]. Эта переменная может быть названа комплексным параметром целого структуры.

В соответствии с высказанной гипотезой на следующем шаге рассмотрения в качестве области определения комплексной меры, описывающей возможные совокупности состояний, в которых может находиться динамическая система, принято поле комплексных чисел (поле действительных чисел рассматривается как частный случай этой более общей области рассмотрения).

Подробно исследована цепочка линейных отображений комплексного переменного, и изучены характерные особенности этой динамической системы. Показано, что при определённых условиях в пределе большой частоты итераций динамика такой системы становится эквивалентной динамике, описываемой комплексным линейным дифференциальным уравнением. Получено общее решение этого уравнения в виде экспоненциальной функции от времени. Возможна такая интерпретация природных явлений, что обычное время является лишь линейным приближением к реальному (экспоненциальному) времени динамической структуры (касательной к экспоненциальной кривой в единице). Тогда реальным временем, определяющим динамику структуры, может явиться не линейное, а экспоненциальное время. В этом случае главную роль в анализе динамики структур играют не экспоненциальные, а степенные функции. Вполне возможно, что это частично объясняет вездесущность степенных функций при изучении самоорганизующихся структур.

Замена параметра времени позволила осуществить цепочку трансформаций линейной системы [12].

В данном частном случае проявилось основное структурное свойство математических моделей (а следовательно, и структуры природных объектов, которые они описывают). Если применить к математическим исследованиям основную триаду Р.Г.Баранцева [13-18 ]

то она может быть отображена на некоторое трёхмерное абстрактное пространство, обобщёнными координатами которого являются

Рассмотрим первоначально движение по оси континуальности.

В начале этой оси можно расположить числа 0 и 1, связь которых с реальными объектами была установлена нами ранее. Следующими на этой шкале располагаются конечные множества (которые могут быть взаимно однозначно отображены на конечную совокупность целых чисел). Далее на шкале континуальности расположены счетные бесконечные множества (натуральный ряд чисел, бесконечные последовательности, совокупность рациональных чисел и т. д.). Ещё далее множества, обладающие мощностью континуума (иррациональные числа, действительные числа). Дальнейшее продолжение шкалы лежит в области определения мощности совокупности подмножеств множества мощности континуума [19].

Аналогичным образом можно перемещаться по оси размерности. Размерность – понятие, характеризующее число одновременно рассматриваемых переменных. Величина размерности может пробегать ту же совокупность значений, что и величина континуальности – от нуля и единицы до континуального множества координат, и, возможно, далее .

Анализ иерархической координаты математики был начат с линейных отображений. Линейная функция может быть определена на любой точке плоскости, формируемой двумя первыми координатами: мощностью и размерностью. Однако, уже анализ цепочек линейных отображений, подобный кратко описанному нами ранее для множества комплексных чисел выводит на следующий уровень иерархии. Цепочка линейных отображений, определяемых заданной функцией, порождает некоторый процесс, являющийся моделью потенциально бесконечной структуры. Эта последовательность порождает новый, сначала дискретный (принимающий последовательно целые значения) параметр времени, который при помощи предположения о гладкости рассматриваемых функций может быть преобразован в континуальный параметр. На этом уровне в математике появляются системы линейных дифференциальных уравнений, решениями которых оказываются экспоненциальные отображения. Этот процесс, с теми или иными особенностями, происходит над всей плоскостью континуальность - размерность. Второй этаж иерархии формируется из первого путем взятия обобщенных экспонент от линейных операторов, действующих на первом этаже. Аналогично, переход от второго этажа к первому можно рассматривать как обобщённое логарифмирование функций и операторов, действующих на втором этаже.

Операции, выполненные нами при выводе степенных дифференциальных уравнений первого порядка, указывают на возможность рассмотрения связи между собой функций, находящихся на втором уровне иерархии. Эта связь - степенная. В этом случае мы оказываемся в области математики, которая названа А. Д. Брюно [20] степенной геометрией, включающей в себя в качестве частных случаев большинство из интенсивно развивающихся в настоящее время разделов современной математики. Изучение конечных сумм и интегралов по показателям степени от степенных мономов от одной или многих действительных и комплексных переменных представляет собой проблему, далеко не исчерпанную современной математикой (смотри, например, [11], [20], [21], [22], [23] [24], [4], [25], [26], [27], [28], [29], [31]). Уже на этом уровне, особенно при анализе функций с комплексными показателями степени, появляются многозначные (и даже бесконечнозначные) отображения, лежащие пока ещё вне основной магистрали математических исследований.

Особую роль в классических исследованиях играют полиномиальные функции, которые, являясь частным случаем степенных полиномов, аппроксимируют гладкие многообразия. Именно в анализе полиномиальных функций нескольких переменных лежат основы теории особенностей гладких отображений и теории катастроф [21], [25-29].

Однако, произвольные степенные функции и соответствующие им дифференциальные уравнения начали изучаться сравнительно недавно [20], хотя многочисленные примеры исследования динамики нелинейных процессов, происходящих в самоорганизующихся структурах и транспортно-информационных системах свидетельствуют о том, что степенные функции встречаются повсеместно [20], [31], [32], [33], [77].

В связи с развитием голоморфной динамики [11], теории множеств Жюлиа и Фату [25], фрактальной геометрии [27] начались интенсивные исследования в области перехода со второго этажа на третий, где многозначность функций, графы, дробная размерность, вероятность реализации того или иного значения функции оказываются наиболее существенными особенностями исследуемых объектов.

При исследовании динамики комплексного параметра целого нами введена одна из возможных модификаций комплексных чисел (спиральные комплексные числа), использование которой позволяет, если это необходимо, рассматривать степенные функции комплексного переменного с комплексными показателями степени как однозначные функции, а следовательно, применить к их исследованию аппарата современного функционального анализа [12], [32].

Выполненные исследования позволили, в частном случае, построить цепочку связанных между собой комплексных математических моделей динамики размножения и роста живых субъектов, начиная от изолированной клетки и кончая популяцией организмов, в частности, человеческой популяцией. Сделана первая попытка идентификации реальной и мнимой частей комплексного параметра целого.[6 ],[78],[79].

IV. Классификация волн, вихрей, структур и систем.

Мера, описывающая систему, обычно бывает распределена по некоторому внутреннему многообразию, размерность которого определяется числом обобщённых координат, которые приняты для описания внутренней динамики структуры. Аналогично может выглядеть также описание динамики структуры в вероятностном пространстве. Поэтому в современной теории динамических систем часто рассматривают динамику автономной структуры как движение точки гладкого многообразия, определяемого конечным (или бесконечным) числом переменных.[38], [28 ], [29]. Переменные , () описывают изменение обобщенных координат, где может быть одной переменной, но может являться некоторой совокупностью конечного или бесконечного числа переменных (как действительных, так и комплексных). Эти переменные формируют вектор состояния .

Внешняя динамика системы, как в дискретном случае так и в случае одной комплексной переменной, рассмотренных нами ранее, для детерминированных систем определяется изменением вектора состояния системы во времени.

В большинстве интересных случаев в первом приближении состояние изучаемого объекта в тот или иной момент времени может быть задано точкой в некотором измеримом множестве , в частности, в - мерном многообразии. В этом случае говорят, что изучаемому объекту соответствует некоторая -мерная динамическая система, а множество всех точек, соответствующих различным состояниям называется - мерным фазовым пространством. Введём, как и ранее, в рассмотренных выше частных случаях, понятие состояния системы , под которым понимается значение вектора в момент времени . Если предполагать время непрерывным, то совокупность состояний данной системы в различные моменты времени формирует линию, называемую фазовой траекторией системы. Если фазовое пространство системы - - мерное гладкое многообразие, то фазовая траектория системы - гладкая кривая и для её описания (а также для описания пучка траекторий, начинающихся из различных точек фазового пространства) может быть использовано соотношение [29]

.

Частным случаем такого описания является система дифференциальных уравнений.

Одним из наиболее простых случаев динамической системы является гармонический осциллятор, фазовое пространство которого двумерно. Фазовая плоскость колебательной системы описывается эллипсами. В действительности, в большинстве практически встречающихся устойчивых макроскопических систем обычно имеется диссипация и поэтому фазовая траектория таких систем по спирали стремится к положению равновесия. Устойчивое положение равновесия системы является простейшим примером аттрактора динамической системы с континуальным фазовым пространством. Аттрактором является также устойчивый предельный цикл, соответствующий автоколебательному движению системы. Аттрактором может быть и гладкий тор. Аттрактор называется странным, если он отличается от конечного объединения гладких многообразий

Динамика детерминированных конечномерных систем в настоящее время развивается бурными темпами, изучаются все более сложные типы аттракторов и их трансформации как в действительных, так и комплексных многообразиях. [2], [7], [11], [20], [24], [25], [26]-[29],[51-53].

Следующим этапом является исследование бесконечномерных волновых движений, динамических структур и транспортно-информационных систем.

Существует ряд учебников и монографий, посвященных результатам теоретических исследований волновых движений [39-48]. Однако, в большинстве из них отсутствует определение понятия "волна".

Мы будем рассматривать три типа волн.

  1. Волна как система, включающая в себя некоторое (обычно большое) количество идентичных или почти идентичных элементов ( квантов). Такие системы будем называть обобщёнными волнами.
  2. Волна как изменяющееся во времени распределение вероятности нахождения структуры (или системы) в той или иной точке геометрического пространства, или как изменяющееся во времени распределение вероятности (амплитуды вероятности или волновой функции) реализации возможных состояний системы в области допустимых состояний. Такие волны мы будем называть вероятностными волнами.

3.Наиболее общее из известных нам определение волны третьего типа, распространяющихся в сплошных средах, дано в монографии [46]:"...в самом общем случае мы определим волну как пространственно-временную эволюцию некоторого состояния." Это определение характеризует основное свойство такой волны, которое остается неизменным, независимо от классов волн, которые мы рассматриваем, а именно то, что при описании волновых движений этого типа мы следим не за частицами среды, в которой распространяется волна, а за параметрами или совокупностью параметров, которые описывают состояние среды, и которые остаются постоянными или слабо меняются в точках, которые мы считаем принадлежащими к волне. Назовем эти волны волнами в сплошных средах .

Это общее определение явилось следствием интенсивного развития в последнее время исследований нелинейных явлений в различных областях знаний и обнаружения волновых свойств у таких нелинейных процессов и структур, которые ранее не считались волновыми. В [43.C.9] говорится: "Отечественная школа нелинейных колебаний и волн, основоположником которой по праву считается Л. И. Мандельштам, рассматривает общую теорию структур в неравновесных средах как естественное развитие и обобщение на распределенные системы идей и подхода классической теории нелинейных колебаний. Еще в 30-х годах Л. И. Мандельштам сформулировал программу создания нелинейной культуры, включающей надежный математический аппарат и физические представления, адекватные новым задачам, нелинейную интуицию, выработанную на нелинейных задачах". Там же указано, что Л. И. Мандельштам предупреждал о ненужности на определённом этапе исследований строгих определений всех понятий в нелинейной науке. Мы полностью присоединяемся к его мнению и считаем, что в настоящее время пока нет необходимости в абсолютно точном определении понятия "волна" (так же как и понятия структура. система, процесс, явление, событие). В последние годы новые исследования нелинейных процессов привели к зарождению и развитию новой науки-синергетики [7], [43-44],[49], [50] - науки о самоорганизации материи. Как показали многочисленные исследования, при изучении вопросов, связанных с формированием новых структур, на первый план выступают их характерные волновые черты: независимость их пространственных и временных параметров от начальных условий и геометрических размеров системы.

Одна и та же структура или система может одновременно рассматриваться как волна , обладающая свойствами всех трёх типов волновых движений.

Одновременно волны могут классифицироваться ещё по одному параметру, по степени нелинейности визуальных образов, словесных определений и математических выражений, используемых для их описания. Ниже излагается предложенная нами классификация волновых движений, структур и систем, опирающаяся на их общие волновые свойства, в рамках которой удалось проследить за характером влияния нелинейности на переход классических линейных волновых движений в динамические структуры и сложные самоорганизующиеся транспортно-информационные системы [54-60].

В качестве первого класса рассматриваются все волны относительно малой амплитуды, математическое описание которых может быть дано в виде совокупности решений линейных волновых уравнений в частных производных.

Ко второму классу, названному умеренно-нелинейными волнами, отнесены различные формы ударных волн в сплошных средах, солитоны, а также скачки тех или иных параметров и пограничные слои в однородной среде и границы раздела сред. Особым подклассом умеренно-нелинейных волн могут считаться режимы с обострением, подробно изученные школой А.А. Самарского - С.П. Курдюмова [31].

К третьему классу, названному вихревыми ударными волнами, отнесены вихревые структуры, формируемые в районе фронта умеренно нелинейных волн. На основании анализа экспериментальных исследований формирования вихревых структур, решения ряда модельных задач и определения условий самопересечения волновых фронтов и границ удалось установить основные закономерности трансформации умеренно-нелинейных волн в вихревые структуры [61-62].

Пространственность взаимодействия линейных волн и волновых фронтов приводит также к возникновению “каустик”, районов значительного увеличения их амплитуды. Классификация каустик, как показано В.И. Арнольдом и другими исследователями, сродни классификации особенностей гладких отображений [63], что возвращает к специфике динамических систем с конечным числом степеней свободы.

Наряду с этим потеря устойчивости волнового фронта может в особых самоподдерживающихся критических условиях приводить к множественному формированию структур различной природы, масштаб которых значительно меньше масштаба потерявшего устойчивость волнового фронта. Такой режим, названный режимом самоорганизованной критичности, в настоящее время интенсивно изучается Статистические распределения масштабов формирующихся при этом структур часто имеют степенной характер [29].

Несмотря на то, что сформировавшиеся в условиях самоорганизованной критичности структуры могут представлять собой волны или структуры более низких классов сложности, сам процесс самоорганизованной критичности обладает некоторыми особенностями, присущими пятому классу предлагаемой нами классификации – транспортно-информационным системам.

К четвертому классу, названному грибовидными структурами, отнесены структуры мультипольной природы, формирующиеся из вихревых структур и вторичных умеренно-нелинейных волн – вихревых пелен. Различные модификации и комбинации структур такого типа составляют основу практически всех объектов живой и неживой природы.

К пятому классу отнесены сложные самоорганизующиеся системы, названные нами транспортно-информационными и являющиеся, в основном, результатом трансформации и взаимодействия грибовидных структур [60].

Несмотря на то, что четвертый и пятый классы структур и систем встречаются и в неживой природе, наиболее широко они распространены в биосфере. Поэтому общие закономерности их динамики оказываются важными не только для физики и химии, но и, главным образом, для биологии и наук о человеке и обществе [64].

V. Вихре - волновой резонанс.

Предложенная классификация позволила объяснить ряд новых физических явлений, обнаруженных экспериментально и теоретически при исследовании движения несимметричных тел в сплошной среде, как резонансное волновое взаимодействие вихревых и грибовидных структур с диспергирующими волнами, возникающими при их движении.

В последние годы было открыто и широко исследовано резонансное взаимодействие поверхностных и внутренних гравитационных волновых движений [65].

Автором была высказана гипотеза о возможности возникновения аналогичных резонансных явлений при взаимодействии свободных вихрей и грибовидных структур, а также газовых каверн, формирующихся при движении тел в неоднородной сплошной среде (поле), с диспергирующими внутренними волнами и другими типами волновых движений.

При теоретическом обосновании предложенной гипотезы была использована изложенная выше классификация волн, вихрей, структур и систем, на основе которой были определены необходимые условия резонанса, названного нами вихре-волновым (или структурно-волновым), состоящие в том, что скорости и размеры взаимодействующих структур должны быть близки. Теоретические расчеты и экспериментальные исследования частных проявлений вихре-волнового резонанса подтвердили высказанную гипотезу [12], [66-70]

Экспериментально и теоретически вихре-волновой резонанс исследовался при движении в неоднородной среде несимметрично обтекаемых тел - крыльев. В этом случае возникают две вихре-волновые структуры:

  1. вихревой пограничный слой на поверхности крыла и вихревой след за ним;
  2. диспергирующие поверхностные и внутренние волны в неоднородной среде.

Проблема их взаимодействия частично поддается математическому моделированию. Результаты расчетов, полученные при теоретическом исследовании взаимодействия возникающих вблизи крыла вихревых структур с возбуждаемыми его движением присоединенными внутренними и поверхностными волнами в режиме движения, который предполагался резонансным, показали, что даже при установившемся движении крыла в неоднородной среде, если длина хорды крыла близка к полудлине присоединенной к движущемуся крылу гравитационной волны, то в потоке жидкости или газа должны возникать аномальные возмущения. Эксперименты с крыльями, движущимися вблизи свободной поверхности воды, показали, что в этом случае на границе раздела сред возникают интенсивные возмущения, приводящие к разрушению волн и формированию вихревых структур, а силы, действующие на поверхность крыла, изменяются аномальным образом. Основным безразмерным параметром, определяющим вихре- волновой резонанс в случае движения крыла вблизи свободной поверхности воды, является число Фруда , где - скорость движения; - длина тела. Если этот параметр находится в диапазоне , то в потоке наблюдаются проявления резонансного взаимодействия вихревых и волновых движений.

Как показали теоретические расчеты, в случае произвольной стратификации жидкости (где -плотность нижней жидкости или газа, в которой движется тело, -плотность верхней жидкости или газа), резонанс появляется при скоростях и размерах движущихся тел, которые соответствуют тому же числовому диапазону, но для обобщенного (денситометрического) числа Фруда (). C уменьшением относительного скачка плотностей при сохранении размеров движущегося тела скорость его движения, соответствующая резонансному режиму, также уменьшается пропорционально , тем не менее кинематические проявления вихре-волнового резонанса сохраняют свою интенсивность.

Если , то число Фруда (), при котором возникает резонанс, также стремится к нулю. Этот результат, хотя ему и может быть найдено разумное теоретическое объяснение, по нашему мнению, чрезвычайно значим: малые флуктуации плотности и малые скорости движения могут привести, благодаря вихре-волновому резонансу, к значительным возмущениям в стратифицированной среде (атмосфере, океане).

Аналогичные явления могут происходить вблизи подводных хребтов или горных массивов на поверхности земли при наличии незначительных скачков плотности, вызываемых сравнительно слабыми ветрами и течениями. Так как диапазон параметров движения, порождающего вихре-волновой резонанс, очень узок, то сам резонанс возникает достаточно редко и требует создания специальных условий для своего изучения. Тем не менее возмущения, им вызванные, настолько велики, что могут явиться причиной аварий глубоководных аппаратов или самолетов, летающих в горных областях.

Вихре-волновой резонанс обнаружен экспериментально и теоретически также в ряде других случаев взаимодействия вихревых и волновых структур (например, при взаимодействии вертикально расположенного вихря с внутренними волнами в стратифицированной сплошной среде, при кавитационном обтекании несимметричных тел , когда длина присоединенной к телу паровой или газовой каверны близка к длине тела). Во всех этих случаях не только наблюдались аномально большие возмущения параметров потока (поля), но и формировались новые типы устойчивых структур, не наблюдавшиеся при обычных условиях.

Исходя из вышеизложенного, можно предположить, что появление резонансов подобного типа возможно при различных природных явлениях, в которых присутствует неоднородная сплошная среда (поле) и движущиеся в ней объекты или вихревые структуры, и даже предсказать условия их возникновения. Вихре-волновой резонанс может явиться одним из главных механизмов возникновения и стабилизации новых структур - то есть одной из причин структуро- и системоформирования, особенно для биологических объектов. Поэтому условия его возникновения и процессы, происходящие во время этого типа событий, имеют особый интерес для качественной классификации событий мирового графа.

Не исключено, что закон сохранения энергии является результатом того, что все типы взаимодействия элементарных частиц осуществляются за счёт вихре-волнового резонанса. Это тем более вероятно, что для этих частиц энергия и частота - вещи идентичные, а условие сохранения энергии формально эквивалентно резонансному соотношению частот взаимодействующих волновых структур.

Одной из возможных гипотез возникновения жизни на Земле является резонансное взаимодействие соленоидальной электромагнитной структуры генома с грибовидной (дипольной) структурой клетки, перемещающейся в сплошной среде и в свою очередь резонансно взаимодействующей с нею.

Автором высказано предложение об использовании вихре-волнового резонанса для распознавания образов в системах искусственного интеллекта.

VI. Классификация транспортно - информационных систем.

Основным свойством транспортно - информационных систем, относящихся к пятому классу предложенной нами классификации, является то, что они состоят из большого количества взаимодействующих между собой элементов (квантов), каждый из которых участвует в бифуркационных процессах, то есть одновременно представляют собой обобщённые и вероятностные волны. Поэтому математическое описание таких систем не может быть строго детерминированным.

В [6] показана необходимость появления в транспортно-информационных системах, участвующих в бифуркационных событиях, специального внутреннего механизма выбора. Высказана гипотеза о том, что именно развитие этого механизма, названного нами управляющей системой (контроллером), в системах волнового типа является основной причиной эволюции в природе. Построена фундаментальная триада элементов взаимодействия [13-18],[6], включающая в себя

а) систему взаимодействующих структур;

б) поле, взаимодействующее с системой;

в) контроллер.

В зависимости от соотношения элементов этой триады, внутри пятого класса, охватывающего практически все сложные самоорганизующиеся системы, могут быть выделены отдельные подклассы, определяемые особенностями бифуркационных процессов, происходящих с этими системами, а также структурой элементов триады.

а. Системы квазидетерминированного типа, бифуркационные процессы внутри которых оказывают незначительное влияние на их макропараметры.

Основным свойством таких систем является значительная разница масштабов между самой системой как волновой структурой и отдельными элементами (квантами), ее составляющими. Фазовые границы этих систем, являющиеся обычно волновыми структурами, относящимися ко второму классу нашей классификации, во многом определяют их волновые свойства, для изучения которых существуют глубоко разработанные методы статистической физики и термодинамики. При этом квазидетерминированность на системном уровне допускает различные уровни детерминизма на уровне квантов. Большинство макроскопических объектов неживой природы, относятся к этому подклассу.

б. Транспортно - информационные системы, у которых реализуется иерархическая материальная и информационная связь между уровнем системы - волны и кванта - элемента.

В таких системах обычно выстраивается масштабная иерархия подсистем, каждая из которых может обладать свойствами волновых структур всех рассмотренных ранее классов. Эта масштабная иерархия имеет квазифрактальный характер. Именно в таких системах наблюдается соответствующее их квазифрактальной структуре степенное статистическое распределение масштабов элементов и подструктур [5], [33], [71-76]. Такие системы могут как сами возникнуть при изменяющихся внешних условиях поля, так и быть созданными транспортно-информационными структурами высшего уровня.

Во втором случае вне их или внутри них существует механизм, который может быть назван "порождающим контроллером", содержащий некоторую, не обязательно полностью детерминированную программу, управляющую формированием иерархической системы.

Одним из возможных механизмов возникновения и стабилизации таких систем может явиться механизм самоорганизованной критичности [29].

в. Транспортно - информационные системы, способные к размножению, то есть к формированию себе подобных систем.

Способность к размножению не является прерогативой только транспортно-информационных систем. Практически в той или иной степени это свойство характерно для любых волновых систем, начиная от линейных волн. Именно благодаря этому свойству волновых, вихревых и дипольных структур, существует окружающий нас мир и мы сами. Однако, если мы переходим на уровень транспортно-информационных систем, то их размножение носит специфический характер, проявляя, особенно у живых систем, такую сложность, которые невозможно даже помыслить у структур более простых типов.

В [6] нами предложена новая математическая модель, позволяющая в рамках единой многозначной функции комплексного переменного описать как процесс роста, так и процесс размножения структур, формирующих сложную транспортно-информационную систему.

г. Транспортно-информационные системы, способные моделировать свою динамику и динамику окружающей среды - поля,

и выбирать близкие к оптимальным модели бифуркационного поведения. Именно у таких систем существует и развивается, определяя их эволюцию, внутренний контроллер, названный нами гомеостатическим. К таким системам относятся все биологические объекты.

д. Транспортно-информационные системы, обладающие сознанием и творческими способностями.

Из известных нам систем такого рода пока единственными являются человек и человеческое общество.

На основе полученных теоретических результатов и широкого спектра работ других авторов, выполненных в русле синергетической парадигмы, разработаны основы методологии изучения транспортно-информационных систем, которые были применены к исследованию Internet [49], человека[64] и человечества [6],[78],[79].

В случае сложных самоорганизующихся (в частности за счет структурно-волнового резонанса) систем и структур волновой вектор-матрица, описывающий такие системы и структуры, становится достаточно сложным и состоит из большого числа иерархически вложенных друг в друга векторных и матричных элементов. При этом на каждом уровне иерархии непрерывно происходят события превращения одних структур и подсистем в другие.

Исследование такого типа явлений требует сочетания волновых методов при анализе элементарных событий и событий, происходящих с большими массивами однородных структур и подсистем, со статистическими методами, позволяющими обнаруживать связь между различными уровнями иерархии. Если в рамках одного уровня иерархии статистические закономерности имеют, в основном, гауссову структуру, (прямое взаимодействие между однородными элементами систем часто оказывается незначительным), то статистика иерархических систем имеет совсем иную природу - степенную, которую в последнее время интенсивно изучают в различных областях знания, связанных с функционированием сложных систем, начиная от кучи песка и землетрясений, кончая социологическими исследованиями [5], [25], [27], [29], [30], [31], [32], [33]. [71-77],

Для качественного изучения основных закономерностей внутренней динамики транспортно-информационных систем понадобилось ввести ряд новых понятий и определений.

VII. Квазидетерминированные процессы.

Взаимодействие структур. Целостность процесса

Цепочка детерминированных и (или) бифуркационных событий, в результате которой происходит взаимодействие входящих в систему структур и появляются новые структуры или исчезают старые, была названа процессом.

С другой, внешней, стороны в графе структур и событий могут быть выделены определенные области (ветви), начинающиеся с какого-либо события и кончающиеся каким-либо другим событием, которые обладают некоторой независимостью от остальных областей графа . В связи с этим

под процессом можно понимать также некоторую, относительно независимую ветвь графа структур и событий

Сечения процесса по некоторому моменту времени могут быть представлены как вектор - матрицы данного процесса (как некоторой части графа структур и событий).

Если рассматривать процесс, в котором участвует та или иная система, не снаружи, с позиции всей системы, а изнутри, с позиций отдельной структуры, входящей в исследуемую систему, то для неё этот процесс можно представить некоторой индивидуальной траекторией внутри графа структур и событий, или траекторией внутри процесса (некоторым аналогом мировой линии Ньютоновой механики). При прохождении этой траектории, сохраняя в какой-то степени свою индивидуальность, структура вступает во взаимодействие с другими структурами системы, в течение некоторого времени формирует с ними комплексные структуры, затем эти структуры либо усложняются, включая в себя все новые элементы, либо распадаются с возвращением структур в прежнее состояние.

Если рассматривается процесс, ограниченный во времени, то можно ввести в рассмотрение некоторый отрезок времени, начало которого может считаться началом процесса, а конец - его окончанием. Введение такого отрезка времени и самого факта взаимодействия структур позволяет сформировать в системе некоторую метрику, характеризующую в первом приближении взаимодействие структур в системе, а следовательно, дающую количественную оценку её целостности.

Предположим, что построена траектория некоторой структуры . При этом можно определить время , в течение которого структура участвовала в построении комплексных структур совместно со структурой . Это время составляет некоторую часть от времени прохождения процесса . Можно ввести понятие относительного времени взаимодействия структур и в процессе . Во многих случаях эта величина слабо зависит от величины , то есть от принятой нами условной длины процесса. Тогда ее можно считать устойчивой характеристикой взаимодействующих между собой структур и , или вкладом структур и в целостность процесса.

Такую процедуру можно осуществить для всех пар взаимодействующих структур и снабдить каждую из пар своей величиной относительного времени взаимодействия. Если величина стремится к единице, то структуры и совместно включены в новые структуры в течение всего исследуемого процесса и их совместный вклад в целостность процесса максимальный. Если , то структуры между собой не взаимодействуют.

Рассмотренный подход позволяет ввести внутри системы некоторую метрику, определяющую средние "расстояния" между отдельными структурами, характерные для исследуемого процесса. Эти "расстояния" - могут быть определены как величины, обратно пропорциональные величинам .

(7.1)

Если принять , то есть "расстояние" структуры от самой себя равно нулю, то минимальное "расстояние" между взаимодействующими структурами соответствует случаю, когда , то есть когда структуры, сохраняя свою индивидуальность, взаимодействуют в течение всего времени Т.

Чем меньше величина , тем больше введенное нами расстояние между взаимодействующими структурами. Если , то .

Если начать построение метрики с какой-либо одной структуры , то можно определить все структуры, которые взаимодействуют с ней в рамках данного процесса. Изображение их на шкале расстояний позволит включить сюда все структуры, расстояние которых от данной меньше бесконечности. Если для каждой из включенных в эту шкалу структур вновь построить шкалу расстояний до нее других структур, и эту цепочку действий продолжать до тех пор, пока новые структуры не перестанут появляться, мы получим систему, являющуюся подсистемой данной системы, и включающую в себя часть её элементов. Со структурами, не вошедшими в построенный нами подпроцесс, можно осуществить ту же операцию и построить другой подпроцесс изучаемого процесса.

Тем самым, введение предложенной метрики позволяет разбить изучаемый процесс (а может быть и весь граф структур и событий) на совокупность независимых друг от друга и не связанных между собой в течение исследуемого промежутка времени целостных процессов. Однако, предложенный алгоритм содержит принципиальный недостаток, который может быть ликвидирован введением некоторого нового параметра.

Ни одна из систем природы, ни один из исследуемых процессов не может быть полностью выделен из окружающего мира. Таким образом предложенная выше идеализированная схема не может быть реализована в своем чистом виде. Расстояния между отдельными структурами никогда не могут быть приняты равными бесконечности. Все структуры, существующие в природе, находятся на некотором конечном "расстоянии" друг от друга, и отделение независимого процесса от всего процесса развития Вселенной невозможно.

Однако это можно сделать приближенно. Для этого необходимо ввести новое понятие - максимального радиуса взаимодействия структур в рамках данного процесса . Введение этой величины эквивалентно постулированию минимально допустимой величины относительного времени взаимодействия . Назначение этой величины является субъективным решением наблюдателя - исследователя в каждом конкретном случае. Чтобы исключить субъективность, можно ввести шкалу последовательно увеличивающихся (либо уменьшающихся) величин максимально допустимых расстояний между взаимодействующими структурами. Введя соответствующее максимально допустимое расстояние, мы можем повторить изложенную ранее процедуру. В этом случае в рассматриваемый подпроцесс попадут лишь те структуры, "расстояние" которых до хотя бы одной из структур, входящих в выделяемую подсистему, окажется меньше . Все остальные структуры попадут в другие подсистемы исследуемой системы или будут включены в поле данного подпроцесса.

Подобное разделение процесса на подпроцессы является приближенным, и степень приближения определяется принятой величиной - то есть величиной максимально допустимого расстояния между структурами, входящими в разделенные процессы.

Пусть имеем два отделенных друг от друга с радиусом процесса. Для каждого из них может быть вычислена своя максимальная величина целостности, которая может быть определена как сумма относительных времен взаимодействия всех входящих в систему пар структур.

Их число равняется ; где - число элементарных структур (квантов), входящих в систему. Таким образом, целостность процесса может быть определена в соответствии с формулой

, (7.2)

где суммирование ведётся по всем парам взаимодействующих между собой структур.

Эта же величина может быть выражена через расстояния между элементарными структурами (7.1), входящими в систему

(7.3)

Максимальное значение целостности системы и соответствующего ей процесса достигается тогда, когда все входящие в неё элементарные структуры во все время процесса формируют единую структуру. В этом случае все значения оказываются равными 1, и величина целостности :

(7.4)

Возможным также оказывается и введение относительной целостности процесса как отношения целостности процесса к максимальной целостности того же процесса.

. (7.5)

Одновременно с целостностью всего процесса целесообразно рассмотреть еще одну, близкую к ней величину, однако относящуюся к отдельной элементарной структуре.

Эта величина может быть названа связанностью -той элементарной структуры (кванта).

, (7.6)

Она характеризует суммарное относительное время взаимодействия данной структуры с остальными структурами системы. Максимальная величина связанности элементарной структуры, входящей в систему из элементарных структур, равна . Тогда относительная связанность структуры в рамках выделенного процесса определяется в соответствии с формулой

. (7.7).

Между связанностями структур, входящих в процесс, и целостностью процесса существует простая связь, определяемая следующей формулой.

. (7.8)

Аналогичная связь может быть установлена и между относительными величинами.

. (7.9)

Относительная целостность процесса определяется как среднее арифметическое от относительных связанностей структур, входящих в данный процесс.

Однако одного понятия максимального радиуса недостаточно для отделения одного процесса от другого. Это связано, например, с тем, что могут существовать элементарные структуры, расположенные на расстоянии, большем, чем от почти всех структур данного процесса, но на расстоянии, меньшем, чем , от одной или нескольких структур, однако имеющие значение - меньшее, чем аналогичное значение у структур, которые мы не включили в систему, участвующую в процессе по первому критерию. Тем самым, среди периферийных структур данного процесса мы выкидываем одни из них, вносящие больший вклад в целостность системы, по оставляем другие, вносящие меньший вклад.

Для более рационального разделения процессов следует в этом случае принять следующую процедуру. Первоначально исключить из процесса все структуры по критерию максимального радиуса. Затем для исключенных структур вычислить величины связанностей каждой из них. Определить максимальную величину связанности для выброшенных из процесса структур. Затем вычислить связанность всех оставшихся структур, и исключить из процесса все структуры, имеющие связанности, меньшие этой максимальной величины. В этом случае можно с достаточной степенью достоверности исключить из системы структуры по двум перевязанным между собой и не противоречащим друг другу критериям.

Однако, более подробный анализ показывает, что и этого оказывается недостаточно, так как не учитывается еще один - локальный критерий разделения.

Прежде, чем ввести такой критерий, необходимо рассмотреть понятие связи между двумя не взаимодействующими между собою структурами.

Для введения такого понятия достаточно рассмотреть систему, состоящую из трех элементарных структур , взаимодействующих между собой с образованием комбинированных структур. Если предположить, что структуры между собой вообще не взаимодействуют, а структура взаимодействует как со структурой , так и со структурой , то можно, задаваясь величинами , определить связанность каждой из структур, а также целостность всего процесса. Если мы исключим структуру из анализа системы, то процесс в рамках нашего анализа автоматически разобьется на два независимых процесса, происходящих со структурами . Структура , оказавшись вне их, будет периодически включаться то в процесс , то в процесс , осуществляя опосредованную связь между ними. При этом интенсивность связи, в отличие от случая непосредственного взаимодействия между структурами, несимметрична относительно структур , например, . Одним из возможных критериев интенсивности связи может служить минимальное из двух значений , которое может быть обозначено . Структуру можно назвать агентом связи.

Таким образом, наряду с непосредственным взаимодействием элементарных структур между собой, целесообразно рассматривать еще один механизм - механизм взаимодействия через агентов связи, который может оказаться не менее важным, чем первый, особенно в случае анализа процессов, включающих в себя бифуркационные события.

При этом структура может быть включена в процесс, соответствующий той из оставшихся структур, связанность её с которой больше. А связь этой структуры с другой будет характеризовать взаимодействие разделенных процессов.

Пусть мы имеем некоторый процесс, происходящий с системой, состоящей из достаточно большого числа взаимодействующих между собой структур. В соответствии с разработанной выше процедурой попытаемся построить подпроцесс, включая в него только структуры, удовлетворяющие двум указанным выше критериям. Получим некоторую совокупность структур, образующих подсистему, входящую в первоначальную систему, которая может быть названа ее полем. Пусть подсистема, участвующая в этом подпроцессе может быть разделена еще раз на две группы структур, которые в рамках введенных нами ограничений не взаимодействуют непосредственно между собой и казалось бы в этом случае выделенный нами подпроцесс может быть разделен на две части. Однако мы не можем этого сделать, так как среди включенных в него структур существует одна или несколько, которые укладываются во все вышеуказанные ограничения и одновременно находятся на достаточно близком расстоянии от обеих указанных групп структур. Эти структуры могут быть названы структурами-связями или структурами - мостами.

Удаление одной или нескольких таких структур из рассматриваемой подсистемы приводит автоматически к разделению её и подпроцесса, в котором она участвует, на части. После такого разделения указанные структуры - связи или структуры - мосты, которые могут быть включены в процесс - поле, становятся основными элементами взаимодействия разделенных подпроцессов.

Мы считаем, что выделение в процессах и подпроцессах одной или нескольких структур-мостов - и удаление их из подсистемы в поле должно стать частью алгоритма разделения сложной системы на подсистемы, сложного процесса на подпроцессы.

При этом должно быть заранее задано число структур, которые должны быть удалены одновременно. Самым простым способом является перебор всех сочетаний из структур, уже вошедших в подсистему по числу структур, которые должны быть удалены из подсистемы начиная от единицы и до заданного числа. Для каждого такого сочетания должна быть осуществлена проверка на разделимость. И если она выполняется, то соответствующие структуры удаляются из системы, а сама она разделяется при этом на части. Выброшенная при такой процедуре структура может быть либо отнесена к полю, либо включена в ту часть разделенного процесса, с которой она больше связана - суммарная связанность со структурами которой оказывается максимальной.

Среди структур-связей может оказаться особый класс, обладающий следующим свойством. Такая структура связана с несколькими структурами одного подпроцесса и может быть после разделения включена в этот процесс, и лишь с одной структурой другого подпроцесса, которая обладает аналогичными свойствами относительно своего подпроцесса. В этом случае в каждом процессе существует по структуре, каждая из которых связана лишь с одной определенной структурой другого процесса. Такие мостовые структуры могут считаться граничными структурами процессов. По ним также можно отделять процессы друг от друга. Если в разделяемом процессе существует любое количество граничных структур, при процедуре разделения они все должны быть выброшены, чтобы затем присоединить соответствующие структуры каждую к своему процессу.

Пусть имеем два процесса (1 и 2) , отделенные друг от друга с некоторым радиусом . Тогда в рассматриваемом случае под мерой взаимодействия процессов можно понимать некоторую величину, которая может быть определена следующим образом. Внутри каждого из процессов существуют структуры, взаимодействующие, хотя и слабо, со структурами другого процесса. Величина этого взаимодействия определяется для каждой структуры одного из процессов, как и ранее, суммарным относительным временем взаимодействия со всеми структурами другого процесса. Эта величина может считаться интенсивностью взаимодействия данной структуры, принадлежащей к процессу 1, со всеми структурами, принадлежащими к процессу 2, или связанностью структуры процесса 1 с процессом 2.

(7.10)

В последней формуле , - номер структуры, принадлежащей к первому процессу. - номер структуры, принадлежащей ко второму процессу. - число структур, входящих во второй процесс.

Полная величина взаимодействия между процессами (или системами, входящими в процесс) определяется по формуле:

. (7.11).

Пусть имеется некоторый процесс, для которого выполняется описанная выше процедура разделения процесса на составляющие подпроцессы. Если принять максимальный радиус взаимодействия равным бесконечности, то процесс оказывается неразделимым. Уменьшая максимальный радиус, мы увеличиваем число подпроцессов, на которое может быть разделён наш процесс. Аналогично, увеличивая при постоянном значении максимального радиуса величину допустимого числа мостовых структур, мы также можем увеличить число подпроцессов, на которое может быть разбит наш процесс.

При этом для каждого значения указанных параметров получается свое значение величины взаимодействия выделенных подпроцессов.

В предельном случае, когда принятое нами максимальное расстояние между структурами оказывается меньше 1, исследуемый процесс разделяется на подпроцессов, каждый из которых описывает динамику отдельной элементарной структуры. Зависимость числа выделяемых подпроцессов, а также степени их взаимодействия от изменения двух основных задаваемых исследователем параметров позволяет достаточно подробно проанализировать внутреннюю топологию исследуемого процесса - составить его "образ". При этом наиболее характерными становятся те значения управляющих (управляемых нами) параметров, при которых происходит качественное изменение картины, а именно существенно изменяется число рассматриваемых подпроцессов. Тем самым, мы получаем “паттерн” исследуемого процесса и каждого из его подпроцессов, который в течение некоторого времени может считаться постоянным. Взаимодействие подпроцессов в рамках этого паттерна может быть названо фоновым взаимодействием.

Предположим, что в рамках данной большой системы, состоящей из взаимодействующих подсистем, паттерн взаимодействующих подсистем меняется медленно по сравнению с характерным временем взаимодействия отдельных структур. В этом случае можно ввести два масштаба времени - масштаб времени, соответствующий взаимодействию структур внутри подсистем, и масштаб времени, соответствующий характерным изменениям паттернов фонового взаимодействия. Характерное время , введенное ранее, занимает промежуточное положение между этими двумя временными масштабами. При исследовании взаимодействия процессов в макро-временном масштабе можно ввести следующую процедуру. Рассмотреть макроскопический масштаб времени, внешний по отношению к масштабу , и в рамках этого масштаба ввести в рассмотрение понятие времени начала отсчета - текущее время. Для каждого значения текущего времени, рассматривать малый по сравнению с внешним масштабом промежуток времени , в рамках изменения которого паттерн уже макроскопического во времени процесса, слабо меняется (его на этом промежутке можно считать стационарным). Этот паттерн можно считать присущим макроскопическому моменту времени .

Аналогичную процедуру можно осуществлять для некоторой последовательности значений . Если изменения паттернов окажутся гладкими, то можно ввести асимптотическое представление о гладкой зависимости паттерна взаимодействующих процессов от времени, о скоростях изменения паттерна от времени - то есть построить соответствующие дифференциальные уравнения.

Рассмотрим три характерных случая макровременного взаимодействия.

Непосредственное взаимодействие двух выделенных процессов. Пусть при помощи описанной выше процедуры нам удалось все основные структуры, включённые в данную систему, отнести к двум различным подсистемам, то есть разделить некоторый процесс на два подпроцесса.

Пусть на некотором промежутке времени оба подпроцесса можно считать установившимися. Тогда в каждый макроскопический момент времени возможно построить паттерн обоих взаимодействующих процессов и вычислить их фоновое взаимодействие.

Выберем некоторые значения управляющих параметров и допустимого числа удаляемых мостовых частиц. Затем выполним с этими значениями управляющих параметров процедуры разделения процессов и вычисления их фонового взаимодействия для различных моментов времени. Тем самым получим сечение по управляющим параметрам последовательности паттернов взаимодействующих процессов во времени. При этом на каждом шаге по времени вследствие изменения паттерна будет изменяться не только величина фонового взаимодействия процессов, но, что намного более важно и существенно, число структур, которые входят в каждый из процессов. Мостовые и граничные структуры будут менять свои связи в обоих процессах и переходить из одной подсистемы в другую, из одного подпроцесса в другой. При этом они могут уходить в центральную часть процесса. Может происходить и обратное явление ухода структур на периферию процесса . Тем самым, хотя разделение на два процесса будет оставаться, внутренняя структура, в том числе и целостность каждого из них изменяются значительно. При этом наиболее важным является тот факт, что многие элементарные структуры, входившие сначала в один процесс через некоторое время оказываются в другом.

Пусть в момент времени в первой из взаимодействующих систем находится основных структур, а во второй . Рассмотрим некоторый новый момент времени , отличающийся от на величину . В этот момент состав систем, участвующих в первом и втором процессах, изменится. В первой из взаимодействующих систем окажется элементарных связанных между собою структур, а во второй системе -.

Целостность подпроцессов - волн - формируется на микровременном уровне. Однако с изменением макровремени, два взаимодействующих целостных процесса претерпевают существенные изменения. Они могут включать в себя не только другие числа входящих в них элементарных структур, но и сами структуры могут переходить из одной подсистемы в другую, из одного подпроцесса в другой.

За промежуток времени из первой системы во вторую перейдет элементарных структур, а из второй системы в первую - структур. Тогда, если элементарные структуры никуда не исчезают, то есть выполняется закон сохранения элементарных структур, то мы можем получить следующие соотношения.

         (7.12)

Введем величину . (7.13)

Отношение величины к промежутку времени , определяет некоторую среднюю скорость изменения взаимодействующих систем.

(7.14)

Если участвующие во взаимодействии элементарные структуры имеют приблизительно одинаковую меру, то, умножая правую и левую части последнего равенства на эту величину, которую обозначим , получим следующее равенство

. (7.15)

Осредненная разность потоков меры между процессами определяется как отношение приращения меры в процессе, увеличившем свой "объём", к исследованному промежутку времени.

Выберем конечную последовательность уменьшающихся отрезков времени таким образом, чтобы оставалось значительно больше . И построим последовательность осредненных разностей потоков. Если график изменения асимптотически выходит на величину,

(7.16)

то эта величина может быть названа величиной неравновесности, или асимптотической производной от изменения меры процессов по времени.

При этом для каждого из взаимодействующих процессов эта величина может быть взята со своим знаком. Для процесса, увеличивающего свою меру, - со знаком плюс, для процесса, уменьшающего свою меру - со знаком - минус.

Если первый процесс увеличивает меру, то

Во многих случаях можно забыть о последовательности вывода этих асимптотических соотношений и опустить индекс , обращаясь с соотношениями, входящими в предыдущие формулы как с обычными производными.

(7.17)

Последние формулы могут оказаться справедливыми и в случае, если элементарные структуры специально не могут быть выделены, а обмен "мерой" происходит за счет более сложных структур, однако, измеряемых одной аддитивной мерой, хотя значения её могут быть различными для каждой из участвующих в процессе структур. При этом величина вычисляется как модуль разности суммы мер структур вышедших из данного процесса и суммы мер структур, в него вошедших.

Анализируя динамику изменения меры каждого из взаимодействующих процессов, мы можем перейти к рассмотрению либо системы двух связанных между собой дифференциальных уравнений , либо к системе итерационных соотношений - характеризующих изменения основной аддитивной меры взаимодействующих процессов.

Макро-временное взаимодействие может быть описано еще одним параметром, характеризующим интенсивность обмена элементарными структурами между взаимодействующими процессами. Эта величина определяется как полусумма числа структур вошедших за промежуток времени , например, в первый процесс, и числа структур, вышедших из него.

(7.18)

Разделив величину на и проведя асимптотическую процедуру, аналогичную той, которая выполнялась нами в предыдущем случае, получим асимптотическую скорость обмена структурами

(7.19)

По аналогии с предыдущим можно ввести также величину скорости обмена мерой

. (7.20)

Интересен случай, когда в процесс входят все новые и новые структуры, а уходят из него уже побывавшие в нём. В этом случае можно выбрать такой промежуток времени , при котором в конце промежутка в одной из систем не останется ни одной из структур, бывших в ней в начале промежутка. Тем самым, процесс остается все тем же процессом , но в нем уже нет ни одной старой структуры. При этом может оказаться так, что картина связей - уже между новыми структурами, занявшими место прежних будет сохраняться той же. В этом случае процесс становится похожим на классическую волну в сплошной среде, сохраняющую свой паттерн при полной замене структур, в нее входящих. Для такого процесса может быть введена и новая величина , период циркуляции структур внутри процесса, приближенно определяемая как отношение

(7.21)

Здесь - величина аддитивной меры, соответствующей данному процессу.

Период циркуляции структур характеризует свой для каждого из взаимодействующих процессов период процесса как некоей циклической волны или грибовидной (дипольной) структуры, перемещающейся по полю структур, входящих в оба взаимодействующих процесса. Фактически этот период характеризует то, что мы в обиходе называем обменом веществ, или периодом нелинейной волны

Однако, этот случай является лишь предельным возможным случаем волнового взаимодействия процессов. Блестящими примерами таких процессов являются популяции биологических объектов, в частности, человечество [80].

Другим предельным случаем является вариант, когда во взаимодействии участвуют только те мостовые точки, которые были названы нами пограничными.

Предположим, что при взаимодействии систем, входящих в процессы, не происходит переход структур из одного процесса в другой. Считаем, что все мостовые структуры, осуществляющие основное взаимодействие - являются граничными; каждая из них связана лишь с одной граничной структурой другого процесса. Сцепленные между собою граничные структуры формируют некоторые новые структуры. Совокупность таких структур может быть названа общей границей обоих взаимодействующих процессов. Динамика взаимодействия процессов в этом случае характеризуется динамикой их общей границы.

Сама граница становится новой системой, обладающей своей динамикой, а оба взаимодействующих процесса становятся полем существования такой системы. Это один из механизмов формирования и существования умеренно-нелинейных волновых структур (второй класс нашей классификации). Возникают три специфически взаимодействующих процесса. Два первых взаимодействуют между собой через третий процесс - процесс границу, процесс посредник, делегируя в него свои граничные структуры.

Динамика такого взаимодействия может быть классифицирована следующим образом.

  1. Граница остаётся неизменной. Одни и те же структуры одного процесса взаимодействуют с одними и теми же структурами другого. Процесс взаимодействия может считаться стационарным.
  2. Взаимодействие качения. Структуры, образующие границу, не меняют своих партнеров. Они могут либо разрывать свои связи и уходить внутрь своих процессов, либо образовывать новые, выходя на границу.
  3. Взаимодействие скольжения. Структуры, входящие в границу, меняют своих партнеров, однако постоянно остаются на границе.
  4. Смешанное поведение.

В результате взаимодействия качения и смешанного поведения граница может либо захватить один из взаимодействующих процессов, либо исчезнуть. При этом процессы перестанут взаимодействовать между собой.

Между двумя рассмотренными выше механизмами макровременного взаимодействия процессов лежит область механизмов взаимодействия, занимающая все возможные комбинации с существованием границ и обмена структурами между ними. При этом могут появляться переходные слои, элементы которых, не являясь границами в указанном выше смысле, активно участвуют во взаимодействии, тогда как основные части - ядра - систем участвующих в процессах, в их взаимодействии участвуют лишь через внутреннее взаимодействие с переходными слоями. Эти переходные слои чаще всего могут быть отнесены ко второму классу нашей классификации - умеренно-нелинейным волнам.

Одним из главных результатов взаимодействия может оказаться слияние процессов, Противоположным событием является, например, расщепление одного из взаимодействующих процессов, или обоих на несколько более мелких подпроцессов, которые либо будут существовать раздельно, взаимодействуя между собой, либо войдут в систему последовательных расщеплений, аналогичных сценарию возникновения хаоса в результате цепочки бифуркаций.

Физическим примером такого взаимодействия может являться формирование брызг.

Социологическим - формирование и распадение Империй.

Второй вариант взаимодействия процессов - взаимодействие некоторой системы и ее поля.

Этот вариант в некотором смысле является частным случаем предыдущего. Однако второй из взаимодействующих процессов оказывается как бы вне первого. Он содержит значительно больше элементарных структур. Дополнительной существенной особенностью взаимодействия системы и поля обычно является тот факт, что элементарные структуры, формирующие поле, часто имеют значительно меньшие значения меры, чем структуры, формирующие систему, что придает взаимодействию специфические особенности.

Во многих случаях в поле может быть введена непрерывная континуальная геометрия. Введение такой геометрии требует достаточно тонких рассуждений, позволяющих перейти от дискретной метрики взаимодействующих структур, введенной нами ранее, к непрерывной римановой метрике в мерном непрерывном многообразии, что позволяет использовать для исследования особенностей взаимодействия структуры и ее поля развитую в настоящее время теорию гладких расслоений [24].

  1. Третий вариант , когда два процесса взаимодействуют при наличии поля, вносит нечто принципиально новое в вышеприведенное рассмотрение.

Кроме непосредственного взаимодействия процессов, описанного в случае первого варианта, возникает еще один механизм взаимодействия - взаимодействие через поле.

Каждый из взаимодействующих процессов обменивается с полем элементарными структурами. Тем самым, через изменение поля происходит дополнительное к прямому полевое взаимодействие процессов. Те структуры, которыми поле обменивается с одним из процессов влияют на характеристики поля, тем самым влияют на характер обмена структурами между полем и вторым процессом. Это взаимное влияние оказывается интегральным - волновым - происходящим одновременно с существенным изменением поля, через которое и происходит само взаимодействие процессов.

Однако, в некоторых случаях взаимодействие процессов через поле оказывается и более непосредственным. Структуры, вышедшие в поле из одного процесса, могут достаточно быстро попасть из поля в другой процесс. Поток таких структур - агентов формирует еще один механизм взаимодействия процессов, который может быть назван взаимодействием посредством связей между двумя процессами, осуществляемыми через поле.

Интенсивность связей определяется, как и ранее, числом структур-агентов (или их суммарной мерой), вышедших из одного процесса и вошедших в другой. Все рассуждения, которые были проведены ранее, могут быть повторены для связей. Однако, в данном случае элементарная структура, выйдя из одного процесса, некоторое время находится в поле, и лишь затем оказывается в области действия другого процесса. Появляется новый параметр - время задержки связи. Поле формирует внешнее пространство, в котором структуры-связи функционируют, пока они не попали из одного процесса в другой.

VIII. Бифуркационные процессы.

Все выполненные выше модельные построения, строго говоря, справедливы только для детерминированных структур и систем, включаемых в детерминированные процессы. Существование бифуркационной проекции графа структур и событий существенно усложняет постановку и решение проблемы взаимодействия процессов.

Под бифуркационным процессом будем понимать такой процесс, который включает в себя хотя бы одно бифуркационное событие.

При исследовании бифуркационных процессов необходимо наряду с непосредственным взаимодействием структур и подсистем, формирующих данный процесс, исследовать их виртуальное взаимодействие.

Непосредственное предсказание всех возможных исходов взаимодействия бифуркационных процессов было бы в принципе невозможно, если бы в природе не существовало идентичных или почти идентичных структур, систем, процессов (квантов), которые уже участвовали в бифуркационных событиях. Все такие идентичные структуры, системы, процессы могут быть объединены в классы, названные нами обобщенными волнами.

Большинство реальных транспортно- информационных систем может быть включено в иерархию волн - квантов. При этом, с одной стороны, изучаемая система является квантом для некоторой волны, которая представляет собой совокупность систем (квантов), аналогичных данной системе, а с другой - она является волной для своих первичных элементов. Иерархия волн - квантов обычно имеет масштабно-квазифрактальный характер и практически всегда может быть линейно продолжена как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения масштабов. При этом каждый уровень иерархии может быть рассмотрен как волна и как квант, в зависимости от масштаба рассмотрения.

Если экспериментально исследовать некоторый единичный бифуркационный процесс, то мы имеем дело лишь с одним из многочисленных виртуальных путей, разрешенных для процессов, аналогичных данному, выбранным им в данной реализации. Такой процесс становится для нас квази-детерминированным и его модельный количественный анализ может быть проведен по изложенному выше алгоритму.

Однако, полученный результат сам по себе не имеет предсказательной силы, так как в другом аналогичном случае процесс может пойти по любому другому из разрешенных ему путей. Мы пока ничего не знаем о поведении процесса в этих нереализованных вариантах. Экспериментально эти пути и даже вероятности следования по ним можно определить только в результате анализа взаимодействия совокупности идентичных или почти идентичных бифуркационных процессов.

Системе, участвующей в бифуркационных событиях, может быть при ее исследовании сопоставлена целостная триада [13-18], [6],

Рассмотрим эту триаду более подробно.

Структура (система)- это материальная часть объекта, которая, взаимодействуя с полем, (в основном, ближним) участвует в бифуркационных событиях - то, что Тейяр де Шарден называл внешней - видимой - частью объекта [10].

Поле - это внешняя по отношению к системе совокупность объектов, породившая систему или родившаяся вместе с ней, интенсивно взаимодействующая с системой, при этом некоторые события, происходящие при таком взаимодействии, являются бифуркационными, то есть события имеют некоторый набор возможных исходов. Поле может быть условно разделено на ближнее, наиболее интенсивно взаимодействующее со структурой, и дальнее, влиянием которого при данном уровне рассмотрения можно пренебречь. Несмотря на условность такого разделения, практически оно очень важно.

Контроллер (управляющий механизм) - внутренний механизм системы, позволяющий выбрать из числа возможных исходов того или иного события, тот, который приведет к наиболее устойчивому состоянию системы. Его главная задача - выбор и обеспечение реализации такого исхода бифуркационного события, который обеспечит наибольшую устойчивость как структуры, так и ее поля, а также самого управляющего механизма.

Количество и вероятность исходов бифуркационных событий, происходящих при волновом взаимодействии структуры и поля, определяются как свойствами самой структуры, так и поля, в котором она существует. Поэтому контроллер, возникающий в структуре, непосредственно связан как с характеристиками поля, так и с внутренней структурой системы.

Его “цель” - при увеличении числа возможных исходов обеспечить такое уменьшение энтропии будущего случайных событий, которое одновременно сохранило бы максимальное число инвариантов структуры, поля и самого контроллера и обеспечило бы резонансное согласование между ними. Только структуры с таким контроллером могут “выживать” в условиях сложных внешних полей.

Появление контроллера включает в действие механизм эволюции, причем эволюционируют в непосредственной связи между собой все три элемента триады. Возникает тройное резонансное взаимодействие, приводящее к последовательному увеличению сложности и динамической устойчивости (увеличению числа возможных исходов бифуркацонных событий и информации, хранимой и перерабатываемой контроллером). Более подробный анализ каждого из элементов, включённых в триаду, выполнен в [6].

Рассмотрим взаимодействие этих элементов между собой

Взаимодействие контроллера и структуры.

Контроллер - это механизм управления бифуркационными процессами, включающими рост и развитие структуры (системы). Контроллеры могут быть двух типов.

  1. Контроллер, порождающий структуру.
  2. Контроллер, обеспечивающий устойчивое существование структуры, выбор её поведения при взаимодействии с полем, способный до начала событий изменять вероятности реализации возможных результатов, а также осуществляющий в момент события выбор того или иного конкретного результата - гомеостатический контроллер.

Гомеостатический контроллер может выполнять следующие основные функции.

1. Воспринимать практически непрерывный поток информации об окружающей среде - поле - и запоминать этот поток информации. Носителями этого потока информации, практически не опасными для гомеостаза системы могут являться потоки структур, несущие с собой малую меру, но значительный объем информации о происходящих в поле бифуркационных процессах.

2. Формировать на основе анализа полученного и запомненного потока информации образы структур и процессов, взаимодействие с которыми в будущем может принести данной системе существенные структурные изменения.

3. Сопоставлять сформированные образы структур и процессов с текущим потоком информации.

4. Уточнять за счет этого выделенные ранее образы и процессы.

5. Классифицировать постоянно выделяемые и уточняемые образы и процессы.

6. Вводить в анализ обобщенные абстрактные образы и процессы (модели), обладающие характерными для целого класса образов и процессов инвариантами.

7. Создавать абстрактные образы, определяющие количественные соотношения между квантами и волнами. (Рождение в контроллере математических представлений об окружающем мире).

8. Отождествлять выработанные в контроллере модели с динамическими картинами, получаемыми контроллером в настоящее время.

9. На основе приобретенного знания предсказывать возможные альтернативные пути развития происходящих в настоящее время процессов (достройка на основе приобретенного знания вероятных ветвей будущих событий графа структур и событий).

10. Оценка безопасности каждого из возможных путей развития событий, в котором структура будет сохранена в будущем.

11. Оценка на основе внутреннего статистического анализа данного класса процессов вероятности реализации каждого из альтернативных путей развития как благоприятных, так и неблагоприятных событий, которые могут произойти в будущем.

12. Выбор наиболее благоприятного пучка исходов событий. Попытки увеличить вероятность этих исходов за счет извлечения из числа практически невероятных некоторых новых состояний, управляемых контроллером. Именно эта функция контроллера наиболее сильно развита у человека и человеческого общества.

13. Увеличение выживаемости структуры (кванта) за счет размножения - создания отрицательной энтропии структуры.

14. Отыскание возможных редких исходов событий с очень низкой вероятностью, обеспечивающих, однако, повышение вероятности выживания структуры в данных условиях.

15. Разработка кодов, определяющих реализацию целей, поставленных в результате моделирования. То есть выбор одного пути или пучка возможных путей в графе структур и событий, обеспечивающего, по данным контроллера, оптимальные условия выживания управляемой структуры и самого контроллера.

16. Создание и использование средств, необходимых для передачи полученной информации и выработанного знания (например, кода) другим квантам данной волны, другим структурам и полю (например, появление языка и развитие речи).

17. Разработка моделей, новых для контроллера, практически нереальных ранее событий, увеличение их реальности (совершение изобретений).

Граф структур и событий (особенно, ветвь будущих событий) может быть смоделирован каждым контроллером по разному, в зависимости от той информации, которой обладает контроллер. Ни один контроллер не способен полностью предсказать вид графа будущих структур и событий, так как сама структура этого графа, в свою очередь, зависит от взаимодействия структур и систем, управляемых этими контроллерами. При этом оказывается, что неизвестными точно оказываются не только вероятности тех или иных исходов будущих процессов, но количество возможных вариантов.

Тем более, что по-видимому, у каждого события, в действительности, может оказаться целый шлейф исходов, которые никогда, или почти никогда, ранее не проявлялись, или проявлялись, но просто неизвестны данному контроллеру. Это связано с тем, что вероятность их реализации при обычных условиях близка к нулю. Среди этих событий могут оказаться и чрезвычайно благоприятные для данной структуры. Контроллер, анализируя потенциальную возможность появления таких событий (например, комбинируя в необычных сочетаниях уже известные процессы), может не только моделировать возможность их реализации, но и предсказать ту цепочку бифуркационных событий, которая резко повысит вероятность события, ранее казавшегося почти невозможным.

18. Здесь становится важной еще одна не указанная нами ранее функция контроллера - выяснение глубинных механизмов, управляющих формированием графа структур и событий, его параметрами, а также наиболее общая классификация как событий, так структур и процессов. В человеческом обществе это называется изучением основных законов природы. Фактически эта функция эквивалентна рождению новой информации за счёт идентификации состояний, структур и событий.

19. Для реализации деятельности, необходимой для выполнения пунктов 17 и 18 оказывается в некоторых случаях необходимой организация создания новых структур. Их включение в процессы, в которых участвует система, управляемая контроллером (для человека это труд), повышает вероятность выживания управляемой системы.

Создание таких структур из элементов поля превращает гомеостатический стабилизирующий контроллер во внешний контроллер, порождающий новые структуры, кванты и волны, которые могут быть названы искусственными, порожденными неким гомеостатическим контроллером, который для них становится порождающим.

Полученный вывод свидетельствует о возможности существования иерархии чередующихся порождающих и гомеостатческих контроллеров, а вместе с ними и иерархии порожденных ими структур.

Взаимодействие структуры (системы) и поля.

Чаще всего поле структуры (системы) включает две компоненты

  1. Непрерывную (квазинепрерывную), состоящую обычно при более подробном рассмотрении из огромного количества отдельных квантов, имеющих масштабы, значительно более мелкие, чем масштаб изучаемой структуры.
  2. Дискретную (квазидискретную), представляющую совокупность структур, не входящих в волну данной структуры, либо непосредственно взаимодействующих с изучаемой нами структурой, либо взаимодействующих с нею через непрерывную составляющую поля, которая является для них общей.

Опыт научных исследований позволил не только классифицировать непрерывные поля, существующие в природе, но и использовать в нашем рассмотрении широчайшим образом развитый математический аппарат, позволивший наряду с экспериментальными данными, получить в некоторых случаях исчерпывающие данные о фундаментальных непрерывных полях, цементирующих Вселенную и определяющих её целостность. В настоящее время исследование этих полей интенсивно продолжается, делаются все новые и новые открытия. Основными характерными свойствами непрерывной (континуальной) составляющей поля является возможность введения двух физических понятий.

1. Геометрии непрерывного пространства, описываемого в общем случае непрерывным -мерным многообразием, определяемым обобщенными координатами и системой уравнений, характеризующих форму этого многообразия.

2. Скалярными, векторными или тензорными потенциалами, зависящими от координат поля и удовлетворяющими некоторым линейным или нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных.

Наличие таких непрерывных потенциалов, существующих в любой точке пространства, определяет взаимодействие континуальной составляющей поля с находящейся в том же пространстве структурой. Экспериментальное или теоретическое определение этих потенциалов позволяет строить уравнения, описывающие скорости и ускорения перемещения изучаемых структур и их элементов в окружающем пространстве. Именно в этом направлении в настоящее время получены наибольшие научные достижения. Вся классическая механика, квантовая механика, теория относительности, теория поля, теория непрерывных сред, то есть все те достижения человеческой мысли, которые составили основы науки XVI-XX веков, посвящены решению этой проблемы. Одно время казалось, что решение именно этой задачи позволит учёным разрешить все загадки природы. Однако, как мы видим сейчас, детермнированное взаимодействие классических полей с расположенными в сформированном ими пространстве структурами, описывает законы природы лишь частично.

Это связано с двумя обстоятельствами.

  1. С приближенностью непрерывного описания квазиконтинуального поля. В любых континуальных полях - гидродинамических или акустических электромагнитных, сильных или слабых, при более тщательном рассмотрении обнаруживаются некоторые кванты, указывающие на дискретный по своей сути характер структур, характеризующих поле.
  2. С существованием даже у непрерывных потенциалов многозначности (вихревые и спинорные поля), указывающим исследователям на возможность возникновения бифукационных событий при взаимодействии поля и погруженных в него структур.

Потенциалы обычно связаны некоторыми однозначными соотношениями с ускорениями (Ньютоновские потенциалы) и скоростями (потенциалы гидродинамического типа) помещенных в континуальное поле структур.

В непрерывном поле помещаются не только данная структура или система, являющаяся квантом некоторой волны, не только все кванты обобщенной волны, в которую входит данная структура, но и ряд других структур, взаимодействующих с континуальной компонентой поля.

Поле объекта, выделенного из окружающей среды, может быть разделено на две части:

  1. ближнее поле, включающее в себя континуальную его часть и расположенные в нем объекты, воздействие которых на изучаемую нами структуру значительно;
  2. дальнее поле - слабо воздействующее на изучаемую структуру на исследуемом отрезке времени.

Если структура определяется некоторой мерой, то под ближним полем можно понимать ту часть поля, влияние которой изменяет меру структуры больше, чем на некоторую величину, которая может быть первоначально назначена.

Взаимодействие изучаемой системы с другими системами, расположенными в том же пространстве, также может происходить несколькими различными способами.

1.Во первых, структуры или системы могут взаимодействовать через континуальную составляющую поля.

2.Вторым типом взаимодействия является непосредственное взаимодействие структур, объемы, занимаемые которыми в пространстве полностью или частично пересекаются. Это взаимодействие чаще всего оказывается более сильным, чем взаимодействие через континуальную составляющую поля и может во многих случаях привести к появлению новых структур, исчезновению старых, поглощению одной структуры другой, установлению стабильных связей между сложными структурами и другим событиям, в результате которых изменяются количество структур и их тип (одним из наиболее ярких примеров такого взаимодействия является вихре-волновой резонанс).

3.Третьим типом взаимодействия изучаемого объекта со структурами, входящими в поле, является взаимодействие структур при помощи агентов. Для объяснения этого механизма предположим, что некая структура взаимодействует другой структурой - агентом. В результате этого взаимодействия агент изменяется определенным образом, и эти изменения однозначно, или с некоторой вероятностью свидетельствуют о произошедшем событии. После этого структура - агент взаимодействует с исследуемой нами структурой. При этом результат такого взаимодействия во многом определяется произошедшим ранее взаимодействием агента с первой структурой. Тем самым мы можем говорить о взаимодействии первой структуры с изучаемой нами структурой при помощи агента. Если оба взаимодействия такого типа являются бифуркационными и мера , определяющая структуру - агент мала по сравнению с мерами, определяющими две остальные структуры, то такой тип взаимодействия может иметь информационный характер, структура - агент становится носителем информации о существовании, а, возможно, и местоположении первой структуры..

В случае бифуркационных процессов, исследование взаимодействия системы и поля может быть осуществлено по той же схеме, что и для детерминированных. Однако, подобное исследование должно проводиться для нескольких процессов, являющихся квантами одной волны с последующей статистической обработкой полученных результатов и определением бифуркационных событий и их вероятности как предельной относительной частоты встречи тех или иных вариантов развития процессов.

Значительно сложнее обстоит дело в случае, если исследуется уникальная система. В этом случае можно, например, воспользоваться фрактальностью системы. То есть изучать статистику ее подсистем, считая, что вся система обладает масштабной инвариантностью и перенося на всю систему в целом, с некоторыми оговорками, статистические закономерности, полученные для некоторого набора подсистем. Этот подход должен быть осуществлен с осторожностью, но его результаты могут иметь даже для уникальных систем значительную предсказательную силу.

Другим методом, дополняющим первый, может стать использование общих закономерностей, полученных для систем, хотя и не являющихся аналогами данной уникальной системы, но принадлежащими к близким классам. Динамика таких систем, хотя бы на уровне параметра целого (обобщённого параметра Планка), оказывается во многих случаях подобной. Соотношения, полученные для близкого класса, могут оказаться подобными аналогичным соотношениям для изучаемой уникальной системы.

Информационное взаимодействие контроллеров системы и поля.

Взаимодействие контроллеров кванта и волны.

Обобщённая волна, соответствующая данной структуре или системе как кванту, может полностью или частично входить в ближнее или дальнее поле структуры (системы). Поэтому первоначально остановимся на соотношении функций и ответственности контроллеров волны и кванта. Можно выделить два предельных случая, качественный анализ которых представляет значительный интерес.

1. Случай обобщенной волны, полностью управляемой своим контроллером.. Если такая система состоит из квантов, то кванты не имеют своих контроллеров, а полностью управляются контроллером волны. Суммарная энтропия - информация волны представляет собой только энтропию-информацию, управляемую контроллером волны. Можно сказать, что такая система (или скорее, структура) обладает абсолютной внутренней жесткостью. Такие жесткие структуры эффективно работают, когда структуре предстоит участвовать в бифуркационных событиях, имеющих небольшое число исходов и для выживания требуется хорошо управляемый из единого центра мощный энергетический импульс. Однако такого типа структуры оказываются плохо приспособленными к выживанию в быстро меняющемся внешнем поле, требующем рационального выбора из большого числа альтернативных вариантов. В такой ситуации гибель внутренне абсолютно жесткой структуры практически неизбежна. При этом вместе с ней гибнут все её кванты, не приспособленные к самостоятельному существованию. Примерами структур, создаваемых человеком, в какой-то мере близких к волне с внутренне жесткой структурой, являются: армия, фабрика или завод, производящие один вид продукции, первобытная община, древние империи с неограниченной властью императора, тоталитарные фашистские и коммунистические государства.

Другим предельным случаем, который будем называть случаем свободной обобщённой волны, является вариант, когда каждый квант существует самостоятельно, независимо от других взаимодействует с внешним полем, а общий контроллер волны отсутствует. К этому случаю, например, относится свободное существование одноклеточных живых организмов при неограниченных запасах пищи. Однако, и этот вариант соотношения контроллеров не является оптимальным во всех случаях существования системы. Если условия взаимодействия структуры с полем изменятся таким образом, что обмен мерой между отдельным квантом и полем становится недостаточным, то неизбежно возникает взаимодействие между квантами, которое в случае отсутствия внешнего контроллера вовсе не всегда будет приводить к сохранению квантов, ранее входивших в свободную обобщённую волну. Гибель волны в этом случае может произойти за счет гибели большого числа отдельных квантов. Здесь необходимо отметить, что в случае свободной волны само понятие обобщенной волны частично размывается. Мы можем говорить о том, что в том или ином месте пространства присутствует некоторая перечисляемая (конечная) совокупность структур (квантов) данного типа - нечто вроде газа молекул, почти не сталкивающихся между собой.

Более четко различие между свободной волной и внутренне жесткой структурой можно проследить на следующем примере. Пусть мы имеем некоторый квант, входящий в бифуркационное событие, в результате которого возможны два исхода с различными значениями меры, реализация каждого из которых имеет вероятность, равную и . Энтропия будущего такого события равна [6].

Гомеостатический контроллер системы в процессе события реализует одну из возможностей, тем самым приобретается информация, равная энтропии будущего этого события. Предположим далее, что имеется идентичных квантов, независимо друг от друга вступающих в бифуркационное событие. Контроллеры каждого из таких квантов действуют независимо. В результате из свободной волны практически идентичных квантов формируется большое количество вариантов волн с различным количеством структур с двумя значениями меры. Это количество вариантов существенно возрастает, если пометить каждый отдельный квант. Можно рассчитать вероятности каждого из таких вариантов и вычислить энтропию события для волны, состоящей из квантов. Эта энтропия растет с увеличением числа . Однако, весь парадокс ситуации заключается в том , что с увеличением числа все больше растет число вариантов, в которых отношение числа квантов, находящихся в первом состоянии, к числу квантов, находящихся во втором состоянии, оказывается близким к отношению первичных вероятностей для отдельного кванта. При этом, чем большее число квантов участвует в данном бифуркацонном событии, тем острее пик, соответствующий этому отношению вероятностей. При очень большом числе квантов пик, соответствующий исходам с определенным распределением вариантов квантов становится настолько острым, что этот параметр волны становится главным параметром, относительная погрешность определения которого в масштабе волны может быть сделана как угодно малой. В этом смысле свободная волна при все возрастающей внутренней энтропии становится все более детерминированной. Энтропия, которая должна управляться внешним котроллером оказывается равной нулю. Подробное математическое и логическое исследование этого частного случая может пролить свет на достаточно сложный характер перехода от бесконечной мнимой части оператора действия - энтропии к нулевой - на следующем уровне иерархии. Здесь необходимо сделать и еще одно существенное замечание, фактически наличие большого числа идентичных вступающих в бифуркационное событие свободных квантов, приводя на своем уровне к росту энтропии, на уровне волны определяет почти детерминированное расщепление данной волны на две, то есть определяет почти детерминированное событие на уровне волны. В свободной волне бифуркационные события квантов порождают детерминированные события для всей волны. Рост энтропии и даже стремление ее к бесконечности в одном масштабе рассмотрения приводит к почти детерминированным процессам с новыми мерами и макроскопическими вероятностями - в другом. При этом мнимая часть оператора действия-энтропии, возрастая до бесконечности, одновременно стремится к нулю на следующем уровне масштабов. Рост энтропии - приводит к детерминизму. При этом происходит почти детерминированное расщепление волны на две подволны, меры которых оказываются пропорциональными первичному отношению вероятностей.

По-другому выглядит картина в случае абсолютно жесткого управления со стороны контроллера волны. Пусть, как и ранее, каждый квант вступает в некое бифуркационное событие с двумя исходами, вероятность первого равна , а второго -. Рассмотрим теперь аналогичных квантов, вступающих в некое бифуркационное событие. При этом между поведением квантов во время события существует жёсткая корреляция. Если один из квантов во время события принял некоторое состояние, то и все кванты приняли то же состояние. При этом полная вероятность для каждого кванта принять то или иное состояние остается прежней, однако управляет всей совокупностью квантов уже контроллер всей волны. Квант потерял свой личный контроллер. Такой случай соответствует жесткой системе и приводит к жесткой передаче функций контроллера каждого кванта контроллеру всей волны. Кванты управляются из единого центра они жестко коррелируют между собой. Жесткая структура переносит бифуркационное событие каждого кванта без изменений на бифуркационное событие всей волны.

Может быть предложена еще одна, наиболее наглядная трактовка предлагаемых двух случаев. Пусть имеется развилка (бифуркация) дороги. К развилке подъезжает автомобиль, за рулем которого сидит человек. Автомобиль является нашим квантом. Человек - его контроллером. Вероятность того, что человек поедет по правой дороге, равна , вероятность того, что человек поедет по левой стороне дороги равна . Энтропия неопределенности будущего события равна . Контроллер выбрал определенную дорогу и ликвидировал эту неопределенность. Таким образом, величина энтропии- информации, управляемая контроллером кванта равна в данном случае . Теперь предположим, что к развилке дороги прибывает одновременно или с некоторым небольшим интервалом автомобилей, управляемых людьми - контроллерами. Каждый из людей, независимо друг от друга, однако с одинаковой вероятностью, выбирает определенное направление. Количество возможных вариантов выбора системой автомобилей - квантов с водителями - контроллерами растет в степенной зависимости от числа квантов, одновременно пропорционально их числу растет энтропия будущего этого события. При этом энтропия будущего при стремлении числа автомобилей к бесконечности стремится к своему максимальному значению, также равному бесконечности. Но, о чудо! С увеличением числа автомобилей с точки зрения внешнего наблюдателя поток автомобилей становится все более и более детерминированным. По правой развилке практически движется число автомобилей определяемое произведением их общего числа на вероятность каждого из них повернуть в эту сторону. Аналогичная картина наблюдается и по левой стороне развилки. Огромное количество информации, практически равное максимальной энтропии системы автомобилей при каждой реализации того или иного варианта реализуется контроллерами отдельных автомобилей. Однако со стороны внешнего наблюдателя почти все эти варианты вследствие идентичности автомобилей выглядят одинаково. В масштабе волны возникают новые, практически детерминированные структуры - потоки машин, меры которых - количество машин - становятся равными произведениям общего количества машин на вероятность реализации соответствующего пути любой из машин. Информация от каждого кванта доходит до волны в виде почти детерминированного потока расщепленного на два подпотока, величина каждого из которых равна в каком-то приближении , относительная точность размеров которого увеличивается с увеличением числа автомобилей, участвующих в бифуркационном событии.

Этим объясняется тот факт, что предложенный нами для детерминированных процессов алгоритм изучения их взаимодействия может во многих случаях оказаться вполне приемлемым и для бифуркационных процессов, энтропия событий которых на микроуровне оказывается очень большой, но на макровременном уровне средние значения параметров взаимодействия процессов оказываются практически детерминированными.

Теперь предположим, что все автомобили поставлены на платформы и весь этот поезд управляется одним водителем. Вновь поезд подходит к развилке дороги и машинист может выбрать направление дальнейшей дороги с вероятностями и .

Однако, если направление уже выбрано, то весь поезд пойдет именно по этому пути.

Оба предельных случая взаимодействия контроллеров не могут быть оптимальными для одновременного выживания обобщенных волн и их квантов. Это значит также, что оптимальным соотношением или оптимальными соотношениями должны быть некоторые резонансные связи между контроллерами кванта и волны, обеспечивающие все растущую выживаемость как каждого из квантов, так и волны в целом. Итак, мы вновь получаем здесь не линейную зависимость, а необходимость резонанса или многих связанных между собой резонансов. Именно их поиском занимается Природа, создавая все более сложные совокупности квантов и их иерархии.

2. Выйдем из линейного противопоставления абсолютно жесткой структуры и свободной волны и посмотрим, что приготовила нам Природа с целью обеспечить выживание обобщенных волн и структур. Первым из таких сюрпризов является размножение. Остановимся первоначально на размножении делением. Размножение тождественных или почти тождественных объектов (квантов) осуществляется за счет специальных порождающих контроллеров (для живых объектов это их геном, который одновременно порождает и систему квантов и составляемую ими обобщенную волну). Для каждого кванта его размножение является существенным повышением той информации, которой он владеет, так как при этом вместо одной структуры появляются две идентичных, а уничтожение их обеих становится более проблематичным. Тем самым размножение существенно увеличивает информацию о существовании структуры и её контроллера. В случае гибели одной из структур, появившихся в процессе размножения, она легко в рамках волны может быть заменена ее двойником. Тем самым, увеличивается и выживаемость всей волны. Одновременно вместо одного контроллера волна приобретает два контроллера, каждый из которых управляет определенным объемом энтропии-информации. Суммарное количество энтропии-информации, управляемое контроллерами волны, увеличивается вдвое.

3.Включение в анализ размножения позволяет по-новому подойти к противопоставлению двух предельных случаев взаимодействия контроллеров кванта и волны. Структуры, обладающие способностью к размножению, имеют преимущество в смысле выживаемости перед любыми другими структурами. Однако, размножение требует, наряду с гомеостатическими контроллерами кванта и волны, появления нового типа контроллера - порождающего, который является общим как для кванта , так и для волны в целом. Кстати, именно он в действительности должен порождать оба гомеостатических контроллера. Появляется новая триада, обеспечивающая существенное увеличение выживаемости обобщенной волны и увеличивающая информацию о каждом из её идентичных квантов..

Однако, в этом рассуждении кроется и существенное противоречие. Если идентичных квантов становится много, то для гомеостатического контроллера волны информационная ценность каждого отдельного кванта становится меньше и он уменьшает степень защиты этого кванта. Тем самым, в стандартном случае, казалось бы безоговорочный выигрыш в выживаемости имеет свою оборотную сторону.

3. Как мы уже указывали, порождающий контроллер содержит в той или иной форме, чаще всего в форме кода, информацию о будущей структуре (кванте) и ее функционировании. При этом в общем случае динамика порождаемой структуры не может быть предсказана однозначно. Структура должна участвовать в бифуркационных событиях и тем самым иметь гомеостатический контроллер. Этот гомеостатический контроллер должен быть спроектирован и реализован в процессе порождения и формирования кванта также на основании кода, заложенного в порождающий контроллер. При этом либо одним и тем же контроллером порождаются несколько квантов, либо каждый квант порождается своим контроллером, однако эти порождающие контроллеры идентичны или почти идентичны. Таким образом, порождающий контроллер (или идентичные порождающие контроллеры) обычно порождают не один квант, а всю волну. С другой стороны взаимодействие гомеостатических контроллеров кванта и волны определяет как поведение самих квантов, так и волны в целом. Кроме того, функционирование обоих контроллеров изменяет не только квант и волну и их поведение, но и окружающее поле, воздействуя в том числе и на контроллер поля. Поэтому возможна хотя и слабая, но длительно действующая обратная связь, в результате которой постепенно изменяется и сам порождающий контроллер. Это, в свою очередь, приводит к качественному изменению как отдельных квантов, так и волны в целом. Существует еще один тип связи между гомеостатическими и порождающими контроллерами. Дело в том, что в некоторых случаях возможно, как это происходит у человека, что гомеостатический контроллер, прямо или косвенно, порождает новые структуры, в том числе может порождать и их гомеостатические контроллеры. Тем самым, возникает не триада, а спиральная цепочка триад, где на каждом уровне происходит смена гомеостатического контроллера на порождающий, но уже в других волнах и квантах.

Возникает интересный вопрос - а может ли эта спираль замкнуться в тор? То есть, может ли цепочка контроллеров вернуться к своему началу? Может ли стабилизирующий контроллер воссоздать порождающий контроллер, создавший его?

Ответ на этот вопрос - принципиален. Если да, то человек искусственным способом может создать человека, и не только его. Я пока не знаю ответа на данный вопрос, но не исключено, что он будет положительным, и тогда человек возьмет на себя функции Бога. Есть ли в природе запрет на такую временную цикличность или она является основным законом природы? К этой же проблеме относится и вопрос о замкнутости времени.

4. Вернемся к некоторым другим следствиям из нашего рассмотрения. Возможность порождения новых квантов существенно меняет динамику волны и окружающего ее поля. Ведь неограниченное размножение квантов меняет структуру поля и вызывает ответную реакцию, которая может послужить причиной гибели волны. Возможна и другая реакция - количество гибнущих квантов становится равным количеству рождающихся. В этом случае можно сказать, что волна стабилизируется - однако, это состояние иногда оказывается неустойчивым и любые изменения внешних условий могут привести либо к разрушению волны, либо к новому резкому увеличению числа квантов, которое опять-таки может оказаться катастрофическим.

И здесь возникает новая задача перед контроллерами кванта и волны - либо обеспечить стабильность этого стационарного состояния - либо обеспечить управляемый рост как числа квантов, так и безопасности каждого из них. Решение этой задачи зависит от сложности гомеосатических контроллеров (то есть от количества энтропии-информации, перерабатываемой гомеостатическими контроллерами.). При этом естественно появляется четкий критерий для соотношения энтропий-информаций, управляемых контроллерами и кванта и волны - они обе должны быть как можно больше и расти совместно.

5.Однако, Природа придумала еще один не менее важный и интересный прием сохранения рождения новых структур, следовательно и формирования их контроллеров. Этот способ объединяет способы объединения квантов и перезамыкания границ обобщенной волны. При этом наряду с квантами и содержащей их обобщенной волной формируются новые структуры двух типов - структуры, соединяющие несколько квантов и в связи с этим обладающие новыми бифуркационными и динамическими свойствами, и структуры имеющие масштаб, меньший, чем масштаб волны, и включающие в себя не только кванты волны, но и ряд подструктур окружающего поля. Такие новые структуры в силу способа их образования относятся, в соответствии с нашей классификацией, к структурам вихревого или мультипольного типа. При этом формирование как структур первого, так и структур второго типа носит фрактальный характер, то есть в первом случае формируется иерархия структур, объединяющих все большее количество квантов и обладающих своими уникальными свойствами, а во втором случае за счет иерархического процесса неустойчивости границ формируются новые структуры все меньших и меньших размеров. Оба указанных процесса могут затухать и вновь образовавшиеся структуры быстро исчезнуть, приведя к диссипации энергии квантов и волн, а также к росту энтропии, не управляемой контроллерами кванта и волны. Именно эти возникающие и быстро затухающие новые структуры и являются, на наш взгляд основной причиной того, что в мезамасштабах, где действие контроллеров кванта и волны не эффективно, оказывается справедлив второй закон термодинамики - практически мы постоянно имеем состояние происходящего события - энтропия неопределенности структур растет до своих максимальных размеров. Мера неопределенным образом передается из больших масштабов к меньшим. Однако, это происходит не всегда. Иногда возникают такие обстоятельства, что иерархические процессы, происходящие от кванта и волны, доходят друг до друга и вступают в резонансное взаимодействие, создавая новые устойчивые резонансные структуры, во многом более устойчивые, чем сформировавшие их квант и волна. Наиболее интересным примером такого рода может служить формирование многоклеточных организмов, имеющих масштабы, промежуточные между клеткой и биосферой. Человек также является примером такой резонансной структуры.

Здесь необходимо сделать некоторые замечания. Во-первых, о предпочтительных масштабах таких резонансных процессов и структур. Некоторые предположения могут быть сделаны на основании имеющихся эмпирическх данных. Ранее мы указывали на то, что часто наблюдается иерархия соотношений квант-волна. Эта иерархия обладает квазифрактальным свойством, а именно, соотношение мер (например, масс) в этих иерархических цепочках представляет иногда очень большие величины приблизительно одного порядка. Отсюда, можно предположить, и это предположение потребует затем более строгого доказательства, что резонансными оказываются структуры, квадрат меры которых приблизительно равен произведению мер кванта и волны, то есть структуры, которые оказываются волнами меньшего масштаба для сформировавших их квантов, и квантами более крупного масштаба для волны, явившейся их прародителем. Если эту гипотезу удастся обосновать теоретически, то она станет еще одним фундаметальным законом природы, объясняющим фрактальность окружающего нас Мира, да и нас самих. Такая попытка осуществлена в [5].Так как появление такого рода резонансов, по-видимому, является результатом двух фрактальных цепочек структуроформироваиия, то, появившись эти резонансные структуры вновь стимулируют образование двух новых типов резонансных структур, лежащих между первичными квантами и вновь появившимися резонансами и между вновь появившимися резонансами и первоначальной волной. Этот процесс может продолжаться достаточно долго и формирует различные типы промежуточных иерархических структур между первоначальным квантом и первоначальной волной. На каждом уровне иерархии существует некоторое количество более не менее идентичных структур, то есть формируется иерархия субволн и суперквантов. В простейшем случае между количествами и мерами суперквантов устанавливается следующее соотношение, число суперквантов, находящихся в первичной волне, умноженное на величину их меры, есть величина постоянная и равная числу квантов в первичной волне. Этот результат соответствует предложенной автором модели идеального трансформера и близок к большому числу эмпирических данных для сложных иерархических систем, состоящих из большого числа элементов с различной мерой. Возможно, здесь находится также объяснение известного эмпирического факта, состоящего в том, что основными статистическими рапределениями в иерархических системах являются степенные распределения [31, 33] . В работе [5] показано также, что из дополнительных резонансных соображений могут быть найдены также и минимальные коэффициенты пропорциональности между мерами и числом членов иерархии, которые оказываются близкими либо к числу 2, либо к числу 1.6180339..., называемому золотым сечением. Не зря это число называется многими символом гармонии.[71-77] В действительности, вследствие неоднородности квантов, а также внешних воздействий формирование иерархической цепочки происходит часто со значительными отклонениями от простого гиперболического закона. Попытки абстрактного анализа таких возможных отклонений были выполнены в работах В. Л. Смирнова.[76 ]

Рассмотрим простейший случай, который может стать моделью общего анализа. Пусть между квантом и сформировавшейся волной появилась лишь одна резонансная структура промежуточного по мере масштаба, которая может участвовать в собственных бифуркационных процессах. Тогда наряду с контроллерами кванта и волны возникает новый контроллер этой резонансной структуры, а увеличение количества контроллеров может (хотя и не всегда) привести к увеличению энтропии - информации, перерабатываемой каждым из них и той части энтропии-информации, которая может быть передана с одного уровня иерархии на другой. Появление такой возможности может увеличить энтропию - информацию, перерабатываемую на каждом уровне иерархии, что резко увеличивает безопасность системы за счет получения возможности делегировать управляющие функции в нужный момент на тот уровень иерархии, на котором наблюдается максимальная опасность для системы в целом. Однако иерархичность сама по себе не является панацеей, автоматически обеспечивающей оптимальное распределение управляющих функций между контроллерами, расположенными на различных уровнях иерархии. Между ними может возникнуть конкурентная борьба за управление (власть), которая может привести к подавлению одним из контроллеров всех остальных и вновь, на новом уровне, к жесткой детерминированной структуре, где промежуточные контроллеры станут прямыми проводниками воли центра. Возможны и другие варианты, когда промежуточные контроллеры получат в управление большое количество энтропии информации и единая волна станет свободной волной, однако состоящей не из отдельных квантов, а из практически независимых бывших ранее промежуточными резонансных структур. Процессы такого рода непрерывно идут в иерархических транспортно-информационных системах. Тем самым, создав иерархию масштабов элементов натуральных систем, Природа поставила перед каждой из них проблему выживания - то есть проблему оптимального в данных условиях распределения управляющих функций между возникающими и существующими функциями подструктур и их контроллеров.

6. Эта проблема решается всюду по-разному, однако можно высказать один принцип, который можно считать бесспорным. Выживают и живут долго те иерархические системы, которые обеспечивают своим квантам и подсистемам оптимальный для них уровень обмена мерой между собой и с окружающим полем и оптимальное распределение информации и управляющих характеристик между контроллерами различных квантов и уровней иерархии. Оптимальность определяется обеспечением максимальной возможности скорости роста энтропии-информации, управляемой всеми контроллерами системы.

Если такой рост прекращается, то система стабилизируется, что приводит к нарастанию внутренних противоречий между её контроллерами и снижению управляемой системой энтропии- информации, а затем деградации системы и ее гибели от внутренних противоречий либо от резкого изменения условий поля, которым не может противостоять совокупность контроллеров системы.

7. Наличие у кванта широких возможностей для выбора вариантов поведения может привести к тому, что разные кванты, попав в различные внешние условия внутри волны или во внешнем поле, могут реализовать при помощи своих контроллеров различные стратегии поведения. Это, в свою очередь, приводит к дифференциации первоначально идентичных квантов и их контроллеров. За счет этого кванты, обладающие большой величиной энтропии-информации, управляемой контроллером кванта, имеют большие возможности приобретения собственной индивидуальности. Отсюда возрастает их информационная ценность как для контроллера волны, так и для контроллеров других квантов. При этом, однако, ввиду идентичности большого объема информации, перерабатываемой каждым отдельным контроллером, преимущества идентичности продолжают сохраняться. Таким образом, вырабатывается оптимальное для данных условий существования соотношение идентичности и индивидуальности, позволяющее воспользоваться преимуществами того и другого с целью выживания за счет увеличения энтропии- информации, перерабатываемой как контроллером кванта, так и всей волны в целом.

8. Наиболее четко такая дифференциация квантов-клеток, управляемая порождающим контроллером - геномом прослеживается в организмах растений и животных, в частности, в организме человека (как обобщенной волны). Однако такое же расщепление квантов-людей в волне - человеческом обществе частично унаследовано от прачеловека и, существенно меняясь, наблюдается в течение всего времени существования человечества как вида. Именно это расщепление является одной из причин формирования иерархии промежуточных резонансных структур и соответствующих им динамических процессов между квантом-человеком и волной-человечеством. Дифференциация людей может играть в этих процессах как структурообразующую так и структуроразрушающую роль, в зависимости от внешних условий и степени дифференциации.

9 . Дифференциация квантов существенно влияет на их непосредственное взаимодействие. При этом возможны все элементы спектра взаимодействий от полного слияния в новую структуру до взаимного уничтожения. Наиболее ярко демонстрируют различные варианты взаимодействия структур элементарные частицы.. Оптимальным с точки зрения совместного выживания является такой тип взаимодействия, который, сохраняя оба кванта и повышая их выживаемость, позволяет одновременно увеличить степень идентичности квантов и величину их индивидуальности. Это становится возможным за счет увеличения величин энтропии-информации, контролируемой каждым из них при одновременном появлении у каждого кванта новых возможностей, отличных от партнера взаимодействия.

Взаимодействие контроллеров структуры и поля.

Процессы, происходящие в поле, окружающем исследуемую структуру, вовсе не всегда бывают детерминированными. Если вспомнить, что в общем случае поле, окружающее структуру, включает в себя все объекты Вселенной, то бифуркационный характер событий происходящих в поле изучаемой нами структуры, становится очевидным. Во Вселенной, включающей в себя все объекты различных пространственных масштабов и масштабов времени существования, должна возникнуть и развиваться вместе с ней иерархия контроллеров, связанных между собой и управляющих динамикой структур Вселенной, участвующих в бифуркационных процессах. В случае расщепления поля изучаемой нами структуры на ближнее и дальнее, в ближнем поле, если его непрерывная и дискретная компоненты участвуют в бифуркационных процессах, существует свой контроллер, обеспечивающий его существование.

Так как обычно хотя-бы часть волны , соответствующей данной структуре как кванту, входит в ближнее поле, то все, что было сказано по этому поводу ранее, частично относится и к взаимодействию контроллеров ближнего поля и изучаемой нами структуры. Однако ближнее поле обычно бывает сложнее, чем волна, соответствующая структуре, рассматриваемой как квант.

Кроме того, с данным ближним полем взаимодействуют и другие структуры, которые также участвуют в бифуркационных событиях, но не являются квантами волны, в которую входит наша структура. Эти объекты с необходимостью также имеют свои контроллеры, которые управляют динамикой этих структур, взаимодействуют с контроллером (ами) непрерывной составляющей поля, а также с контроллером самой структуры. Эти разнообразные типы взаимодействия происходят

  1. за счет обмена информацией о текущем состоянии процессов взаимодействия между структурой и ее полем;
  2. за счет передачи кодированной информации о характере прохождения бифуркационных процессов взаимодействия в прошлом.
  3. За счет передачи закодированной информации о возможном поведении структуры и поля в будущем
  4. За счет конкурентной борьбы контроллеров за управление системой и полем, которая приводит к возникновению одновременно с масштабной и временной иерархией структур и полей, иерархии управляющих контроллеров, борющихся между собой за разделение функций управления структуры и поля.

Основными средствами взаимодействия контроллеров являются информационные коды, описывающие прошлые, текущие и будущие события. Наиболее удобными носителями таких кодов являются структуры - агенты, реализуемые в виде непрерывных волновых мод либо структур, способных участвовать в бифуркационных событиях и взаимодействующие как с полем, так и со структурой. При этом наиболее эффективными из них являются структуры и волны, имеющие меру, их определяющую, значительно меньшую, чем мера изучаемой нами структуры.

Тем самым непосредственное взаимодействие с таким агентом слабо изменит динамику структуры, однако может существенно повлиять на функционирование контроллера, а уже через него на выбор того или иного сценария в поведении управляемой контроллером структуры.

IX. Взаимодействие бифуркационных процессов.

Бифуркационный процесс, соответствующий данной структуре.

Все три рассмотренные ранее типа взаимодействия:

а) взаимодействие контроллера и структуры,

б) взаимодействие структуры и ближнего поля,

в) взаимодействие контроллеров ближнего поля и структуры, -

являются частью взаимодействия ближнего поля и структуры, то есть полного бифуркационного процесса взаимодействия сложной самоорганизующейся системы с её ближним полем с учётом распределения между ними управляющего воздействия.

В этот процесс оказываются вовлечены не только изучаемая нами система и ее континуальное ближнее поле с управляющими контроллерами, но и все системы (структуры), которые функционируют в этом континуальном ближнем поле. При этом, однако, каждая из таких систем (структур) имеет свой контроллер и свое ближнее поле, которое лишь частично совпадает с ближним полем исследуемой нами структуры. Для того, чтобы описать процесс взаимодействия нашей системы (структуры) с другими системами, необходимо параллельно с описанием нашей системы и континуальной части её ближнего поля описывать также информационно- динамический процесс взаимодействия со своим ближним полем всех структур (систем), расположенных в ближнем поле данной системы.

Если такой процесс продолжать последовательно, то он может стать бесконечным, так как мы последовательно будем включать в рассмотрение все новые и новые области непрерывного (квази-непрерывного) пространства и все новые и новые системы. Строго говоря, приходим к необходимости исследования всей Вселенной и всего графа структур и событий, структурная проекция которого теперь уже погружена в некоторое континуальное -мерное многообразие.

Чтобы избежать этого, можно поступить следующим образом.

Наряду с континуальным ближним полем изучаемой структуры или системы можно ввести сверх - ближнее поле, то есть тот участок ближнего поля, в котором никаких систем, кроме нашей, не существует. В случае же, если основная мера структуры размыта по континуальному ближнему полю и то же происходит с другими структурами, то можно рассчитать положение определенных точек в -мерном многообразии, являющихся центрами меры нашей структуры и других структур, входящих в ближнее поле и выбрать область сверх - ближнего поля таким образом, чтобы ни один из таких центров, кроме центра нашей структуры, в него не входил.

Иногда системы (структуры) сближаются настолько, что расстояния между их центрами меры оказываются меньше некоторого эффективного размера изучаемой нами структуры. В этом случае можно говорить о непосредственном взаимодействии структур, в результате которого может либо измениться тип каждой из них, либо появятся новые или исчезнут старые структуры. Этот процесс может оказаться как детерминированным, что бывает реже, так и бифуркационным.

Таким образом, при более подробном, чем ранее, рассмотрении, введя континуальную составляющую поля и геометрию - мерного многообразия, в котором структура взаимодействует с полем, мы получили одно из возможных условий, определяющих приближение, а возможно и свершение того процесса, который ранее был назван нами бифуркационным событием. А именно, во многих случаях условием, свершения бифуркационного события является сближение взаимодействующих структур на такое расстояние, что невозможно выделить у каждой из них сверхближнего поля. Этот случай является наиболее интересным для анализа механизма прохождения бифуркационного взаимодействия структур и систем и его изучение позволяет вскрыть глубинные причины бифуркационных событий и классифицировать их в случае взаимодействия двух или нескольких структур, как это было сделано нами в случае классификации бифуркационных трансформаций изолированных волн, вихрей и грибовидных структур. Интенсивно изучаемые в настоящее время методами динамики сплошных сред процессы взаимодействия между собой солитонов, ударных волн и границ, вихревых процессов, грибовидных и мультипольных структур обнаруживают всё новые и новые закономерности этих процессов, моделируемых при изучении взаимодействия особых областей комплексных дифференцируемых многообразий.

Наиболее характерными процессами такого рода являются резонансные процессы, в частности, описанный нами выше вихре - волновой резонанс.

Однако, вернемся к тому случаю общего положения, когда около каждой из структур, взаимодействующих между собой в пространстве ближнего к ним поля, можно выделить в каждый момент времени некоторое сверх - ближнее поле, в котором отсутствует какая -либо другая структура , кроме исследуемой. Теперь мы можем дать новую, более глубокую интерпретацию введенному нами ранее графу структур и событий.

Вся структурная проекция этого графа может быть погружена в мерное многообразие, одной из координат которого является время, а остальные координат формируют в каждый момент времени некоторое мерное многообразие , соответствующее геометрии пространства , в котором взаимодействуют между собой структуры и окружающие их поля.

В качестве структурной проекции графа мы получаем некоторое мерное многообразие, напоминающее сеть с нитями конечной “толщины”, скорее канатами или струнами, или сеть с имеющими некоторый “объем” сечения нитями , вложенное в уже упомянутое мерное пространство. При этом сечениями канатов или нитей являются геометрические - мерные многообразия, соответствующие тем или иным структурам и их сверх - ближним полям.

Будем называть, как и прежде, это странное ветвящееся мерное многообразие структурной проекцией графа структур и событий. Однако, в отличие от предыдущего рассмотрения, здесь, в этой более подробной модели уже можно учесть то, что не было рассмотрено нами ранее, а именно взаимодействие структур с непрерывной компонентой окружающего их поля. Кроме того, можно более глубоко заглянуть в механизм непосредственного взаимодействия структур и систем, интерпретируя взаимодействие как перезамыкание границ сверх -ближних полей структур и систем.

Дадим более детальное определение понятия бифуркационного процесса.

Процессом, в который включена исследуемая нами система (структура), будем называть часть структурной проекции графа структур и событий, включающая в себя некоторую часть траектории в мерном геометрическом пространстве данной системы (структуры), под которой понимается некоторое многообразие, которое мы будем называть по аналогии с теорией динамических систем “мировой линией” структуры совместно со сверх - ближним полем, а также “мировую линию” в том же многообразии континуальной части ближнего поля исследуемой нами структуры с включенными в нее “мировыми линиями” других структур (систем), расположенных в ближнем поле нашей структуры. При этом под “мировыми линиями” этих структур так же как и “мировой линией” нашей структуры, понимается “мировая линия” самой структуры с её сверх-ближним полем.

Если структура участвует в бифуркационных событиях, то описание процесса становится неоднозначным и необходимо рассматривать несколько ( а возможно, и бесконечное число) возможных процессов, соответствующих динамике нашей структуры.

Назовем эту совокупность процессов - бифуркационным процессом, соответствующим данной структуре.

Подчеркнем еще раз основной принцип, заложенный в наше рассмотрение. Мы ориентируемся на систему или на структуру как на первичное, что есть в окружающем нас мире. Именно со структурами или системами происходят всевозможные процессы. Именно структуры или системы взаимодействуют между собой и стремятся сохраниться при всех происходящих с ними процессах. Процессы характеризуют динамику изменения структур или систем, их рождения и гибели. Если структуры нет, то нет процесса, с ней связанного.

Для геометрического описания бифуркационного процесса дополнительно к мерному геометрическому пространству , описывающему структурную проекцию модифицированного нами таким образом графа структур и событий необходимо добавить, как это мы делали ранее, еще и бифуркационную координату, которая, в свою очередь, может представлять собой либо дискретное множество точек, либо счетное их множество, либо одномерную континуальную ось, либо некоторое абстрактное множество.

Рассмотренные выше определения позволяют для каждой изучаемой структуры (совместно с её контроллером и ближним полем) ввести для заданного промежутка времени как понятие однозначно реализованного процесса, так и бифуркационного процесса, то есть совокупности всех процессов, которые могли бы быть реализованы как в прошлом, так и в будущем на временном отрезке данного процесса, в случае если в некоторый нулевой момент времени состояние структуры, её контроллера и поля известны.

Если конкретная реализация бифуркационного процесса данной структуры представляет вытянутое вдоль оси времени трубчатое мерное многообразие, сечением которого в каждый момент времени является геометрическое многообразие, соответствующее ближнему полю данной структуры, то соответствующий бифуркационный процесс представляет уже многообразие с большей размерностью. Эту новую размерность даёт бифуркационная координата.

Для каждой структурной реализации бифуркационного процесса можно ввести некоторое - мерное трубчатое ветвящееся многообразие, являющееся совокупностью границ ближнего поля нашей структуры на отрезке времени, определяющем бифуркационный процесс, соответствующий данной системе (структуре). В объёме, ограниченном этой границей существует еще как минимум, два типа трубчатых ветвящихся объемов,.

1.Первый из них - это определенная нами ранее “мировая линия” , соответствующая изучаемой структуре и ее сверхближнему полю.

2. Второй (или точнее - вторые) - это “мировые линии” других структур, находящихся в ближнем поле изучаемой нами структуры.

При этом “мировая линия”, соответствующая исследуемой структуре, находится в “центре” процесса - процесс как бы “надет” на нее. Она является “стержневой” нитью каната . Но в канате- процессе присутствуют другие нити - “мировые линии” других структур. Эти нити - “мировые линии” могут входить в процесс -канат, и выходить из него, при этом сам процесс вхождения и выхода может быть плавным и скачкообразным, детерминированным и бифуркационным.

Однако, выделив тот или иной конкретный процесс, мы пренебрегаем всей той частью поля структуры, которая, как мы считаем, лежит вне данного процесса . Именно из этого поля входят в процесс новые структуры или системы. Но так как мы исследуем только наш процесс, то мы не можем знать когда, как и какая новая структура попадет в исследуемый нами процесс. Не зависимо от того, попадает ли в поле нашего зрения, новая структура детерминированным или бифуркационным образом, для нас как исследователей появление новых входящих в процесс структур является на нашем уровне рассмотрения непредсказуемым заранее явлением - то есть таким явлением, которое называют словом - “случайное”. Именно такие - “случайные” явления могут оказаться наиболее опасными для изучаемой нами структуры, именно для предварительного анализа возможности появления в ближнем поле структур, несущих опасность для нашей и необходимо исследовать не только взаимодействие структур и систем в рамках единичного процесса, связанного с данной структурой, а изучать взаимодействие в более широком контексте, который мы будем называть взаимодействием бифуркационных процессов.

Так же , как мы построили модель бифуркационного процесса, соответствующего данной системе или структуре, мы можем построить аналогичные бифуркационные процессы для описания динамики других структур и систем, включенных в мировой граф структур и событий. Таким образом, многообразие, моделирующее динамику Вселенной может быть покрыто некоторым покрытием из подпроцессов, соответствующих различным структурам. Если нам удалось бы проанализировать динамику движения структур в каждом из таких подпроцессов, то для каждого из них мы могли бы определить какая система (структура) вышла из него и в какой момент времени. А так как у многих из этих процессов их пространства пересекаются, то тем самым можно было бы определить, когда и какие структуры вошли в другие процессы.

Таким образом, одновременное рассмотрение ряда процессов, соответствующих близким структурам, позволяет принципиально решить проблему неопределенности, связанной с вхождением в тот или иной процесс новых структур, то есть на другом уровне сложности определять тип и время взаимодействия структур, входящих в бифуркационный процесс. Применяя затем к каждом из элементарных процессов, соответствующих определенной структуре, подход, разработанный нами ранее для более простого случая детерминированных структур и процессов, можно, так же как и ранее, ввести понятие связности процесса и связанности структур. В этом случае внутренняя геометрия связанных между собою структур, вводимая нами по аналогии с предыдущим рассмотрением, накладывается на геометрию поля, формируя новую геометрическую структуру. Обычно , если не существует быстро перемещающихся агентов, то между этими двумя геометриями возникает некая локальная связь и новая геометрия локально накладывается на старую, формируя метрическое пространство иногда даже совпадающее с пространством поля (в случае полной однородности). В случае неполной однородности в новом пространстве появляются новые потенциалы, новые волны и новые структуры. Именно так происходит при формировании материальных макроструктур.

Совсем по другому происходит, если новая геометрия формируется агентами связи, перемещающимися в пространстве поля с большими скоростями. В этом случае новая геометрия строится уже не на локальны связях и соответствие первичной и индуцированной геометрий может стать как угодно сложным. В принципе, при бесконечной скорости агентов связи новая и старая геометрии могут стать абсолютно независимыми друг от друга.

Основной проблемой в реализации описанного подхода является необходимость отыскания среди огромного количества процессов, соответствующих различным структурам, таких, которые с минимальными затратами времени исследователя снимут хотя бы частично проблему “случайности” вхождения “мировых линий” тех или иных структур в процесс, соответствующий данной структуре или системе.

Фактически, задача состоит в оптимальном с этой точки зрения выборе покрытия многообразия, соответствующего динамике исследуемых нами структур.

Здесь тоже существуют как минимум два аспекта

Аспект соседей”.

Если мы рассмотрим всю совокупность бифуркационных процессов соответствующих структурам с масштабом, примерно аналогичным масштабу нашей структуры, то их можно разделить как минимум , на два класса.

  1. Процессы, пересекающиеся с нашим процессом, то есть такие процессы, у которых ближнее поле структур, которым они соответствуют, на каком - то промежутке времени пересекаются с нашим процессом - эти процессы формируют
  2. Ближнее поле данного процесса.

  3. Процессы, не пересекающиеся с данным процессом- формируют

Дальнее поле данного процесса.

Существует еще один класс процессов, лежащий на границе между дальним и ближним полем, зона пересечения которых с нашим процессом мала. Такие процессы могут образовать

Пограничные к данному процессу процессы.

Они же могут рассматриваться как граница между ближним и дальним полями данного процесса.

Именно совместное исследование указанной совокупности процессов и составляет “аспект соседей” в теории взаимодействия процессов.

Всякую совокупность взаимодействующих между собой структур, включая сюда их ближние поля и контроллеры, можно, с большим или меньшим основанием, рассматривать как новую систему или структуру следующего уровня иерархии со своим новым контроллером и новым полем, ближним и дальним. Ей в соответствие приводится новый процесс, который можно считать процессом более высокого уровня иерархии, чем исследуемый нами. Сопоставление информации об обоих процессах, находящихся на различных ступенях иерархии и использование её для получения знаний о динамике исследуемой структуры и представляет одну из проблем теории взаимодействия процессов. Здесь можно использовать идеи асимптотической математики (метод сращиваемых разложений).

Меры взаимодействия процессов.

Так как понятие взаимодействия бифуркационных процессов является более сложным, чем понятие взаимодействия структур, то для его описания требуется несколько параметров

Аспект соседей.

1.Простейшим случаем рассмотрения является случай двух процессов, ближние поля которых не пересекаются в в промежутке времени, общем для обоих рассматриваемых процессов. В этом случае каждый из процессов относится к дальнему полю другого процесса. В первом приближении можно считать, что в этом случае эти процессы не взаимодействуют вообще. Однако, при более глубоком рассмотрении оказывается, что взаимодействие таких процессов может быть учтено следующим образом. Дальнее поле, в принципе, должно существовать независимо от структур и характеризуется неким потенциалом . Существование структуры и динамика её в ближнем поле оказывает некоторое воздействие на дальнее поле в том числе и в районе расположения структуры, центрирующей второй из взаимодействующих процессов. Эти изменения потенциалов вызывают в свою очередь изменение поведения обеих структур, центрирующих процессы. Тем самым оба процесса изменяются по сравнению с тем гипотетическим случаем, когда центрирующие их структуры отсутствуют. Таким образом, мерой взаимодействия процессов в этом случае является мера, характеризующая динамику изменения потенциалов дальнего для каждого из процессов поля при наличии другого процесса по сравнению с тем случаем, когда внешний процесс отсутствует. Эти изменения могут быть оценены теоретически путем рассмотрения трех случаев.

  1. Анализ первого процесса, проходящего в заданном дальнем поле при отсутствии второго процесса .
  2. Анализ второго процесса, проходящего том же внешнем поле при отсутствии первого.
  3. Совместный анализ динамики обоих процессов.

Изменение параметров процессов в третьем случае по сравнению с двумя первыми - и есть результат взаимодействия.

Если изучается взаимодействие расположенных в ближнем поле друг относительно друга или пограничных процессов, то здесь появляются другие параметры взаимодействия, среди которых первым можно считать абсолютный или относительный объем пересечения процессов как многообразий. Абсолютный объем представляет собой интеграл по времени взаимодействия от объема общего ближнего поля обоих взаимодействующих процессов . Может быть введен также и соответствующий относительный объем, когда эта величина делится на объем одного из взаимодействующих процессов.

В некоторых случаях можно в качестве параметра взаимодействия на этом уровне использовать производную по времени от введенной нами величины. То есть объем ближнего поля, общий для обоих процессов в данный момент времени. Для более подробного анализа взаимодействия процессов может быть использована и вторая производная от объема взаимодействия по времени, характеризующая скорость изменения общего объема ближнего поля обоих процессов.

Другим, более важным критерием взаимодействия в этом случае является совокупность величин, которые могут быть названы параметрами обмена структур.

  1. Первым из них может считаться объем, занимаемый мировыми линиями структур, располагающихся в той части ближнего поля, которая является общей для обоих взаимодействующих процессов. Это практически величина интеграла от меры (действия) всех структур , расположенных одновременно в ближнем поле обеих структур, центрирующих взаимодействующие процессы. Эта величина характеризует степень общности взаимодействующих процессов. Можно даже ввести приближенный критерий, позволяющий определить, когда оба взаимодействующие процесса практически не могут быть разделены и когда их можно рассматривать как единый целостный процесс. Таким критерием может являться принадлежность “мировых линий” центрирующих структур обоих процессов к общей для обоих процессов части ближнего поля.
  2. При прохождении процессов “мировые линии” различных структур могут выходить из ближнего поля одного процесса и входить в ближнее поле другого процесса, а также оказаться в общей части обоих процессов. При этом происходят качественные изменения самих взаимодействующих процессов. Эти изменения интегрально могут быть характеризованы либо числом структур, перешедших из одного процесса в другой, или вошедших и вышедших из общей части обоих процессов. Если считать что “мировые линии” структур, участвующих во взаимодействии процессов, могут быть измерены одной мерой (в качестве которой можно использовать объем этих мировых линий) , то вместо числа структур, может быть использована суммарная мера всех структур, вошедших в один из взаимодействующих процессов (или вышедших из него), либо мера структур, входящих (или выходящих) в общий объем взаимодействующих процессов. Эти параметры должны характеризовать своеобразный “обмен веществ” между процессами.

Так как мы рассматриваем бифуркационные процессы, то некоторые структуры, вышедшие из одного процесса, и перешедшие в процесс с ним взаимодействующий, одновременно с мерой несут также информацию о бифуркационных процессах, происходивших в недрах процесса, из которого они только что вышли. Взаимодействия с контроллером процесса, в который она только что вошла, структура изменяет вероятность реализации того или иного будущего исхода бифуркационного события. Тем самым каждая “мировая линия”, перешедшая из одного процесса в другой, несет с собой не только некоторую меру, но и информационный код о произошедших в соседнем процессе ранее событиях, то есть несет с собой некоторую информацию. Эта информация воспринимается контроллером процесса и может быть превращена им в “знание”, которое позволит ему предсказать варианты взаимодействия процессов в будущем и обеспечить безопасность центрирующей процесс структуры. Некоторые типы структур несут с собой очень малую меру, но очень большой объем информации. Такие структуры могут быть названы информационными. При наличии таких структур взаимодействие процессов может быть разделено , так же как и взаимодействие структуры и поля (и взаимодействие структур между собой) на материальное (обмен мерами структур) и информационное (обмен информации, которую несут “мировые линии” структур, переходящих из одного процесса в другой).

Иерархический аспект.

Взаимодействие процессов , принадлежащих к к различным уровням иерархии носит совершенно иной характер. Здесь существенную роль играет соотношение структурных и полевых , а также временных масштабов взаимодействующих процессов. Процесс, находящийся в масштабной иерархии выше обычно включает в себя один, несколько или очень много процессов более низкого уровня иерархии, взаимодействующих между собой в соответствии с “аспектом соседей”

При этом необходимо рассматривать два сильно различающиеся случая.

1. Процесс низкого уровня иерархии геометрически находится все время внутри процесса, принадлежащего к более высокому уровню иерархии. В этом случае внешний процесс частично (а иногда и полностью) формирует ближнее и дальнее поле процесса меньшего масштаба. В свою очередь, совокупность взаимодействующих процессов более низкого уровня иерархии формирует меру структуры , центрирующей процесс более высокого уровня иерархии.

В отношении же информационного взаимодействия можно , заменяя слово “контроллер структуры” словом контроллер процесса, где под контроллером процесса можно понимать “мировую линию” контроллера центрирующей его структуры, повторить все рассуждения, которые были выполнены нами при изучении взаимодействия контроллеров кванта и волны и структуры и поля.

2. По другому обстоит дело, если процесс более низкого уровня иерархии находится на границе процесса более высокого уровня иерархии. Тогда мировая линия центрирующей структуры низкого уровня иерархии может входить или выходить из мировой линии структуры более высокого уровня иерархии и нести во внешнюю среду или приносить из окружающей среды тот или иной объем информации, практически не влияя на меру основной структуры( и соответствующего ей процесса). Таким образом граничные процессы малого масштаба становятся чаще всего переносчиками информации для процессов больших масштабов. Это рассуждение еще раз подтверждает существенную роль границ в информационном взаимодействии структур и процессов.

Литература.

  1. Басин М. А. Волновой подход к исследованию структур и систем. Реальность и субъект. Том 2. № 2-3. СПб.: 1998. Сс.57-72.
  2. Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики. Ижевск. Ижевская республиканская типография.1999. 284c.
  3. Цишанг Х., Фогт Э., Колдевай Х.Л. Поверхности и разрывные группы. М.: “Наука”.1988. 688с.

  4. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Изд. 3, перераб. и доп. М.: “Наука” 1984. 272с.

  5. Басин М. А. К теории идеального трансформера. Синергетика и методы науки.- СПб.: “Наука”. 1998. 439с.

  6. Басин М. А. Волны. Кванты. События. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 1. СПб.: “Норма”. 2000. 168с.

  7. Хакен Г. Синергетика. М.: “Мир”.1980. 408с.
  8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика в 10 томах. Том 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Издание четвертое, исправленное при участии Л.П. Питаевского. М.: “Наука” ГРФ-МЛ 1989, 768c.

  9. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.-Л.: ОНТИ, 1936; Изд.2. М.: Наука,1974; Изд.3. М.: Фазис 1998.130с.

  10. Тейяр де Шарден П. Феномен человека М.:“Наука”.1987. 240с.

  11. Милнор. Дж. Голоморфная динамика. Ижевск. НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”. 2000, 320 с.

  12. Басин М.А. Компьютеры. Вихри. Резонансы: Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 2. СПб.: “Норма” 2002. 144с.

  13. Баранцев Р. Г. Системные триады и классификация. Теория и методология биологических классификаций. М.: 1983. С.81-89.

  14. Баранцев Р. Г. Системная триада - структурная ячейка синтеза. Системные исследования. Ежегодник 1988. М.:1989. С.193-210.

  15. Баранцев Р.Г. Системная структура классификации. Классификация в современной науке. Новосибирск: 1989. Сс.73-86.

  16. Семиодинамика. Труды семинара. Под редакцией Р. Г. Баранцева. СПб.:1994 192 с.

  17. Баранцев Р. Г. Открытым системам - открытые методы. Синергетика и методы науки. (Редактор М. А. Басин). СПб.: “Наука”.1998. Сс.28-40.

  18. Баранцев Р. Г. Концепции современного естествознания: опыт целостного подхода. Методическое пособие для студентов гуманитарных факультетов. СПб.: СпбГУ. Юридический факультет. 2001. 80 с.

  19. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: “Наука”. 1976. 544с.

  20. Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: “Наука”. 1998. 288с.

  21. Постон Т. Стюарт И. Теория катастроф и её приложения. М.: “Мир”. 1980. 608с. - Poston T. Stewart I. Catastrophe Theory and its Applications. London-San-Francisco- Melbourne 1978

  22. N. Bourbaki Elements de mathematique. Paris.: Hermann.

  23. Шварц Л. Анализ. Том 1. М.: Мир 1972. 824с. - Schwartz L. Analyse Mathematique. Cours Professe a l’Ecole Politechnique. Paris. Hermann 1967.

  24. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения . М: “Наука” 1986. 760с.

  25. Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем.М.: “Мир” 1993.176с. - Peitgen H.O. Richter P.H. The Beauty of Fractals. Images of Complex Dynamical Systems. With 184 Figures , Many in Color. Springer -Verlag Berlin-Heidelberg - New-York - Tokyo 1986

  26. Арнольд В.И. Теория катастроф. Изд. 3-е, доп. - М.: “Наука”. 1990.128 с.
  27. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature N.-Y.; W.H. Freeman 1982.
  28. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: “Мир” 1984. 528с.

  29. Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: “Наука” 2000. 431с. (Серия “Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения”).

  30. Баранцев Р. Г. Явление цвишенизма в социальных кризисах. Синергетика, философия, культура. М.: Издательство Российской академии государственной службы при Президенте Российской Федерации. 2001. Сс. 220-225

  31. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. - М. “ Наука” 1999. 255с. (Серия “Кибернтика: неограниченные возможности и возможные ограничения”).

  32. Басин М.А. Спиральные числа. Степенные особенности. Волны. Вихри. Грибовидные структуры. Транспортно-информационные системы. Международная междисциплинарная научно-практическая конференция: “Современные проблемы науки и образования”. Керчь, 27 июня - 4 июля 2001 года. Материалы конференции .Часть1. Харьков: 2001. Сс.12-13.

  33. Иванов - Ростовцев А.Г., Колотило Л.Г., Тарасюк Ю.Ф., Шерстянкин П.П. Самоорганизация и саморегуляция природных систем (модель, метод и основы теории D-SELF (под редакцией, с предисловием, комментариями и заключением академика РАН К.Я.Кондратьева). СПб.: Русское географическое общество, 2001.216 с.

  34. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.:”Мир”.1980.

  35. Пригожин И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках. М.: “Наука”. 1985.

  36. Пригожин И. Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.Изд. 2. М.: “Эудиториал УРСС”. 2000. 312с.

  37. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов.М.: “Наука”. 1975 320с.
  38. Poincare H. Les Methodes Nouvelies de la Mecanique Celeste/-Paris:Gauthier - Villars, 1893 - Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Т1,2 Избранные труды .- М.:”Наука”,1971-1972.
  39. Grawford F.S. Waves. Berkeley Physics Course,Volume 3, Mc-Graw-Hill Book Company 1967

  40. Feynman R.P., Leighton R.B., Sands H., The Feynman Lectures on Physics, V.3, Addison-Wesley Publishing Company, INC, Reading, Massachusetts, Palo Alto, London,1963

  41. Краснушкин П.Е. Обычные волны М.: "Физический энциклопедический словарь"1963

  42. A Discussion on Nonlinear Theory of Wave Propogation in Dispersive Systems Organized by M.J.Lighthill. Sec.R.S., Published by the Royal Society, London,1967.

  43. Нелинейные волны. Самоорганизация . Редакторы: А.В.Гапонов-Грехов , М.И. Рабинович, М.: “Наука”. 1983. 264с.

  44. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. Редакторы: А.В.Гапонов-Грехов, М.И.Рабинович, М:"Наука',1987

  45. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости , М.:"Наука" 1977, 815с.

  46. Бхатнагар П.Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах.М.:Мир 1983.136с. - Bhatnagar P.I. Nonlinear Waves in One-dimentional Dispersive Systems. Clarendon Press, Oxford,1979.

  47. Стокер Дж. Дж. Волны на воде, математическая теория и приложения .М.:ИИЛ,1969, 620 с - Stoker J.J. Water Waves. The Mathematical Theory with Applications. Interscience Publishers ,Inc., New York , Interscience Publishers Ltd., London,1957

  48. Lighthill J. Waves in Fluids. Cambridge University Press. Cambridge, London -New-York-Melbourn,1978.

  49. Басин М.А., Шилович И.И. Синергетика и Internet. Путь к Synergonet. СПб.: Наука.1999.- 71с.

  50. Синергетика и методы науки. (Редактор М.А. Басин). СПб.: “Наука”.1998. 440c.

  51. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: “Наука”.1974. 432с.

  52. Андронов А. А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз. 1959.

  53. Афраймович В. С. Внутренние бифуркации и кризисы аттракторов. Нелинейные волны . Структуры и бифуркации. М.: Наука.1987. C. 189-213.

  54. Басин М. А. Основы классификации нелинейных волновых движений и вихревых структур. Явление вихре - волнового резонанса при движении несимметричных тел в неоднородной жидкости. Проблемы гидромеханики в освоении океана Материалы конференции по прикладной гидромеханике. Киев: ИГМ АНУ. 1992. Сс.192-193.

  55. Basin M. A. Wave Formation by the Motion of a Surface Ship Hydrodynamic Complex near the Free Boundary. Classification of Nonlinear Waves. Wave-Vortex Resonance. Papers of IMAM 93 Congress // Ed. By P.A.Bogdanov. Vol.II. Varna. Bulgaria. 1993. Pp. 51-58.

  56. Basin M. A. Foundations of Nonlinear Waves and Vortex Structures Classification. Paper, Presented on the International Symposium:" Nonlinear Oscillations, Waves and Vortexes in Fluids". St.-Petersburg: June 1994.

  57. Basin M. A. Wave Methods in the Investigations of Structures and Systems. Moscow Forum of Synergetics, the January 1996 Meeting" The Sustainable Development in Changing World", January 27-31, Moscow: Abstracts. Pp.36-38.

  58. Басин М. А. Синергетика - волновой подход к исследованию открытых структур и систем .// Проблемы ноосферы и устойчивого развития. Материалы первой международной конференции. С.-Петербург 9-15 сентября 1996 года. СПб.: Издательство СПб Университета . 1996 . Сс. 104-107.

  59. Басин М. А. О влиянии нелинейности и диссипации на формирование структур. Доклад на втором международном философско-культурологическом симпозиуме: ”Размышления о хаосе." 18 апреля 1997.

  60. Басин М. А. Основы классификации нелинейных волновых движений, вихрей и транспортных систем.// Синергетика и методы науки.(Ответственный редактор М. А. Басин) СПб.: “Наука”.1998. Сс.95-113.

  61. Басин М. А., Завадовский Н. Ю. Модель двойного спирального вихря как предельная форма свободной поверхности для нестационарного потока идеальной несжимаемой жидкости. Труды семинара по обратным краевым задачам. Вып. 22. Казань: КГУ. 1985.

  62. Басин М. А., Шапошников И. Г. Новая модель нестационарного течения около крыла в невязкой жидкости. Математическое и физическое моделирование в гидродинамике судна. Труды НТО СП . Выпуск 18 Л.: "Судостроение" 1989. Сс.27-38.

  63. Арнольд В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.: “Фазис” 1996. 334 с.

  64. Басин М.А., Рудкевич Л.А. Синергетический подход к обоснованию связей между физическими и психическими свойствами человека. Синергетика и психология. Материалы круглого стола 10 марта 1997 года. Санкт-Петербург (Ответственные редакторы М.А. Басин , С.В. Харитонов.) Доклады. СПб: НИЦ “Синергетика ” СПбСУ.1997.Сс 23-39.

  65. Филипс О.М. Взаимодействие волн - эволюция идеи. -Современная гидродинамика , успехи и проблемы .(Редакторы Дж.Бетчелор, Г.Моффат) М.: Мир.1984.Сс. 297-314

  66. Басин М. А. Основные уравнения вихревого движения жидкости. Вихре-волновой резонанс. Материалы по обмену опытом. Труды НТО СП.Л.1990.

  67. Basin M. A. Basic Equations of Vortex Fluid Motion. Vortex-Wave .Resonance. IUTAM Symposium on Separated Flows and Jets. Novosibirsk:USSR 1990. Pp39-41 Springer - Verlag. Berlin-Heidelberg 1990. V. V. Kozlov, A.V. Dulov (Editors), Pp.113-116.

  68. Басин М. А., Лордкипанидзе А. Н., Ткач А. Я. Решение задачи о стационарном движении несущей поверхности вблизи границы раздела сред. Вихре - волновой резонанс. Труды НТО СП. Вып.1. Л.: 1990. C.115-127.

  69. Басин М. А., Лордкипанидзе А. Н. Ткач А. Я. Гидродинамические характеристики несущего комплекса, движущегося вблизи свободной поверхности весомой жидкости. Труды Семинара по краевым задачам. Выпуск 26. Аэродинамика течений с неизвестными границами. Казань: КГУ 1991.С.29-59

  70. Басин М. А. Вихре - волновой резонанс. Синергетика и методы науки. (Редактор М. А. Басин). СПб.: “Наука”.1998. Сс.415-418.

  71. Сороко Э.М. Структурная гармония систем, наука и техника. Минск. 1984. 264c.

  72. Марутаев М.А. О гармонии как закономерности. Принцип симметрии (Отв. ред. Б.М. Кедров, Н.Ф. Овчинников). М. Наука 1978.

  73. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение ( Три взгляда на природу гармонии) М.: “Стройиздат”. 1990.

  74. Быстров М. В. О шуме 1/f с точки зрения всеобщей гармонии. Синергетика и методы науки. (Отв. ред. М.А.Басин) СПб.: “Наука”.1998. Сс. 375-390.

  75. Смирнов В.Л. Проблемы логики при моделировании самоорганизующихся структур. Синергетика и методы науки. (Отв. ред. М.А.Басин.) СПб.: “Наука”.1998 Сс. 40-63.

  76. Смирнов В.Л. Солнечный диск: механизм формирования структуры и начальные этапы эволюции. Синергетика и методы науки.(Отв ред. М.А.Басин) СПб.: “Наука”.1998. Сс. 390-410.

  77. Крылов Ю.К. Кудрин Б.И. Целочисленное аппроксимирование ранговых распределений и идентификация техноценозов. // Ценологические исследования . Одиннадцатый выпуск. М.: Центр системных исследований.1999. 80с.

  78. Басин М.А. Человек и человечество Некоторые нестандартные модели. Реальность и Субъект.2002. Том 6. №1. С.33-43.

  79. Басин М.А. Басина Г. И. Человечество. Нестандартные модели. Физика сознания и жизни, космология и астрофизика. 2003 (Принято в печать).

  80. Басина Г.И., Басин М.А., Волновая функция человеческой популяции. Доклад , представленный на 4-ю Международную междисциплинарную научно-практическую конференцию "Современные проблемы науки и образования" (г.Ялта, 30 апреля - 10 мая 2003 г.).
  81. Хазен А. М. Введение меры информации в аксиоматическую базу механики. М.: 1998, 168с.
Дата публикации: 25 февраля 2003
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.