СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Физическая механика ЛОЖНОСТЬ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА

ЛОЖНОСТЬ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА

© Солоненко Андрей Михайлович 

E-mail: solon_andree@mail.ru

Введение

Кинетическим моментом (моментом количества движения) материальной точки, относительно неподвижной точки О называется вектор L, равный векторному произведению радиус-вектора материальной точки r на вектор p, ее количества движения: L=r·p=r·mv; где: m и v масса и скорость материальной точки.

Если материальная точка будет перемещаться прямолинейно (под материальной точкой мы имеем право подразумевать центр массы системы), то величина ее кинетического момента выразится как равная:

L│=L=r∙p·Sinα=ℓ·p (1);

где:- плечо вектора р относительно неподвижной точки О (под вектором р мы имеем право подразумевать главный вектор системы тел), а αугол между векторами r и р, см. рис.1.

А теперь рассмотрим теорему об изменении p кинетического момента материальной точки так, как она
обычно дается в курсах механики, где берется основное уравнение динамики F=dp/dt умножается
векторно на r
и представляется в виде следующего дифференциального уравнения:

r·F=d(r·mv)/dt - dr/dt·mv (2).

Затем догматично, т.е. бездоказательно утверждается, что:

dr/dt·v=v·v=o (3)

– как равные и параллельные вектора; после чего утверждается что:

dL/dt=r·F=Mo (4).

Закон сохранения кинетического момента (ЗСКМ), основанный на выводе 4 , гласит, что если главный вектор Мое момента внешних сил относительно неподвижной точки О (оси OZ), будет тождественно равен нулю, то кинетический момент такой системы не изменится с течением времени:
если
Мое =о, то dL/dt=o и L= Const

При этом в курсах механики утверждается, что внутренние силы изолированных систем изменить ни количество движения, ни кинетический момент не могут.

Рассмотрев же выражение 1 мы найдем, что если под действием внутренних сил в изолированных системах изменится величина , то, согласно ЗСКМ, соответственно должно убывать или возрастать количество движения таких систем: если L=ℓ∙p=Const., где ≠Const., то и р≠Const. Отдельно же взятого доказательства того, что внутренние силы не могут изменить величину ℓ, в курсах механики не существует, что вызывает сомнение в справедливости вышеназванного закона, как противоречащего закону сохранения количества движения.

Далее, в научной литературе отсутствуют ссылки на экспериментальное доказательство ЗСКМ, отсутствие которых говорит, что ЗСКМ специально поставленным экспериментом не проверялся, что говорит о догматичности этого закона и так же вызывает сомнение в его справедливости. Приводимые же в курсах механики примеры, якобы иллюстрирующие справедливость ЗСКМ, такие как, например, кувыркание акробатов или т.н. опыты со скамьей Жуковского и т.д. не являются количественно точным доказательством, а лишь иллюстрируют изменение угловой скорости при изменении момента инерции вращающихся тел. Тогда как закон изменения угловой скорости в таких примерах может являться следствием закономерностей механики, не имеющими ничего общего с т.н. ЗСКМ, а, например, быть связанным с сохранением количества вращательного движения.

Часть1.

Ревизия теоремы об изменении кинетического момента.

1.Рассмотрим динамику горизонтально брошенного в поле тяжести Земли твердого тела массы m с начальной горизонтальной скоростью v1.

Положим, что в момент нахождения центра массы тела в точке О (начало декартовой прямоугольной и относительно Земли неподвижной системы координат, в которой мы будем рассматривать динамику тела) вектор v1 был направлен вдоль оси OX, а затем, начиная от точки О, на тело начала действовать сила тяжести F=∆p/∆t≠o, проявляющая себя 2-м законом Ньютона, направленная параллельно оси OY, см. рис.2а (диссипативными силами и суточным вращением Земли пренебрегаем, а тело далее будем считать материальной точкой), при этом ее перемещение будет происходить в одной и той же плоскости, т.е. vz=o. Из сказанного следует, что перемещаясь из точки О в точку М материальная точка будет перемещаться криволинейно по параболе с ускорением, векторно направленным параллельно оси OY и за малый интервал времени ∆t=t2-t1, где t=t1=o, пройдет вертикальный путь, который определится, как равный:

y=Fy∙(∆t)2/2m (1-1,1); откуда следует, что:y/∆t=Fy∙∆t/2m=∆vy/2 (1,1-2);

откуда вытекает, что: Fy/m=∆v/∆t=2∆y/(∆t)2=dvу/dt=2dy/dt2 (1,1-3),

т.к. ускорение свободного падения g в близи поверхности Земли

g=dv/dt=∆v/∆t=Const.

Взяв же отношение вектора перемещения ∆r=∆x∙i+∆y∙j=OM ко времени перемещения мы получим среднюю скорость точки:

r/∆t=∆x∙i/∆t+∆y∙j/∆t=v1+Ft/2m=v1+∆v/2 (1,1-4),

где i и jединичные базисные вектора.

Точная же скорость точки в рассматриваемый момент времени t2 (точная скорость материальной точки в момент времени t1 нам известна по условию), согласно 2-му закону Ньютона, определится как равная:

v2=v1+F∙∆t/m=v1+∆v (1,1-5). 

2. А теперь не доверяя уравнению 2 (суть недоверия будет вскрыта несколько ниже) рассмотрим векторно-аналитически от чего будет зависеть изменение кинетического момента материальной точки (напомним, что под материальной точкой мы имеем полное право подразумевать центр масс системы тел, а применительно к вращательному движению – точку инерции, которая является точкой приложения главного вектора количества вращательного движения), имеющей в исходный момент времени t1 (начальный момент времени) вектор L=L1=r1·p1=r1·mv1 данного момента. Для чего приложим к точке силу F=∆p/Δt≠o, и дадим приращения исходным параметрам исходного вектора L1 , согласно основополагающим азам дифференциального исчисления и согласно 2-му закону Ньютона:

L1+∆L=(r1+∆r)Ч(p1+∆p)=L2 (1,2-1),

где: ∆r=v1∙∆t+F∙(∆t)2/2m; ∆p=F∙∆t (1,2-1a).

Раскрыв скобки выражения 1,2-1 и вычтя исходный вектор (L2-L1L), при этом не пренебрегая т.н. малыми 2-го прядка, т.к. речь идет о законе количественного сохранения, который в теоретической механике приравнен к законам сохранения энергии и количества движения, и взяв отношения приращений ко времени приращения этих приращений, мы получим следующее количественно точное дифференциальное уравнение:

∆L/∆t=r1·∆p/∆t+(∆r·∆p)/∆t+∆r/∆t·p1 (1,2-2).

Упростив 1,2-2, согласно 1,2-1а, мы найдем, что:

∆L/∆t=r1·F-(F∙∆t/2m)·p1; (1,2-3).

Откуда следует, что если действие силы на точку будет удовлетворять условию Мoе=r1·F=о, а вектора F и р1 будут между собой непараллельными, то L/∆t=-(F∙∆t/2m)·p1≠o (1,2-4);

и L ≠Const.!

Из выражения 1,2-5, условно считая ∆t→ o , мы найдем, что:

dL/dt=-(F∙dt/2m)·p1 =-(F·p1)∙dt/2m ≠o (1,2-5);

и L≠Const.!

Если же модуль силы будет изменяться с течением времени, тогда левая часть выражения 1,2-4 выразится следующим образом:

; (1,2-6).

Откуда следует, что при условии Мo=о кинетический момент материальной точки, воприки утверждению теоретической механики, будет изменяться именно с течением времени !

Выражения 1,2-4, 1,2-5 и 1,2-6 являются здравологическим следствием, вытекающим из 2-го закона Ньютона и говорят об элементарной алогичности т.н. теоремы об изменении кинетического момента.

3. А теперь еще раз условно считая ∆t→ o из выражения 1,1-4 мы найдем, что:

dr/dt=dx∙i/dt+dy∙j/dt=dx∙i/dt+F∙dt/2m=v1+dv/2; (1,3-1)

- это меньшая по модулю скорость, чем 1,1-4, но так же лишь средняя скорость точки,

которую точной, пренебрегая приращением dv/2, могут считать представители ГАИ, но не представители теоретической механики, называющие ее точной наукой! Точная же скорость точки в рассматриваемый момент времени t2 (точная скорость точки в момент времени t1 нам известна по условию), согласно 2-му закону Ньютона, определится как равная: v2=v1+F∙dt/m=dx∙i/dt+2dy∙j/dt=v1+dv (1,3-2),

где F∙dt=dp≠o – это элементарный импульс силы F=dp/dt≠o за элементарный интервал времени dt≠o ее действия.

Заметим так же, что из приведенного примера, показанного на рис.2а, а так же из уравнений 1,1-4 и 1,3-1, основанных на 2-м законе Ньютона, со всякой физико-математической и графической наглядностью следует, что если при ∆t→ o считать ∆y→dy=o, то это будет означать, что и ∆x→dx=o, т.к. приращения dx и dy приобретаются за одно и то же элементарное время dt. Но v1=vx≠o и F=dp/dt≠o по условию, а t1→t2=dt≠o это здравологическое понимание течения времени, которое не течет вспять и которое ни на миг не остановишь, следовательно, dx≠o и dy≠o!

4. Продолжим ревизию логических основ механики, для чего рассмотрим средний член уравнения 1,2-3, который, приняв во внимание 1,2-1а, предстанет в следующем виде: (∆r·∆p)/∆t =∆r·F=v1t·F=∆x∙i·F≠o (1,4-1);

или dr·F=v1dt·F=dx∙i·F≠o (1,4-1а)

как непараллельные вектора, где ∆x – это малое, а dx– это элементарное плечо вектора F, приобретаемое им относительно, например, точек О и О′, см. рис.2а.

А теперь еще раз условно считая ∆t→o и исключив из уравнения 1,2-3 вектор 1,4-1, которым в курсах механики, составляя дифференциальное выражение 2, согласно общематематическому шаблону, при этом провозглашая закон количественного сохранения, пренебрегают (Ньютон, основоположник дифференциального и интегрального исчислений, прибегал к приемам дифференцирования не в виде дифференциального исчисления как такового, т.е. не составлял шаблонов, но пользовался этим приемом в отдельных конкретных случаях, каждый такой случай, рассматривая индивидуально), мы получим следующее выражение:

dL/dt=d(r1·mv1)/dt=r1·F+dr/dt·mv1 (1,4-2).

Где, положив, что r1=r, а v1=v мы найдем, что 1,4-2 полностью идентично выражению 2.

Из выражения 1,4-2, согласно догматическому утверждению 3 следует, что

должно иметь место:

dr/dt=v1+F∙dt/2m=dx∙i/dt+dy∙j/dt=dx·i/dt=v1 ?! (1,4-3).

Т.к. только в этом случае выражение

dr/dt·v1=v1·v1=o (1,4-3а) будет представлять собой произведение действительно равных и параллельных векторов. А это, согласно логическимосновам механики, будет означать, что:

Fy=dpy/dt≠o, а py=Const. !? (1,4-4). 

Из сказанного следует, что абсолютно абсурдное 1,4-3, из которого вытекает 1,4-3а или, что то же самое, утверждение 3, если действующая на точку сила F=dp/dt≠o выражается 2-м законом Ньютона, противоречит теоремам об изменении количества движения и кинетической энергии, и не имеет с законами Ньютона, здраво логически отражающими законы природы, абсолютно ничего общего!

Предположим (условно), что догматическое утверждение 3 справедливо, тогда из 1,4-1а (где выражение dr·F применимо и к вращательному движению) со всякой физико-математической наглядностью следует , что если Мо=r1·F=о, а вектора v1 и F будут относительно друг друга непараллельными, то dL/dt=dx·i·F≠o и L≠Const.! Что в очередной раз иллюстрирует элементарную алогичность т.н. ”теоремы”!

5.Чтобы проиллюстрировать, что решение задач на основании вывода 4 количественно ошибочно, решим пример, показанный на рис.2а, на основании выражения 1,4-2 или, что то же самое, выражения 2, рассматривая кинетический момент горизонтально брошенного тела, которое мы условно считаем материальной точкой, поочередно относительно точек О и О′, и здесь еще раз условно считая догматическое утверждение 3 справедливым, т.е. dr/dt·p1=(v1+F·dt/2m)·p1=(F∙dt/2m)·p1=(F/2m)·mv1·dt=(F·dx·i)/2=o; (1,5-1)

какпараллельныевектора , где F≠o и v1≠o по условию, мы найдем, что:

а) относительно точки О, в которой L=L1=r1·p1=о, т.к. r1=OO=o, будем, согласно выводу 4, иметь dL/dt=r1·F=o·F=o и L=Const?! 

б) относительно точки О´, относительно которой L=L1=r1·p1≠o, т.к. r1=OґO≠o, будем, согласно выводу 4, иметь dL/dt=r1·F=o – как параллельные вектора, см. рис. 2а. и L=Const. ?!

В действительности же момент силы тяжести, выражаемый 2-м законом Ньютона, относительно как точки О, так и О′, по истечении элементарного интервала времени здровологически текущего к t2 (t1→t2=dt≠o - напоминание для догматомыслящих), определится следующим выражением:

Moе=r2·F=(r1+drF=dr·F=(v1∙dt+F∙dt2/2m)·F=dx·i·F≠o; (1,5-1а).

(см. пренебрегаемый теоретической механикойвектор 1,4-1 и сравни с 1,5-1)

Из сказанного в пунктах (а) и (б), согласно алогизму 3 или, что по существу то же самое, согласно 1,5-1, следует, что кинетический момент горизонтально брошенного в поле тяжести Земли тела с начальной горизонтальной скоростью v1=vx≠o должен остаться неизменным !!

Согласно же здравой физико-математической логике и практической действительности, будет следовать, что как только материальная точка выйдет на элементарный шаг из точки О, вектор р1 , за счет действия силы тяжести, проявляющей себя 2-м законом Ньютона Fy=dpy/dt≠o, приобретет элементарное плечо dy=Fy∙dt2/2m≠o и соответствующую величину элементарного кинетического момента dy∙p1≠o; (1,5-2). В то же время материальная точка за счет действия той же силы тяжести приобретет дополнительное элементарное количество движения dpy=Fy∙dt≠o

(реализуется элементарный импульс силы), которое за счет скорости v1=vx приобретет элементарное плечо dx=v1∙dt, которое определит величину элементарного кинетического момента dx∙F∙dt≠o; (1,5-3) (см. пренебрегаемое при дифференцировании теоретической механикой выражение 1,4-1). Причем (dx∙dp)/(dy∙p1)=2; (1,5-4), где dp/m=d2y/dt=2dy/dt a p1/m=dx/dt; что говорит о ложности вывода 4 в целом и о том, что решение задач на основании этого вывода является количественно ошибочным, и о том, что произведение т.н. малых 2-го порядка может быть больше малых 1-го порядка! А т.к. величины 1,5-3 и 1,5-4 относительно друг друга разноименные, то элементарное приращение кинетического момента материальной точки определится их разностью или, что то же самое, выражением 1,2-5 (отрицательный знак данного выражения не имеет принципиального значения, т.к. направление вектора L в целом условно).

Часть 2

В курсах теоретической механики, как уже говорилось во Введении, утверждается, что внутренние силы изолированных систем изменить ни количество движения, ни кинетический момент не могут. Покажем ложность последнего утверждения, рассмотрев 2-ва примера.

1.Рассмотрим абсолютно упругий удар двух однородных шаров массы m1=m2=m, движущихся в изолированной неподвижной прямоугольной системе координат прямолинейно и поступательно со скоростями v1=Const. и v2=Const., причем вектор v2 параллелен оси OX, см. рис.2б. Откуда следует, что в момент прихода центров шаров (центры масс шаров) в точки М1 и М2 произойдет удар и возникнут силы действия и противодействия F1=-F2, направленные вдоль линии, соединяющей центры шаров и вдоль оси OY, при этом вектор v1 разложится на 2-ве взаимоперпендикулярные составляющие v1=vx1+vy1 (где индексы ‘’x’’ и ‘’y’’ далее будут указывать параллельность соответствующих векторов соответствующим координатным осям). Теоретическая механика, называя такой удар косым центральным (шары считаем гладкими, трением пренебрегаем), утверждает, что касательные составляющие скоростей, т.е. составляющие перпендикулярные линии удара, не изменяются: vx1=Const. и v2=vx2=Const. Составляющие же, направленные вдоль линии удара, изменяются так же как при прямом ударе. Следовательно, после удара ударяющий шар, т.к. m1=m2,передаст свою скорость vy1=vy ударяемому шару vy2=vy1=vy.

Решая данный пример на основании уравнения 1,2-4 и применяя его к центру масс каждого отдельно взятого шара, мы найдем, что r1·F1,2=o – как параллельные вектора, где вектор r1 для каждого шара это вектора ОМ1 и ОМ2; а вектор р1 это вектора m1(vx1+vy1) и m2vx2. Решая уравнение 1,2-4 далее, мы найдем, что: ∆L1/∆t=-(Fy1∙∆t/2m)·m(vx1+vy1)=-(Fy1∙∆t/2m)·mvx1≠o иL2/∆t=-(Fy2∙∆t/2m)·mvx2≠o; (2,1-1) – как непараллельные вектора. Окончательно же, будем иметь:

L/∆t=∆L1/∆t-∆L2/∆t=1/2vy·m(vx2-vx1); (2,1-2).

Откуда следует, что если vx1vx2 , то ∆L≠o и L≠Const.– как правило, т.к. vx1=vx2это частный случай.

Исходя из того, что во время удара шары будут упруго деформированы, то силы F1=F2 будут действовать в течение некоторого интервала времени ∆t≠o. В течении которого при косом взаимодействии изменяется величина плеча ℓ≠Const. главного вектора количества движения данной системы, который p=p1+p2=Const., а L=ℓ∙p≠Const., о чем и говорилось в обще логическом замечании, приведенном во Введении.

Если же силы F1=-F2 будут долго действующими, например, шары будут испытывать взаимное долго действующее косое отталкивание, то в этом случае вектор ∆L≠o может быть сколь угодно большим.

2. А теперь рассмотрим следующую систему: 2-ве пары шаров массы m1, m3 и m2 m4 закреплены на двух стержнях, способных поворачиваться относительно неподвижной оси OZ так, что если мы приведем данную систему в движение, то центры масс шаров m1 и m2 начнут перемещаться по одной и той же окружности радиуса r1=r2, а центры шаров m3 и m4 по окружностям r3≠r4, см. рис.3 (ось OZ перпендикулярна плоскости рисунка). Положим, что данная система удовлетворяет следующему условию: m1∙r1= m3∙r3 (2,2-1а) и m2∙r2 =m4∙r4 (2,2-1в). А теперь положим, что между шарами массы m1 и m2, которые далее будем считать материальными точками, возникнут и начнут действовать внутренние силы отталкивания, до возникновения которых система находилась в состоянии покоя и которые, согласно законам Ньютона, будут удовлетворять следующему уравнению F1=∆p1/∆t=F2=∆p2/∆t. Под действием которых шары со стержнями начнут поворачиваться, приобретая количество движения, малое приращение которого, согласно 2,2-1а и 2,2-1в, выразится 2-мя уравнениями: ∆p1,3=m1∙r1∙∆ω1=m3∙r3∙∆ω3 и ∆p2,4=m2∙r2∙∆ω2=m4∙r4∙∆ω4, где ∆ω1=∆ω3 и ∆ω2=∆ω4 это малое приращение угловой скорости соответствующих шаров (трением пренебрегаем, сила тяжести направлена параллельно оси OZ, т.е. Мое=о; стержни считаем невесомыми, несгибаемыми и нерастяжимыми). Из сказанного, т.к. F1=F2, следует, что ∆p1=∆p2. Следовательно, ∆p1=∆p3=∆p2=∆p4=∆p, а это означает, что ∆L=∆p∙(r3-r4)≠o, т.к. r3≠r4 и L≠Const. как правило, т.к. r3=r4 это частный случай. Если же считать ∆L=о, то это будет означать, что F1F2, т.е. как многократно говорилось и иллюстрировалось выше т.н. ЗСКМ не имеет m1 m2 с законами Ньютона, за исключением F1 F2 демагогических деклараций, абсолютно r1 r2 ни чего общего!

Вывод

Как уже говорилось во Введении, ЗСКМ экспериментально не проверялся (Ньютон, основоположник механики, гипотез не измышлял), тогда как справедливость 1,1-1, откуда вытекает справедливость 1,1-4, откуда физико-математически последовательно вытекает справедливость 1.2-4, 1,2-5 и 1,2-6, доказана экспериментально. А это означает, что ложность т.н.теоремыи т.н.законаможно считать доказанными экспериментально!

Логические же основы теоретической механики, в том числе и так называемой небесной механики, нуждаются в дальнейшей ревизии.

Дата публикации: 30 сентября 2002
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.